圆明园的面积 【范文十篇】
圆明园的面积
范文一：第八届
(山东老师执教)
师：麻老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理”，今天咱们也来试一试。《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？
生：知道。
师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？
生：石头的重量和大象的重量相等。
师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？
生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。
赏析：看似轻松随意的谈话，却体现了教者的独具匠心，教者用小故事的形式，激活了学生经验中已有的“转化”思想，巧妙地为新课的教学、为后面学生的探究提供了思维基础。
一、开门见山，揭示课题
师：(黑板上出示一个圆)大家看，这是什么图形？
生：圆形。
师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积。)
赏析：由于学生熟悉了研究平面图形的思路：认识特征——周长——面积，所以老师采用了开门见山、直奔主题的引入方式，既有利于学生形成研究问题的思路，把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。
二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法
1、圆面积概念。
师：请你想一想，什么是圆的面积呢？
生：圆的大小就是圆的面积。
2、唤醒记忆，实现方法迁移。
师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？
生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。
3、布置第一次探究任务。
师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。
4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。
赏析：圆与学生以前探究的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都有所不同，因为它是平面上的曲线图形，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生并不能马上找到解决的方法。有的学生一开始无从下手，这时，老师没有作指导，而是把时间给学生，把探究的空间给学生，充分相信学生能行，引导学生从头脑里检索已有的知
识和方法，让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。
5、学生反馈。
师：刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。
生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。
师：你们折成4个扇形后，为什么还要继续折？
师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成的图形就更像三角形了。（把学生的作品贴在黑板上）
赏析：其实这种方法也能推导出圆的面积，而且推导方法比较简单，但在以往《圆的面积》的教学设计中却很少出现。麻老师能深入了解学生探究圆面积的心理，知道有的学生脑子里不是一片空白的，会根据生活经验自然而然地把圆片进行对折（这是儿童生活经验作用下的原发思维），发现和三角形类似，说明麻老师很尊重学生的原创思维。
师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。
生2：我们把一个圆剪成4个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。（老师也把学生的作品贴黑板上）
400)this.style.width=400;：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状很像是三角形。
师：为什么要折这么多份？
生1：因为折成4份的话，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。
师：把一个圆对折平均后16份的形状，确实更像三角开了，能让折成的图形更像三角形吗？
生：折成32份。
师：你再折试试看。
生：（不动）
师：看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是三角形了。现在我们再把它平均分成32份，有什么变化？(课件演示正32边形，并突出其中一份的形状。)
师：如果折成64份、128份……闭上眼睛想一下，会怎么样？
师：大家请看屏幕，把圆平均分成4份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。(利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。)
生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。
师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？
评：操作、演示、追问、想像、贯通，层次分明。通过课件的动态演示，弥补了动手操作过程中的不足，让学生清晰地体验到随着等分的份数增加，得到的扇形的圆弧，逐渐在变直，并且也感受到当等分的份数无限地多下去，那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。
师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样，上来说一说。
生2：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。
师： (把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？
生：更像了。
师：能更像吗？有的小组有新的方法了。
生3：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上。)
师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？
生4：更像平行四边形了。
师：这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么办？
生4：可以继续分下去，分成32份。
师：再像呢？
生：把圆平均分成64份，128份……
师：现在如果老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？
生：太麻烦了。
师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。)
生：拼成的图形更接近于平行四边形。
师：如果把圆平均分成64份呢？(课件演示。)
生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。
师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？
生：拼成的图形更接近长方形。
师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？
生：简直就是长方形了。
师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？
生：面积。
师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。
赏析：当动手操作已经无法再完成时，老师用课件动态演示，弥补操作与想象的不足，帮助学生进一步感知平均分的份数越多，剪拼成的图形越来越像平行四边形。麻老师围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，让学生充分地体验了“极限思想”。
四、第三次探究，深化思维，推导公式
1、布置第三次探究任务。
师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？
师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。
2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导。
