数学:已知数列an满足a1 5{an}满足a(1)=1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 15:53 标签： 已知数列an满足a1 1
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
(1),a2=1/(2-a),a3=(2-a)/(3-2a),a4=(3-2a)/(4-3a)；(2),猜想数列{an}的通项公式an=[(n-1)-(n-2)a]/[n-(n-1)a],(a≥2)；设当n=k时通项公式成立,ak=[(k-1)-(k-2)a]/[k-(k-1)a],∵a(k+1)=1/(2-ak),∴a(k+1)=1/{2-[(k-1...
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1、试题题目：已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前项n和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
&&试题来源：江苏省模拟题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解（Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3，即矛盾．所以｛an｝不是等比数列．(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n·（an-3n+21）=-bn又b1x-(λ+18)，所以当λ＝－18，bn=0(n∈N+)，此时｛bn｝不是等比数列：当λ≠－18时，b1=(λ+18) ≠0，由上可知bn≠0，∴(n∈N+)．故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列．(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求．∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=-要使a&Sn&b对任意正整数n成立，即a&-(λ+18)·［1-（-）n］〈b(n∈N+)&&&&&&&&&&&&&&&& ①令，则当n为正奇数时，1&f(n)∴f(n)的最大值为f(1)=，f(n)的最小值为f(2)= ，于是，由①式得a&-(λ+18)&当a&b3a时，由－b-18=-3a-18，不存在实数满足题目要求；当b&3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a&Sn& b．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、【考点】；．【专题】计算题．【分析】根据{a}是等差数列表示出通项公式再b312求得a3a4的从而可值，求得{an}的通项公式．根据{a}是等数列表示出通项公进可表示出bn的表式，根据n+1bn=a2可确定数列{bn首为a，公比为a2的等列，对公比a等于1和不1进行讨论即可得最后案．【解答】解：∵{an}差列，a1，2a（a＞0），∴an=1（n-1）（a-1）．∵a＞0，∴2从an=n．当=1，Sn=n；∵{a}比数列a=1，a2a（a0），∴an=an-1，则n=ann+1=a2n1．n+1bn=a2数列{bn}是首为，公比为a2的等列，当a≠1时，=2n)1-a2=2n1-aa2-1．【点评】本题主要考查数列通项公式法列和．高考数的考查外乎项公式的求法和前n项和的求法，对常用的常用方法要练掌握．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhwsd老师　难度：0.67真题：9组卷：13
解析质量好中差
&&&&，V2.25293已知数列{an}满足,a1=0,a(n+1)=an+1+2根号下(an+1),则an=.（求通项）
小聪专用0185
a(n+1)=an+1+2√(an+1)a(n+1)+1=(√(an+1)+1)^2{√[a(n+1)+1]}^2=(√(an+1)+1)^2{√[a(n+1)+1+√(an+1)+1)}{√[a(n+1)+1-√(an+1)-1)}=0√(n+1)+1+√(an+1)+1)=0 或 √[a(n+1)+1-√(an+1)-1]=0√[a(n+1)+1-√[(an+1]-1]=0√[a(n+1)+1-√[(an+1=1{√(an+1}成等差√(an+1)=√(a1+1)+(n-1)=1+n-1=nan=n^2-1
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由a(n+1)=an+1+2根号下(an+1）得，a（n+1）+1=[根号下(an+1）+1]²。而a（n+1）+1可以写成
根号下[a(n+1)+1]²，所以根号下a(n+1)+1=根号下(an+1）+1也就是说
根号下（an+1）
成等差数列。根号下（a1+1）=1，所以
根号下（an+1）=n，∴an=n²-1
扫描下载二维码题号：4472107题型：选择题难度：较易引用次数：60更新时间：16/09/28
已知数列满足则的前10项和等于（&&）A．B．C．D．
【知识点】
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