在数列{an}中.a1=3.an=an-1+2.bn=an-2.n=2.3.(Ⅰ)求a2.a3.判断数列{an}的单调性并证明,(Ⅱ)求证:|an-2|＜14|an-1-2|,(Ⅲ)是否存在常数M.对任意n≥2.有b2b3-bn≤M?若存在.求出M的值,若不存在.请说明理由． 题目和参考答案——精英家教网——
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在数列{an}中，a1=3，an=an-1+2，bn=an-2，n=2，3，（Ⅰ）求a2，a3，判断数列{an}的单调性并证明；（Ⅱ）求证：|an-2|＜14|an-1-2|（n=2，3，…）；（Ⅲ）是否存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…bn≤M？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．
考点：数列递推式,数列与不等式的综合
专题：点列、递归数列与数学归纳法,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）由a1=3，an=an-1+2，得a2=5，a3=5+2，且可知an＞0．再由an=an-1+2，两边平方得an2=an-1+2，进一步得到an+12=an+2，两式作差可得an+1-an与an-an-1同号．由a2-a1=5-3＜0易知，an-an-1＜0，即an＜an-1，可知数列{an}单调递减；（Ⅱ）由an2=an-1+2，可得，an2-4=an-1-2，（an-2）（an+2）=an-1-2，进一步得到|an-2|=|an-1-2|an+2．由an-2与an-1-2同号，可得an-2＞0，即an＞2，可得1an+2＜14，则|an-2|＜14|an-1-2|；（Ⅲ）由（an-2）（an+2）=an-1-2，得an+2=an-1-2an-2，即bn=an-1-2an-2，累积后由|an-2|＜14|an-1-2|，可知|an-2|＜14|an-1-2|＜142|an-2-2|＜143|an-3-2|＜…＜14n-1|a1-2|=14n-1，得1|an-2|＞4n-1，由an＞2，得1an-2＞4n-1．结合当n→∞时，4n-1→∞，说明不存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…bn≤M成立．
（Ⅰ）解：由a1=3，an=an-1+2，得a2=5，a3=5+2，且可知an＞0．由an=an-1+2，得an2=an-1+2（1），则有an+12=an+2（2），由（2）-（1）得：an+12-an2=an-an-1，（an+1+an）（an+1-an）=an-an-1，∵an＞0，∴an+1-an与an-an-1同号．由a2-a1=5-3＜0，易知，an-an-1＜0，即an＜an-1，可知数列{an}单调递减；（Ⅱ）证明：由an2=an-1+2，可得，an2-4=an-1-2，（an-2）（an+2）=an-1-2，∴|an-2|=|an-1-2|an+2．由（an-2）（an+2）=an-1-2，易知，an-2与an-1-2同号，由于a1-2=3-2＞0，可知，an-2＞0，即an＞2，∴an+2＞4，∴1an+2＜14，∴|an-2|＜14|an-1-2|，得证；（Ⅲ）解：∵（an-2）（an+2）=an-1-2，∴an+2=an-1-2an-2，即bn=an-1-2an-2，则b2b3…bn=a1-2a2-2&#a3-2…an-1-2an-2=a1-2an-2=1an-2．由|an-2|＜14|an-1-2|，可知，|an-2|＜14|an-1-2|＜142|an-2-2|＜143|an-3-2|＜…＜14n-1|a1-2|=14n-1，∴1|an-2|＞4n-1，∵an＞2，∴1an-2＞4n-1．当n→∞时，4n-1→∞，故不存在常数M，对任意n≥2，有b2b3…bn≤M成立．
点评：本题是数列与不等式的综合题，考查了数列递推式，训练了累积法求数列的通项公式，训练了放缩法证明数列不等式，属难题．
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科目：高中数学
某单位200名职工的年龄分布情况如图示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查．则应从40-50岁的职工中抽取的人数为（　　）
A、8B、12C、20D、30
科目：高中数学
已知抛物线的顶点在原点，并经过点Q（32，-4），求它的标准方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）满足f（x）=f（1x）且当x∈[1π，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[1π，π]时，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（　　）
A、[-lnππ，0]B、[-πlnπ，0]C、[-1n，lnππ]D、[-n2，-1π]
科目：高中数学