赏析：操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里，麻老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入。同时，针对学生操作结果不标准的问题，麻老师为了提高推导的正确性，设计了示意图，帮助学生更加有效地推导圆面积的计算公式。
3、学生反馈。
师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。
生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。
师：大家听清楚了吗？
谁愿意再起来说一说。
(教师再请一个同学说自己的想法。)
师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？
生：圆的半径。
师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。
生2：圆的面积=C÷32×r÷2×32=2πr×r÷2=πr2。
师：你们的式子还挺复杂，能说一说每一步表示什么吗？
4、反思小结
师：你们可真聪明呀！刚才两个小组推导的结果都是πr2，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S=πr2。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？
生：圆的半径。
师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。
五、解决问题
1、师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是10厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。)
2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？（教师出示直径为6分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）
师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。
赏析：本课重点是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，所以安排比较少，虽然这节课只设计了几个基本练习来检验学生对圆的面积的理解和掌握程度，但这并不妨碍这节课的精彩。
六、全课总结
师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？
生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。
师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？
生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。
师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。
赏析：数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。因此全课总结时，当学生回答出知识技能上的收获后，麻老师通过：“这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？”这样的设问，引导学生一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙
点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。
听麻老师的课，有一种很让我震撼的感觉。之所以震撼，是因为麻老师的课是我们一直想要追求的一种理想的数学课堂。他的课，大气洒脱，精彩纷呈，真正地视学生为学习的主人，真正地体现了学生的主体地位。
一、把探究作为本课重中之重
这节课，就我认为，在探索圆的面积计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是怎样让学生自己去想到把圆转化成已经学过的平面图形，而接下来的怎样让折出的图形更像三角形，怎样让剪拼出的图形更像平行四边形等等，都只是技术层面上的改进而已。而平时听的很多课，包括我们国标本苏教版的教学用书，都是老师先示范演示把一个圆平均分成16份后剪拼的过程，再让学生动手实践一次，而不是去启发学生自己想办法。
本节课，整个探究活动都是以学生为主体，教师在充分尊重学生思维发展的过程中，适时地加以引导、点拨，使学生学习的方向始终清晰明确。课中能让学生的探的尽量让学生去探，能让学生说的就尽量让学生去说。在探究的过程中，学生思维活跃，争相交流，不断迸发出创新思维的火花，真正体会到了数学探究的魅力。
二、非常注重数学思想方法渗透。
这节课设计了三次探索，把重心放在了让学生经历探索过程，体验数学思想方法等过程性目标上，至于通过练习形成计算技能及解决实际问题的能力等都安排在以后的几个课时中去完成。初听感觉好像练习量太少了，好像忽略了知识技能的习得，但细想，知识与技能的习得可以在下节课继续通过练习获得，而学生思想方法的培养却是无法课后再补的。
相对于数学知识与技能而言，数学思想方法在学生今后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法，非常有现实意义，花再多的时间也不过份。
总之，整节课，麻老师把数学之美、思维之美、探究之美，演绎得淋漓尽致。在佩服与感慨之余，也让我深深的思索：随着课程改革的不断推进，我们每一位数学老师的理念还要更新一些，步子还要更大一些，多学多思，多练多磨，多探多研，才会生成灵动的课堂！
圆面积的意义及计算
将圆转化成平行四边形来推导它的面积计算公式。
圆的面积S＝πr×r＝πr
平行四边形的高约等于圆的半径r。
平行四边形的底约等于圆周长的一半，为πr。 圆面积≈平行四边形面积≈πr×r＝πr?
马儿的最大活动范围：3.14?2＝12.56（平方米） 答：马儿的最大活动范围是12.56平方米。
1. 圆所占平面的大小就是圆的面积，圆的面积的大小与半径的大小有关。半径越大，面积越大；半径越小，面积越小。
2. 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式就是S??r。 名师点睛：①要求圆的面积，最直接的条件是圆的半径。
②已知圆的直径或圆的周长求圆的面积，要先计算出圆的半径，再代入公式S??r计算。
拓展提高：
圆的面积与周长的区别
（1）圆的面积是指圆所占平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。 （2）求圆的面积公式是S＝πr?，求圆的周长的公式是C??d或C?2?r。 （3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
一块半圆形的地，直径24米，它的面积是多少平方米？如果为它围上一圈篱笆，需要多长的篱笆？
解答过程：
3.14×（24÷2）?÷2＝226.08（平方米） 3.14×24÷
2＋24＝61.68（米）
答：它的面积为226.08平方米，篱笆长61.68米。
技巧点拨：该题求的是半圆面积，是整圆面积的一半。注意半圆周长是圆周长的一半＋直径。
把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形周长为24.84厘米，圆形纸片的面积是多少？
解答过程：24.84÷（1＋1＋2×3.14）＝3（厘米） 3.14×3?＝28.26（平方厘米）
答：圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
技巧点拨：先根据r＋r＋2πr＝24.84求半径，然后再利用圆的面积公式求面积。
小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
解答过程：横截面的半径为：125.6÷2÷3.14＝62.8÷3.14＝20（厘米） 横截面的面积为：3.14×202＝1256（平方厘米） 答：这棵树干的横截面的面积约是1256平方厘米．
技巧点拨：根据题意，树干的周长也是这棵树干的横截面的周长，可根据圆的周长公式计算出树干横截面的半径，然后再根据圆的面积公式计算出树干横截面的面积即可得到答案。解答本题的关键是根据树干的周长确定横截面的半径。
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
解答过程：（1）100?80?3.14?＝ ＝13024（平方米）
（2）3.14?10?2?
