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如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。
（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； （2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：福建省高考真题
解：（1）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形所以即1=解得因此，椭圆方程为；
（2）设（i）当直线AB与x轴重合时因此，恒有。（ii）当直线AB不与x轴重合时， 设直线AB的方程为代入整理得所以因为所以∠AOB恒为钝角即恒成立又所以对m∈R恒成立， 即对m∈R成立当m∈R时，最小值为0所以因为a&0，b&0所以即解得a＞或a＜（舍去）即a＞综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。（1）已知椭..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，用坐标表示向量的数量积，直线与椭圆方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象用坐标表示向量的数量积直线与椭圆方程的应用
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
发现相似题
与“如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点。（1）已知椭..”考查相似的试题有：
276868490323257615625191473378624073一如图,椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F（1,0）,o为坐标原点.1.已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆方程：2.设过点F的直线L交椭圆与A,B两点.若直线l绕点F任意旋转都有OA^2+OB^2
你这个需要点时间让我整理在文档上,看看能不能发图给你看看不行我就发你邮箱里
好了 我追加分
已发..看看受到没有...
你解答的很好谢谢，不过我想问第一题中的三等分点也可以是（1/3b）X根号3=1啊
不一定是(2/3b)X根号3=1啊，这样是不是就有两个答案？还是？
没有错吧...短轴是2b 然后MN是短轴的1/3
这样就是2b/3了啊~~
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椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,B两点.若直线l绕点F任意转动,恒有｜OA｜^2+｜OB｜^2<｜AB｜^2,求a的取值范围.过点A（2.0），B（0.1）的直线 x/2+y/1=1 y=-x/2+1 带入椭圆 b^2x^2/a^2+x^2/4-x+1=b^2 ...
第1题中的什么“利息润”，题目中都没有出现过，是拿来忽悠人的吗？第2题求解 高二的数列题，你找高二的数学书看看把。
对于曲线的题目，一定要自己想才能进步
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＞＞＞设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴..
设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．（1）求椭圆的方程；（2）设点P为椭圆上不同于A，B的一个动点，直线PA，PB与椭圆右准线相交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q，使得QMoQN=0，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：孝感模拟
（1）由题意，知a=2c，=4，解得a=2，c=1，∴b=，故椭圆方程为x24+y23=1…（5分）（2）设P（2cosθ，sinθ），M（4，m），N（4，n），则A（-2，0），B（2，0），由A、P、M三点共线，得m=33sinθ1+cosθ…（7分）由B、P、N三点共线，得n=3sinθcosθ-1，…（9分）设Q（t，0），则由QMoQN=0得（t-4）（t-4）+（0-33sinθ1+cosθ）（0-3sinθcosθ-1）=0，整理得：（t-4）2-9=0&&&&&&解得t=1或t=7∴Q点的坐标是（7，0）或（1，0）．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
发现相似题
与“设A，B分别为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，椭圆长半轴..”考查相似的试题有：
394991430588249514260088627073462788椭圆C:x2a2+y2b2=1的两个焦点分别为F1.F2(c.0).M是椭圆短轴的一个端点.且满足F1M&#.点N到椭圆上的点的最远距离为52(1)求椭圆C的方程的直线l与椭圆C相交于不同的两点A.B.Q为AB的中点.P(0.-33),问A.B两点能否关于过点P.Q的直线对称?若能.求出k的取值范围,若不能.请说明理由． 题目和参考答案——精英家教网——
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& 题目详情
椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足F1M&#8226;F2M=0，点N（&0，3&）到椭圆上的点的最远距离为52（1）求椭圆C的方程（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，P(0，-33)；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
分析：（1）由M是椭圆短轴的一个端点，且满足F1M&#，可得△F1F2M是一个以M为直角的等腰直角三角形，结合点N（&0，3&）到椭圆上的点的最远距离为52，求出a，b的值，可得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），将A，B两点代入椭圆方程，利用点差法，可得x0+2ky0=0，根据对称的性质，可得y0=-1kx0-33，再结合Q点在椭圆内部，构造关于k的不等式，解不等式可得k的范围．解答：解：（1）∵M是椭圆短轴的一个端点，且满足F1M&#，即△F1F2M是一个以M为直角的等腰直角三角形故椭圆方程可表示为：x22b2+y2b2=1设H（&x，y&）是椭圆上的一点，则|NH|2=x2+（y-3）2=-（y+3）2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，则当y=-b时，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±52（均舍去）&若b≥3，则当y=-3时，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求椭圆方程为x232+y216=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），Q为AB的中点∴x0=x1+x22，y0=y1+y22，则由x=1x=1两式相减得：x0+2ky0=0…①又由直线PQ⊥l，∴直线PQ的方程为y=-1kx-33将Q（x0，y0）坐标代入得：y0=-1kx0-33…②由①②得Q（-233k，33）而Q点在椭圆内部∴x＜1，即k2＜472又∵k≠0∴k∈（-942，0）∪（0，942）故当k∈（-942，0）∪（0，942）时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线，椭圆的标准方程，是高考的压轴题型，运算量大，综合性强，属于难题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
