怎么判断奇偶性f（x）=x3－2/x的奇偶性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 13:42 标签： 怎么判断奇偶性
（Ⅰ）由题意可得：x∈R，所以定义域关于原点对称．又因为 f（x）=3x-2-x3x+2-x=2x&#x&#=6x-16x+1所以f（-x）=6-x-16-x+1=1-6x1+6x=-f（x），所以f（x）是奇函数．（Ⅱ）f（x）=6x-16x+1=(6x+1)-26x+1=1-26x+1，在R上是增函数，证明如下：任意取x1，x2，并且x1＞x2∴6x1＞6x2＞0 则 f（x1）-f（x2）=26x2+1-26x1+1=2(6x1-6x2)&(6x1+1)(&6x2+1)＞0所以f（x1）＞f（x2），则f（x）在R上是增函数．（Ⅲ）∵0＜26x+1＜2∴f（x）=1-26x+1∈（-1，1），所以f（x）的值域为（-1，1）．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比数列B、是等差数列C、从第2项起是等比数列D、是常数列
科目：高中数学
已知函数f（x）=3-x+1x+2的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．（1）若m=0，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．
科目：高中数学
已知函数f（x）=3-x+1x+2的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．
科目：高中数学
已知函数f（x）=3-axa-1（a≠1）在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．(0，34]B．（0，1）C．[34，1)D．(-∞，0)∪[34，1)
科目：高中数学
已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(x)＞k•g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
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作业讨论群：设函数f（x）=-x3-x （1）判断f（x）的奇偶性,单调性,并画函数的大致图像（2）当a+b＞0,b+c＞0,c+a＞0,判断f（a）+f（b）+f（c）的符号,并给出证明
°莫铭4822
因为f(-x)=x^3+x,而-f(x)=x^3+3,所以f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数导数df(x)/dx=-3x^2-1-b,b>-c,c>-a递减函数,所以f(a)
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已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数f（x）的单调性，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）显然函数f（x）的定义域为R；（2分）（2）函数f（x）为奇函数．（3分）因为f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），（6分）所以f（x）为奇函数．（7分）（3）函数f（x）在R上是增函数．（8分）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x13+x1）-（x22+x2）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）+（x1-x2）=(x1-x2)[(x1+12x2)2+34x22+1]（10分）由x1＜x2，得x1-x2＜0，(x1+12x2)2+34x22+1＞0，（11分）于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．（12分）所以，函数f（x）在R上是增函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇..”考查相似的试题有：
864459247713564806486088408877413229函数f（x）=x3+x的奇偶性是______．
CZJ追风少年706
f（x）=x3+x的定义域为R，关于原点对称．又f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．故答案为：奇函数．
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根据函数奇偶性的定义进行判断，注意定义域是否关于原点对称．
本题考点：
函数奇偶性的判断．
考点点评：
本题考查函数的奇偶性，处理有关函数奇偶性的问题常常用到定义．
F(-X)=(-X)^3-X=-X^3-X=-F(X)所以是奇函数
扫描下载二维码判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)=；(2)f(x)=。-数学试题及答案
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1、试题题目：判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)=；(2)f(x)=。
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)=；(2)f(x)=。
&&试题来源：同步题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的奇偶性、周期性
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：(1)由得定义域为(-1，0)∪(0，1)，这时f(x)=，∵f(-x)=，∴f(x)为偶函数．(2)当x＜0时，-x＞0，则f(-x)=-(-x)2-x=-(x2+x)=-f(x)；当x＞0时，-x＜0，则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x)，∴对任意x∈(-∞，0)∪(0，+∞)都有f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)=；(2)f(x)=。”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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