技巧点拨：
4cm，圆的面积增加（
） A. 3厘米 A. 正方形 A. 3倍
B. 平行四边形 B. 6厘米 B. 圆
关卡二 求下面各圆的面积
1. 一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
2. 一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
3. 一块圆形草坪的半径是10米，如果每平方米草坪15元，铺这块草坪共需要多少钱？
关卡一 精挑细选
解析：3.14?42?3.14?32?21.98(cm2)
解析：r?28.26?3.14?9（平方厘米），所以r＝3厘米。 4. B
解析：在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大。
解析：令大圆半径为3r，小圆半径为r，大圆面积为9πr?，小圆面积为πr?。
关卡二 求下面各圆的面积
3.14?32?28.26（平方厘米） 3.14?1.22?4.52（平方米） 3.14?3.52?38.47（平方分米）
1. 3.14×4＝50.24
答：它的面积是2. 3.14?(40?2 3. 3.14× 元。
求圆环的面积
615.44（平方厘米） 10?314（平方厘米）
615.44－314＝301.44 平方厘米。
【要点结论】
圆环的定义： 圆环的面积 圆环的面积公式：S＝πr?S＝π（R?－r?） 【规律总结】
圆环的面积实质上是两个同心圆的面积差。
注意：在一个大圆内随意剪去一个小圆是不能形成圆环的，必须两圆心相同。 认一认：
2米的环形小路。小路的面积是多少平方米？
解答过程：需知道内圆半径，s＝R
技巧点拨：R2－r2）计算比较简便． 例题2
解答过程：
R?－r?＝20（平方厘米） 3.14×20＝62.8（平方厘米）
技巧点拨：在计算此题时，通过观察分析，得出“R?－r?＝阴影部分面积”是解题的关键。
环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积?
解答过程：根据题意，环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，可根据圆的周长公
式计算出外圆的半径，然后再利用圆环的面积公式计算出环形的面积即可得到答案。
3.14÷2 外圆的半径为：18.84÷
＝3（厘米）
圆环的面积为：3.14?32?3.14?(4?2)2
＝3.14×（9－4）
5 ＝3.14×
＝15.7（平方厘米）
1. 某广场中心有一个圆形花池，直径是80米，扩建后，直径增加到100米。这个花池的面积增加了多少平方米？
2. 一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。钢管的横截面积是多少平方厘米？
3. 街心有一个圆形花坛，直径是10米，在花坛周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是多少？
关卡一 精挑细选
关卡二 求下图阴影部分的面积
1. S?3.14?72?3.14?42?103.621(cm2)
“外圆内方”和“外方内圆”
假设两个圆的半径都是r，那么
图（3）中，正方形的边长是2r。
正方形和圆之间部分的面积：
图（4）中，三角形的底是2r，高是r。 圆和正方形之间部分的面积：
3.14r2?(?2r?r)?2
(2r)2?3.14r2
＝3.14r2?2r2
＝4r?3.14r
＝0.86r2 当r＝1时，
外方内圆的方圆之间部分的面积：0.86?12?0.86(m2)， 外圆内方的方圆之间部分的面积：1.14?12?1.14(m2)。
答：图（1）中正方形与圆之间的面积是0.86m，图（2）中圆与正方形之间的面积是1.14m。
答：正方形的面积为400平方厘米。
技巧点拨：3.14×r?＝圆面积＝4个阴影部分面积＝4×314，而圆半径r为正方形边长，所以r?即为正方形面积。
如图，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（
）（2）（3）
C.（1）（3）（4）
B.（2）（3）（4）
D.（1）（2）（3）（4）