一条斜率为1的直线l与离心率e=22的椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）交于P、Q两点，直线l与y轴交于点R，且.OP&#8226;.OQ=-3，.PR=3.RQ，求直线l和椭圆C的方程．
科目：高中数学
直角坐标系xoy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点P（35a，m）（m＞0）是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1、A2B2于点M、N．（1）求椭圆离心率；（2）若MN=4217，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设R点是椭圆C上位于第一象限内的点，F1、F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围．
科目：高中数学
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的离心率为32，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）若S△PMN=32，求直线AB的方程．
科目：高中数学
如图所示，椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=22，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=32．（1）求椭圆C的方程；（2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．（3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．
科目：高中数学
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右顶点的坐标分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1，F2，若直线l：y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．
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题号：3944393试题类型：解答题 知识点：椭圆的标准方程及图象,椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）,直线与椭圆方程的应用&&更新日期：
已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4,左右顶点分别为A,B,经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D(异于A,B)两点.(1)求椭圆标准方程;(2)求四边形的面积的最大值;(3)若是椭圆上的两动点,且满,动点满足(其中O为坐标原点),是否存在两定点使得为定值,若存在求出该定值,若不存在说明理由.&&&&&
难易度：较难
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椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。
巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
&椭圆的离心率：
椭圆的焦距与长轴长之比叫做椭圆的离心率。
椭圆的性质：
1、顶点：A（a，0），B（-a，0），C（0，b）和D（0，-b）。 2、轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长|AB|=2a，短轴长|CD|=2b，a为长半轴长，b为短半轴长。 3、焦点：F1（-c，0），F2（c，0）。 4、焦距：。 5、离心率：；&离心率对椭圆形状的影响：e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆； 6、椭圆的范围和对称性：（a＞b＞0）中-a≤x≤a，-b≤y≤b，对称中心是原点，对称轴是坐标轴。。
利用椭圆的几何性质解题：
利用椭圆的几何性质可以求离心率及椭圆的标准方程．要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a，b，c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长，过焦点与长轴垂直的弦长等，这将有利于提高解题能力。
椭圆中求最值的方法：
求最值有两种方法：(1)利用函数最值的探求方法利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理．此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值来求解。(2)数形结合的方法求最值解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系．
椭圆中离心率的求法：
在求离心率时关键是从题目条件中找到关于a，b，c的两个方程或从题目中得到的图形中找到a，b，c的关系式，从而求离心率或离心率的取值范围．
直线与椭圆的方程：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。
椭圆的焦半径、焦点弦和通径：
（1）焦半径公式：①焦点在x轴上时：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0；②焦点在y轴上时：|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0;(2)焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|=2a+e(x1+x2)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为&
椭圆中焦点三角形的解法：
椭圆上的点与两个焦点F1，F2所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。
关于椭圆的几个重要结论：
（1）弦长公式： （2）焦点三角形：上异于长轴端点的点， (3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．(4)椭圆的切线：处的切线方程为
（5）对于椭圆，我们有
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