如图 m是弧ab的中点，B、E分别是CD、AC的中点，A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 12:34 标签： 如图 m是弧ab的中点
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2． （1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
巫小巫_4048
（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE?平面A1CB，∴DE∥平面A1CB．（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F?平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，又∵P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．
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（1）D，E分别为AC，AB的中点，易证DE∥平面A1CB；（2）由题意可证DE⊥平面A1DC，从而有DE⊥A1F，又A1F⊥CD，可证A1F⊥平面BCDE，问题解决；（3）取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC，平面DEQ即为平面DEP，由DE⊥平面，P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，可证A1C⊥平面DEP，从而A1C⊥平面DEQ．
本题考点：
直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
考点点评：
本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，综合性强，属于难题．
你的题错了，麻烦你纠正下
扫描下载二维码已知，如图AB=CD，D，E分别是AB、AC的中点，试说明∠B=∠C．
∵D、E分别是AB、AC中点．∴AD=AB，AE=AC，又∵AB=AC，∴AD=AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．
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根据已知条件可证明△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质：对应角相等即可说明∠B=∠C．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
扫描下载二维码知识点梳理
【与平面垂直的性质】定理&垂直于同一个平面的两条直线平行．用符号表示：a⊥α，b⊥α=>a||b．
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，A...”，相似的试题还有：
如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4；将△BCD沿CD折起，如图②，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，点F是AB的中点．(1)求证：DE⊥平面BCD；(2)在线段DE上是否存在一点G，使FG∥平面BDC？若存在，求出点G的位置，若不存在，说明理由．
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90&，CD=BC=1，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角．(1)若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：FG∥平面A′BC；(2)求二面角D-A′B-C度数的余弦值其他类似试题
（2014淄博）17．（4分）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）
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