解答过程：分析图中的阴影部分都是由几部分得来的，可以看出（1）（3）（4）中都是一个正方形的面积－一个圆的面积，所以相等，故选C。
技巧点拨：解本题的关键是分析阴影部分的面积是由哪几个图形组成的。
碾是劳动人民智慧的结晶之一，在漫漫的历史长河中起着巨大的作用。图中的这台碾安置在长为5m，宽为4m的房间里，碾台半径是0.8m，压碾时碾杆超出碾台0.7m，这个房间的安全区域（碾杆转一圈扫过的面积以外的部分）是多少平方米？
解答过程：5?4?3.14?(0.8?0.7)=20?7.065=12.935（m）
答：这个房间的安全区域是12.935平方米。
技巧点拨：关键是理解碾的作用区域是以（0.8+0.7）m为半径的圆，用房间的面积减去碾的作用区域就是这个房间的安全区域。
下面是乾隆年间的一枚铜钱，直径为2.2厘米，中间是一个边长为0.6厘米的正方形孔，请你计算出这枚铜钱正反两个面的面积和。
解答过程： [3.14×（2.2÷2）?－0.6×0.6]×2＝(3.)?2?3..8788（平方厘米） 答：这枚铜钱正反两个面的面积和为6.8788平方厘米。
技巧点拨：利用公式分别求出正方形面积和圆面积，再相减，注意，求正反两个面面积还要乘以2。
（答题时间：15分钟）
关卡一 求下面各图形阴影部分的面积
关卡二 解决问题
关卡一 求下面各图形阴影部分的面积
（1）40?20?3.14?20?2?800?628?172（平方厘米） （2）10?10?2?50（平方厘米）
关卡二 解决问题
1. 解：3?2?3.14?(2?2)2?2.86(m2)
范文三：《圆的面积》教学反思
“圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，
把学生的学习主动权还给学生，让学习的问题自然生成，我们会发现的孩子们的思维是多么广阔。在课堂中将新课程的理念转化为实际的教学行为，有时就会体会到什么叫做“无心插柳柳成荫”。
1 、课前提出教学目标。
教学目标的提出有利于学生明确本节课的教学意图，激发学生学习的需要，以便更好的参与到学习活动中去。在教学中，我深刻体会到这一点，当我提出“看到课题后，你们认为这节课我们要解决什么问题呢？”学生积极发言：“想解决圆的面积如何计算；想解决圆的面积的计算公式是如何推导的；想学习怎么计算圆的面积等等”。学习目标明确后，我发现学生在研究的时候都井然有序，没有不知道该如何入手的，都明确自己在讨论什么，要解决什么问题。汇报的的时候都知道围绕着课前所提出的学习目标回答，没有乱说的，我从实践中体会到：教学目标是课堂教学的出发点和最终归宿，教师只有明确教学目标才能更好的驾御课堂；学生只有明确学习目标才能积极参与，事半功倍。 2 、教学形式上，应因材施教，不同的班级和学生采取不同的教学方法。
课堂中，每名学生都是我们的教育对象，不同的学生，风格、
特点也不同。我班的学生比较安静，开始不十分敢发言，于是在复习以前学过的基本图形的面积推导时，我先回忆各种图形的面积推导过程，孩子们说得很好，我也大加赞赏，等他们慢慢熟悉我后，我利用小组讨论来活跃气氛，效果不错，总结时发言的同学多了起来，回答也很到位。
在整个教学过程中，我发挥了教师的主导作用，突出了学生的主体地位，引导学生主动探究、研究，获取解决问题的各种方法，为学生提供充足的时间、空间、材料，教学围绕学生的学习活动展开。抓住宝贵时机引导学生理解新方法，使新知识迎刃而解。一节课讲下来我最大的收获是教学中的应变能力提高了，不同的学生给了我不同的体会。当然也发现了自己的不足：还是不敢放手把主动权交给学生，即使放手了也牵着一点，这是在今后的的工作中应继续改进的地方；在提出一个问题后应给予学生一定的思考时间，不要过急。
在今后的教学中我会更加注意总结，继续改进自己的教学水平。
范文四：《圆柱的表面积》部分微课说明 教学过程：
（一）温故而引新，巧妙入境。
这个过程我展示3个方面的复习内容：
（1）我知道圆柱的特征是,,,,
（2）圆的周长怎样计算？圆的面积又是怎样计算的呢？说一说，并用字母表示出来。
（3）你知道长方形的面积怎样计算吗？
