风吹草低见牛羊吃草问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 12:36 标签： 风吹草低见牛羊
行测数量关系考点:牛吃草问题知识点储备_行测_中公教育网
行测数量关系考点:牛吃草问题知识点储备
一、考情分析
牛吃草问题虽然现在出现的频率没有那么高了，但是在近几年的国家考试中还是偶有出现，因此大家仍然不可以忽略这种题型。牛吃草问题本身难度就很大，近期考查中又出现了多种变形，因此需要考生更加细致地去掌握这些知识。
二、基本概念
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。
牛吃草问题存在两个不变量：草地最初的总草量和每天生长出来的草量。
三、技巧方法
(一)推导法
推导法的步骤：
①假设1头牛1天吃的草量为1，根据不同头数的牛所吃草的天数不同，计算出草地每天长草的量;
②计算草地原有的草量;
③计算所求的牛吃草的天数。
(二)公式法
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(责任编辑：王冰冰)
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数学经典题目解读之牛吃草问题
18:25&&作者：张燕平&&来源：太原新东方&&字号：|
17世纪英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。后来有人将这道题改变成一道诗题。
青青一牧场，牧草喂牛羊；
放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；
若养二十一，可作几周粮？
题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？
那么这道题该如何解答呢？我们首先来分析一下这道题目。通过读题我们可以知道本题涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。解题难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。但是我们不难发现题目中的不变量：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；原有的草量不变。抓住不变量后，这道题也就迎刃而解了。
解析：设1头牛1天的吃草量为"1"
&&&&&&27头牛吃6周共吃了 份；
&&&&&&23头牛吃9周共吃了 份．
&&&&&&第二种吃法比第一种吃法多吃了 份草，
&&&&&&这45份草是牧场的草 周生长出来的，
&&&&&&所以每周生长的草量为 ，那么原有草量为： ．
供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要 (周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．
通过这道题，我们不难总结出"牛吃草问题"的一般思路：
　　⑴设定1头牛1天吃草量为"1"；
　　⑵草的生长速度 (对应牛的头数 较多天数 对应牛的头数 较少天数) (较多天数 较少天数)；
　　⑶原来的草量 对应牛的头数 吃的天数 草的生长速度 吃的天数；
　　⑷吃的天数 原来的草量 (牛的头数 草的生长速度)；
　　⑸牛的头数 原来的草量 吃的天数 草的生长速度．
　　同学们，你学会了吗？用下面的题目练练手吧。
【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？
"牛吃草"问题有很多的变形题，像抽水问题、检票口检票问题等等，当我们理解了"牛吃草问题"本质和解题思路，抓住不变量，学会举一反三，这类题也会很好的解答。
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