a＞0,b＞0,且（1／a）+(1／b...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 15:44 标签： 当a 0 b 0且a≠b时
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已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：假设1+ba，1+ab都不小于2，则1+ba≥2，1+ab≥2（6分）因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立（12分）综上1+ba，1+ab中至少有一个小于2．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．-数学-..”主要考查你对&&反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反证法与放缩法
反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
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与“已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：1+ba，1+ab中至少有一个小于2．-数学-..”考查相似的试题有：
563683412139333839282718259224411277其他类似试题
19.已知点F为抛物线E:（）的焦点，点在抛物线E上，且．
（I）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）已知点G(-1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．
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站长：朱建新设a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：2+(b+1b)2≥252．
证明：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴，∴，∴，∴2+(b+1b)2≥2(a+1a+b+1b2)2＝2(1+1a+1b2)2=2＝2(1+1ab2)2≥2(1+42)2＝252即2+(b+1b)2≥252．
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利用基本不等式，先证明，再利用2+(b+1b)2≥2(a+1a+b+1b2)2＝2(1+1a+1b2)2，即可得到结论．
本题考点：
不等式的证明．
考点点评：
本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
先求(a+1/a)(b+1/b)左式=ab+a/b+1/ab+b/a =(a2b2+a2+1+b2)/ab =[a2b2+(1-2ab)+1]/ab =[(ab-1)2+1]/ab a+b=1 ab<=[(a+b)/2]&sup2;=1/4 所以(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,1/ab≥4 相乘得到，左式≥25/4 因为原式=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥2(a+1/a)(b+1/b)≥25/2
扫描下载二维码已知a>0,b>0且a&#178;+(b&#178;)/2=1,求a√(1+b&#178;)的最大值
辖许嵩EN64
解析：因为a&#178;+(b&#178;)/2=1,所以：a&#178;+(b&#178;+1)/2 －1/2=1即a&#178;+(b&#178;+1)/2 =3/2因为a>0,b>0,则a&#178;>0,(b&#178;+1)/2>0所以由均值不等式可得：a&#178;+(b&#178;+1)/2≥2√[a&#178;(b&#178;+1)/2]即2√[a&#178;(b&#178;+1)/2]≤3/2则√[a&#178;(b&#178;+1)]=a√(1+b&#178;)≤3√2/4 （当且仅当a&#178;=(b&#178;)/2=1/2时取等号）所以当a=√2/2且b=1时,a√(1+b&#178;)有最大值为3√2/4
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a＞0,b>0,a分之2+b分之1=1∴ 2/a+1/b=1∴ 1=2/a+1/b≥2√[(2/a)*(1/b)]=2√2 /√(ab)∴ √ab≥2√2∴ ab≥8当且仅当2/a=1/b, 即a=4,b=2时等号成立∵ ab的最小值是8当然可以推出 ab≥4（一个大于等于8的数,当然大于等于4）/question/.html这网站上有详解!望采纳!谢谢 !
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