以上设计让学生逐题完成，通过个人汇报——集体评价的形式来进行。让学生在复习中进一步掌握圆柱的特征，回顾圆的周长和面积的计算方法及长方形的面积的计算方法。这些知识完全与圆柱的侧面积和表面积的计算有关，为下一步探索圆柱的侧面积和表面积计算方法作好铺垫，同时也让学生领会到新旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。
（二）设置悬念，创设探究情境，激发学生的探究欲望，引出本课的探究主题。
在此我用富有激励性的语言来引导学生：
“同学们，你想当设计师吗？”
“请你拿出自己准备的圆柱形纸盒，这是我给大家准备的一个模型，现在我请大家帮助我设计一个你手中的模型一样的圆柱形纸盒，你能告诉我你需要多大面积的纸吗？”（让
学生沉思一会儿后请学生起来汇报，发表自己的意见，根据学生的回答，慢慢引导学生理解这实际上是求圆柱的表面积，然后引导学生分别说一说自己对圆柱表面积的认识。）
“你知道圆柱的表面积指的是什么吗？”（这样通过说一说让学生理解圆柱的表面积的含义，进而引出新课，揭示课题。）
“这就是我们今天研究的主题《圆柱的表面积》。”
这样设计让学生明白探究的必要性，让学生明确探究目的和探究方向，同时又具有挑战性，能激发学生的探究兴趣。
（三）动手操作，合作研究，汇报交流，发现联系，总结方法。
1、动手操作。
“你知道圆柱的侧面是个什么面吗？你能想办法让它成为我们认识的图形吗？请你用手中的长方形纸、剪刀动手做一做，试试看。”
让学生自己动手进行尝试，教师进行巡视、引导和点拨，通过学生动手将圆柱的侧面展开成平面图形的过程（比如让学生想办法把圆柱的侧面展开，或者用长方形纸卷成一个圆柱的侧面，或用大卷的塑料胶带做演示），来感受化曲为直的思想，获得直观的感受。
2、合作研究。
“如果沿着圆柱的一条高把圆柱的侧面展开，会得到什
么图形呢？请你和你的同伴说说看。”
3、汇报交流。
让学生把自己的展开结果展示给大家看。
4、进行推理，总结方法。
引导学生通过测量圆柱底面周长和侧面展开后得到的长方形的长或用彩色笔做记号的方法，让学生自己分析出圆柱的底面周长和侧面展开成的长方形的长之间的关系。然后引导学生进行概括总结：“你知道长方形的面积怎样计算吗？那么圆柱的侧面积又是怎样计算的呢？”
因为有了上述的探究过程，学生很自然而然的就会概括出圆柱的侧面积的计算方法：底面周长乘高，也就是圆的周长乘高。学生概括出公式以后让学生写下来，并读一读，用黑板展示出来。然后让学生思考：“要求圆柱的侧面积需要知道哪些条件呢？”
引出例1：“已知一个圆柱的底面直径是0.5m，高是1.8m，求它的侧面积。（得数保留两位小数）”
5、归纳新知。
“你现在知道怎样求圆柱的表面积了吗？先自己写出你的研究结果，再和同伴交流交流，然后向大家展示你的成果，让大家分享你的成功”
通过独立思考——同伴交流——全班汇报——总结公式来完成。（这一环节，使学生动手、动口、动脑等多种感
官参与活动，做到了在动手操作中发现，在合作中学习，在交流中成长，这样能够更好的突破难点。）完成后让学生动手根据自己探究的结果完成例2、
6、联系生活，巩固练习，培养能力。
这一环节是巩固内化空间基础知识，培养拓展空间思维，形成学生对空间的感受能力，学习关于空间几何一些简单知识点的重要环节。因而我设计的练习题在注重知识运用的前提下，注意联系学生的生活实际，使学生能够把所学的知识运用于解决生活中的实际问题中。让他们感受到数学与生活的紧密联系——数学来源于生活又作用于生活。这一过程我安排了课本上例3让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，同时让学生明白在实际生活中计算圆柱的表面积时要具体问题具体分析，要结合实际进行计算，讲解“进一法”的意义和使用范围。
（四）全课总结，促进构建。
这是作为新课必要的一个环节，通过学生自己总结和评价，既加深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价值和兴趣。结合板书，让学生说说本课学到的知识，并说出是怎样学到的。
这一环节的目的是让学生对本课所学的知识有系统的认识，培养学生整理知识的能力，引导学生总结学习方法，达到学会学习的目的。
范文五：椭圆面积公式的初等证明
陕西定边三中
关于椭圆面积公式，现行中学数学教材没有选编，在高等数学中
是用微积分的方法证明的，本文用平面祖暅原理的推论证明椭圆面积公式.