已知函数f（x）=|x|(x+4)x+2（x≠-2），下列关于函数g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a为常数）的叙述中：①?a＞0，函数g（x）一定有零点；②当a=0时，函数g（x）有5个不同零点；③?a∈R，使得函数g（x）有4个不同零点；④函数g（x）有6个不同零点的充要条件是0＜a＜14．其中真命题的序号是（　　）
A、①②③B、②③④C、②③D、①③④
科目：高中数学
已知F1，F2分别是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P（23，m）是C1与C2在第一象限的交点，且|PF2|=53．（Ⅰ）求C1与C2的方程；（Ⅱ）过F2的直线交椭圆于M，N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上．（i）求F2M•F2N的取值范围；（ii）若OT恰好一部分线段MN，证明：TF2⊥MN．
科目：高中数学
对任意非负实数x，不等式（x+1-x）•x≤a恒成立，则实数a的最小值为．
科目：高中数学
已知直线l的参数方程为x=-1+22ty=22t（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
∫21x2-2x-3xdx=．
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1.75亿学生的选择
∫√(x^2-4x+4)dx 上限3 下限1 求定积分 原试=∫√(x-2)^2dx=∫(x-2)dx=∫xdx-2∫dx=x^2/2-2x=(9/2-1/2)-(6-2)=8/2-4=0 这样算对吗?如果错误求正确答案,
幸福TA0010B
原试=∫（1.3）√(x-2)^2dx=∫（1,2）(2-x)dx+∫（2,3）（1,2）(x-2)dx
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＞＞＞已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与..
已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（-∞，0）
题型：单选题难度：中档来源：江西
当m≤0时，显然不成立当m=0时，因f（0）=1＞0当m＞0时，若-b2a=4-m2m≥0，即0＜m≤4时结论显然成立；若-b2a=4-m2m＜0，时只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8则0＜m＜8故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与..”考查相似的试题有：
771071561091821907492642283919818708阅读下面题的解题过程，已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足$\frac{{a}^{2}{c}^{2}-{b}^{2}{c}^{2}}{{a}^{4}-{b}^{4}}=1$，试判断△ABC的形状．解：∵$\frac{{a}^{2}{c}^{2}-{b}^{2}{c}^{2}}{{a}^{4}-{b}^{4}}=1$（A）∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）（B）∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0（C）∴（a2-b2）=0或c2-a2-b2=0（D）∴a=b或c2=a2+b2（E）∴△ABC是等腰直角三角形（F）问：上述解题过程中是否正确？如果有错误，你认为是从哪一步开始错的？写出该步的代号及错误原因，并写出正确解题过程．
分析解答，发现由E到F时，理解有误．两个因式的积为0，则其中有一个因式为0．
解题过程有错误，是从F这一步开始错的．错误原因：∵a=b与c2=a2+b2并不是同时成立，只要有一个等式成立，就符合题意，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．正确解题过程：∵$\frac{{a}^{2}{c}^{2}-{b}^{2}{c}^{2}}{{a}^{4}-{b}^{4}}=1$∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0∴（a2-b2）=0或c2-a2-b2=0∴a=b或c2=a2+b2∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．下载作业帮安装包
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1.75亿学生的选择
∫√(x^2-4x+4)dx 上限3 下限1 求定积分 原试=∫√(x-2)^2dx=∫(x-2)dx=∫xdx-2∫dx=x^2/2-2x=(9/2-1/2)-(6-2)=8/2-4=0 这样算对吗?如果错误求正确答案,
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原试=∫（1.3）√(x-2)^2dx=∫（1,2）(2-x)dx+∫（2,3）（1,2）(x-2)dx
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