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已知函数f(x)=3x+1-13x-1，函数g（x）=2-f（-x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）因为f(x)=3x+1-13x-1，函数g（x）=2-f（-x）．所以g(x)=2-3-x+1-13-x-1=2-3-3x1-3x=3x+13x-1，定义域为{x|x≠0}关于原点对称，因为g(-x)=3-x+13-x-1=1+3x1-3x=-3x+13x-1=-g(x)，所以g（x）是奇函数．（Ⅱ）由g（x）＜tf（x）得，3x+13x-1＜to3x+1-13x-1，（*）&当x∈（-1，0）时，13＜3x＜1，-23＜3x-1＜0，（*）式化为3x+1＞t（3x+1-1），（**）&…（9分）设3x=u，u∈(13，1)，则（**）&式化为&&（3t-1）u-t-1＜0，…（11分）再设h（u）=（3t-1）u-t-1，则g（x）＜tf（x）恒成立等价于h(13)≤0h(1)≤0，(3t-1)o13-t-1≤0(3t-1)o1-t-1≤0，t∈Rt≤1，解得t≤1，故实数t的最大值为1．…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=3x+1-13x-1，函数g（x）=2-f（-x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f(x)=3x+1-13x-1，函数g（x）=2-f（-x）．（Ⅰ）判断函数g（x）的奇..”考查相似的试题有：
843117402250825643396004282428619731已知函数f(x)=x²-x+1,x∈（1,+∞）. ①求函数f（x）的值域；已知函数f(x)=x²-x+1,x∈（1,+∞）.
①求函数f（x）的值域；
②如果数列｛an｝满足an+1=f（an）,求证:1/an=1/an-1-1/an+1-1；
③在②的条件下，若a1=3/2,证明:1
窝窝军团0001F
我想知道的是，你这平方怎么打出来的。。
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扫描下载二维码已知函数f(x)=|x+1x|-|x-1x|．的图象.并求当x＞0时ax＞f(x)恒成立的a取值范围,(2)关于x的方程kf2=0有解.求实数k的取值范围,(3)关于x的方程f2|+n=0恰有6个不同的实数解.求m的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=|x+1x|-|x-1x|．（1）作出函数f（x）的图象，并求当x＞0时ax＞f（x）恒成立的a取值范围；（2）关于x的方程kf2（x）-3kf（x）+6（k-5）=0有解，求实数k的取值范围；（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求m的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法,根的存在性及根的个数判断
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：（1）f（x）=|x+1x|-|x-1x|=-2x，x∈(-∞，-1)-2x，x∈[-1，0)2x，x∈(0，1]2x，x∈(1，+∞)，作出函数f（x）的图象，依题意，得ax＞f（x）max=2，从而可求a取值范围；（2）原方程有解，等价于方程k（t2-3t+6）=30在t∈（0，2]上有解，分离参数k，利用基本不等式即可求得实数k的取值范围；（3）依题意，f2（x）+mf（x）+n=0有6个不同的解，数形结合可知必有f1（x）=2和f2（x）=t，t∈（0，2]，令u=f（x），则关于u的方程g（u）=u2+mu+n=0有一根为2，另一根在（0，2]间，解相应的不等式组即可．
解：（1）f（x）=-2x，x∈(-∞，-1)-2x，x∈[-1，0)2x，x∈(0，1]2x，x∈(1，+∞)&&…（2分）（作图如下：）…（4分）已知当x＞0时ax＞f（x），即ax＞f（x）max=2⇒a＞2…（6分）（2）kf2（x）-3kf（x）+6（k-5）=0有解，令f（x）=t，则t∈（0，2]…（7分）即方程k（t2-3t+6）=30在t∈（0，2]上有解…（8分）当t∈（0，2]时，t2-3t+6≠0，∴k=30t2-3t+6=30(t-32)2+154∈（5，8]…（12分）（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，即f2（x）+mf（x）+n=0有6个不同的解，…（13分）数形结合可知必有f1（x）=2和f2（x）=t，t∈（0，2]…（14分）令u=f（x），则关于u的方程g（u）=u2+mu+n=0有一根为2，另一根在（0，2]间…（15分）由2m+n+4=0g(0)＞-m2∈(0，2)m2-4n＞0⇒m∈（-4，-2）…（18分）
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查根的存在性及根的个数判断，考查分类讨论思想、等价转化思想、方程思想与综合运算能力，属于难题．
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已知点Q（0，3）及抛物线y2=16x上一动点P（x0，y0），则x0+|PQ|的最小值为（　　）
A、1B、2C、4D、5
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数fx=(xlnx)/(x+1)与直线l:y=m(x-1)（1）若对于任意的x属于【1，正无穷），fx≤m（x-1）恒成立，求m的取值范围。（2）求证：1/4【ln（2n+1）】＜i/（4i²-1），i从1到n（n为正整数）的求和
(1)当x∈[1,+∞)时，f(x)≤m（x-1）恒成立，即f(x)-m(x-1)≤0恒成立即f(x)-m(x-1)=(xlnx)/(x+1) - m(x-1) = (xlnx-m(x-1)(x+1))/(x+1)=(xlnx-m(x&#178;-1))/(x+1)=-(mx&#178;-m-xlnx)/(x+1)≤0不等式左边分母(x+1)显然大于0，从而mx&#178;-m-xlnx≥0恒成立 ①由于x=1时，①式显然恒成立（不等式左右都为0），与m取值无关，所以我们只需讨论x>1的情况，来研究m的取值范围。当x>1时，①式改为，即m≥xlnx/(x&#178;-1)恒成立 令g(x)=xlnx/(x&#178;-1)也就是需要m≥g(x)的最大值恒成立现在来求g(x)的最大值显然x>1时,求g(x)当x→1+时的极限：lim_(x→1+)g(x) = lim_(x→1+)xlnx/(x&#178;-1) = lim_(x→1+)x * lim_(x→1+)lnx/(x&#178;-1) 而右边因子lim_(x→1+)lnx/(x&#178;-1)应用罗比塔法则，=lim_(x→1+)(1/x)/2 = 1/2所以lim_(x→1+)g(x) =1/2显然x>1时，g(x)>0,再求g(x)当x→+∞时的极限：lim_(x→+∞)g(x) = lim_(x→+∞)xlnx/(x&#178;-1)应用罗比塔法则，=lim_(x→+∞)(lnx+1)/2x再次应用罗比塔法则，=lim_(x→+∞)(1/x)/2=0我们猜想g(x)在x>1时，单调递减。从而m的取值范围是[1/2,+∞)只需证明g'(x)<0，即 (x&#178;-(x&#178;+1) lnx-1)/(x&#178;-1)&#178;<0即x&#178;-(x&#178;+1) lnx-1<0令F(x)=x&#178;-(x&#178;+1) lnx-1显然有，F(1)=0, F(x)<F(1) 接下来留给你证明（2）i/（4i&#178;-1)=（1/4）(i/(i&#178;-1/4))因此，只需证明ln（2n+1） < ∑i/(i&#178;-1/4) 思路是插入中间值ln（2n+1） < ∑i/i&#178; < ∑i/(i&#178;-1/4) 即ln（2n+1） < ∑1/i < ∑i/(i&#178;-1/4) 左边按幂级数展开，进行求证
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