平面祖暅原理:夹在两条平行直线间的两个平面图形，被平行于这
两条直线的任意直线所截，如果截得的两条线段的长度总相等，那么这两个平面图形的面积相等.
平面祖暅原理的推论：夹在两条平行直线间的两个平面图形,被平
行于这两条直线的任意直线所截，如果截得两条线段的长度之比总是一个常数，那么这两个平面图形的面积之比等于这个常数.
下面求长半轴为a、短半轴为b的椭圆面积.
x2y2如图1，椭圆方程：2?2?1，选半径为a的圆：x2?y2?a2为“参照ab
两个直角坐标系的y轴在一条直线上，单位
长度相同.过椭圆长半轴的两个端点作y轴的两
条平行线，椭圆和圆夹在这两条平行线之间.
用平行于y轴的任意直线l截椭圆和圆，交
椭圆于A1、B1两点，交圆于A2、B2两点.
设点A1的坐标为（x1,y1），因为点 A1在椭
圆上，所以
21?y1?1， a2b22
用x1表示y1，得
ba2?x12. a
点A2的坐标可设为（x1,y2），因为点A2在圆上，所以
x1?2y22?a2，
2用x1表示y2，得
线段A1B1与A2B2的长度之比
y1?A2B2y2A1B1
由平面祖暅原理的推论得到：椭圆和圆的面积之比等于线段A1B1与
A2B2的长度之比，即
S圆b?，所以 a
bb2S??a??ab. S椭圆 =圆aa
有一个油罐，其横截面为椭圆，椭圆短半轴与地面垂直，长半轴
a=3m ,短半轴b=2m ,罐长5m ,罐内有的深度为1.5m .求油的体积。
上述推证椭圆面积公式的思想方法，观点高、立意新，既有理论
性又有实践意义，应当选入高中解析几何教材.对于椭圆来说，面积公
式是最重要的，高中生学了椭圆而不知其面积公式真是太遗憾了！小学
生就学了圆面积公式，高中生就应该学习椭圆面积公式.这也符合“学
有用数学”的理念，能很好的体现解析几何的应用价值，为学生日后学
习微积分奠定思想基础，促进学生辩证唯物主义观点和形成，弘扬我们
参考文献：《两个基本原理的推广及应用》，安徽师范大学《中
学数学教学》1998年3期,
范文六：《圆的面积》评课
首先，李涛教师以“圆面积公式的推导”这一教学重点，让学生自己动手操作，充分发挥学生的学习能动性，发挥学生的想象力、创造性，培养学生归纳推理，体现了自主探究，合作交流的生本课堂理念。课中，通过学生多次不同的剪拼，采用假设、转化、想象等方法，让学生体验逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，学生学习兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，使学生不仅知其然，更知其所以然。
其次，利用多媒体设备辅助课堂教学：为了使转化的近似图形变得更像，老师在学生感受到操作的局限性后，借助电脑将圆平均分成16份、32份、64份，并演示剪拼过程，再让学生想象等分128份、256份是什么样？从中学生体会着“化曲为直”，感受极限思想。这里多媒体辅助教学运用得恰到好处，化静为动，形象生动，充分调动了学生的学习兴趣，显示出直观、形象而又生动的特点，提高了课堂教学效率。
?：了解圆的面积定义
?：圆的面积公式及变式
?：圆环的面积公式
课堂?：30分钟的知识点复习。 学习?：40分钟的例题讲解。 计划 ?：40分钟的练习和讲解。
（1）知识点的归纳与复习
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
上图中阴影部分就是该圆的面积。
知 识点 归纳 方法 学习 过程
2、圆面积公式： S
3、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
4、常用平方数结果
（4）考点串讲与归纳（运用知识运用方法讲解该例题，运用知识归纳方法总结相关知识点……）
例1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）
知识点分析与归纳：
知识归纳方法学习
例2：长方形的宽是多少厘米？
【课后作业】
1. 一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（
）平方分米。
2.一个圆的半径是4厘米，它的直径是（
）厘米，周长是（
）厘米，面积是（
3.直径为6分米的半圆形周长是（
）分米。 二. 求圆的周长和面积。
（1）r=4分米
（2）d＝6厘米
三.判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。,,,,,,,,,,,,,,,,（
（2）周长是所在圆直径的3.14倍。,,,,,,,,,,,,,,,,,, （
（3）半径是直径的一半。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
（4）任何圆的圆周率都是? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（
四.环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积.
五.（1）轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？
范文八：《圆的面积》教学设计
教学目标：
1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。
2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。
3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。
教学过程：
一 、创设情境，导入新课。
课件演示：草地的一棵树上拴着一匹马，你从中得到了哪些信息呢？师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积
二、探索合作，推导公式。
1、认识圆的面积
课件出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出课前自己准备的圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?（圆所占平面的大小叫做圆的面积）那么圆的面积有多大呢?
a、估算圆的面积
我们先来估计一下吧.课件展示:以这个圆的半径r为边画一个小正方形。
b、提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：2r?）大正方形的面积又怎样表示？（4 r?）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）师：很显然，这个圆的面积小于4 r?而小于2r?.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。
c、积极动脑,讨论推导方法
我们以前学长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化
2、小组合作,推导公式
那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。
比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？
A、你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。
这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?（再剪几份。）
b、你是说把它分得更多份是吗？(可以把它分得更多份)
请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。三十二等份、六十四等份。（课件演示三十二等份、六十四等份分法的展开图）
师：观察这几种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题
1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。
现在，我们就来研究经过剪拼后的结果。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究 ，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！（前后对比）
提出以下问题：（1）长方形的长相当于圆的
（2）长方形的宽相当于圆的 ？
（3）长方形的面积相当于圆的
（4）因为长方形的面积
所以圆的面积
2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程
3、揭示字母公式，验证猜想
4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）
四、应用知识，解决问题
1、现在我再回到马吃草的问题上来看看，告诉你们拴着马的绳子长是5米，你能运用所学的知识解决马吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
a、半径3厘米
b、直径0.2分米
c、周长6.28米
3、课堂练习；
我们学校新区要建一幢圆形图书馆，图纸上显示的周长是
628米，你能帮助老师算一算这个图书馆的占地面积吗？
五、课堂总结，渗透学法（板书设计）
长 方 形 面
圆 的 面 积
圆周长的一半 × 半径
六年级数学《圆的面积》教学反思
彬县新民中心小学
“圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，渗透极限思想和知识之间是存在普遍联系的观点。
一、故事激趣，渗透“转化”
本课开始，我引导学生回忆简述了“曹冲称象”的故事，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。
教学导入时,我首先以草地的一棵树上拴着一匹马,紧紧抓住了学生的注意力,学生在教师的适时调控下由马最大限度吃到草的范围自然过渡到怎样求圆的面积呢?力求达到衔接自然的教学效果.
二、大胆猜测，激发探究
在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，让学生根据圆的半径进行估算，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？
新授中首先让学生借助学具的操作,把圆形平均分成若干份再拼成一个近似长方形,通过观察发现。长方形的长相当于圆周长的一半；宽相当于圆半径；从而根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式，
同时向学生渗透极限的思想，分的份数越多，拼出来的图形越近似长方形。之后教师引导学生利用推导出的公式解决实际问题过程中知道求圆的面积应具备的条件,力求达到有效突破教学难点的目的.
三、演示操作，加深理解
当学生通过操作活动，每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。 这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。
在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计还要精心安排。
以上是我的教学设计意图,恳请各位领导专家批评指正!希望您留下宝贵的意见!谢谢!
范文九：圆的面积
教学内容：（青岛版）六年级上册第65-67页。
教材分析：
把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。
教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。
教学目标：
1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
一、创设情境，提出问题
1、（出示情境图）
教师谈话：同学们，2008年北京奥运会闭幕式你们还记得吗？圆形中心舞台的直径是20米，其中有一个直径是1.6米圆形升降舞台。根据这些信息，你能提出什么数学问题？
2、学生提出问题，教师板书。
中心舞台的面积是多少平方米？
［设计意图］：创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的面积的概念，同时让学生感受学习圆的面积的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。
二、合作探索，解决问题
1、圆的面积
谈话：中心舞台的面积是多少平方米就是求什么？
根据学生的回答，教师总结，也就是求圆的面积。（学生说后教师总结）
2、如何求圆的面积
谈话：同学们回忆以前三角形、平行四边形、梯形等面积是怎样求的？圆的面积可以怎样求呢？
根据学生的回答，教师总结可以把圆转化成已经学过的图形来研究。
［设计意图］：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大， “怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。作为教师，从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。
3、尝试探究求圆的面积。
（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。）
（1）谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？
学生以小组为单位交流。
（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）
［设计意图］通过第一次探究，学生会产生两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。
（2）交流再探。
教师谈话：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？
引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。
（3）再次交流。
学生第二次探究后，再一次全班交流。
将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。
在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。
［设计意图］学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？ “怎样更像”进行追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。
（4）再次探究。
学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。
（5）课件展示
及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。 再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份——32等份——64等份——128等份,,,,让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。
［设计意图］在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下，老师设计示意图，正确地处理了操作与思维的关系。
（6）公式推导及应用。
在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求三角形的面积和平行四边形的面积。
结合学生的回答，教师板书：
长方形的面积=
教师谈话：请你用刚才的方法解决中心舞台的面积是多少平方米？
（学生独立完成，集体订正）
［设计意图］第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。
三、应用知识，解决问题
自主练习1—5题。
1、自主练习1
学生独立完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？
2、自主练习2
学生自己读题，独立解决并交流。
3、自主练习3
学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求直径，已知求面积的方法。
4、自主练习4
学生独立完成表格，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？
5、自主练习5
学生尝试解决，订正时进一步强调周长与面积的意义与计算方法的不同。
［设计意图］因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。
课堂总结：本节课的学习你有什收获？
板书设计：
长方形的面积
圆周长的一半
范文十：圆的面积（2）
【教学目标】
1、知识目标：认识“外方内圆”和外圆内方“的图形，掌握这两类问题的解题方法。
2、能力目标：应用圆的面积的计算公式解决生活中的相关实际问题，培养学生灵活、综合
运用知识的能力。
3、情感目标：体验数学与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
【教学重点】：掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法。
【教学难点】：培养综合运用知识的能力。
备课时间：
上课时间：
【教学过程】
一、预构部分：
1、出示教材中的两个图案
师：教师介绍中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
2、导入新课
师：今天这节课，我们就利用已学过的几何图形的知识来解决和这两个图案有关的问题。
【设计意图】通过欣赏图案，感受数学图案在日常生活中的广泛运用，了解“外方内圆”和
“外圆内方”图案的特点。使学生了解学习任务，从而激发学生学习的兴趣。
二、导构部分
1、 阅读与理解
师：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是
1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
师：要求的是什么？
生：左图求的是正方形比圆多的面积；右图是求圆比正方形多的面积。
2、 分析与解答
（1）“外方内圆”
师：正方形和圆有什么关系？（从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径。）
生：学生独立思考，组织交流汇报：
正方形的面积：2?2?4m
2圆的面积：3.14?1?3.14m??
之间的面积：4?3.14?0.86m
（2）“外圆内方”
师：圆和正方形有什么关系？（从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线。）
师：怎样求正方形的面积呢？（求正方形的面积需要知道边长，
可是题目中不知道正方形的
边长，该怎么办？）
生：学生独立思考，组织交流汇报：
圆的面积：3.14?12?3.14m2
正方形的面积：????1??2?1??2?2m2
之间的面积：3.14?2?1.14m2
3、回顾与反思
师：小组讨论：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样？
左图：?2r??3.14?r2?0.86r2 2??
右图：3.14r??2?1??2r?r??2?1.14r2 ?2?
21.14r2的值。 师：当r?1m时，计算出0.86r和
师：最后我们还不要忘记干嘛？
生：写答句。
【设计意图】引导学生对“外方内圆”和“外圆内方”的图形进行观察、思考，自主寻求解决问题的思路和方法，培养学生的空间思维能力。
三、自构部分
完成课后70页做一做
四、板书设计：
圆的面积（2）
“外方内圆”
正方形的面积：2?2?4m
2圆的面积：3.14?1?3.14m??
之间的面积：4?3.14?0.86m
“外圆内方” ??2
圆的面积：3.14?1?3.14m2??
正方形的面积：??1??2?1??2?2m2
之间的面积：3.14?2?1.14m2
五、布置作业
六、教学反思：这节课是《圆》这一单元中最难的知识，对于正方形与圆之间的两种关系中，第一种情况是外切正方形，学生很容易看出正方形的边长就是圆的直径，第二种情况是内切正方形，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径，高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）。特别是当学生无法直接求出圆内接正方形的边长时，引导学生思考：能与正方形发生联系的只有圆的半径和直径.而直径恰好是正方形的对角线，虽然不能直接求出正方形的边长，但可以把正方形转换成两个三角形的面积之和。这种添加辅助线的方法并不是一下子就能找到的，要引导学生利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”，一点点找到解题线索。 ??