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站长：朱建新设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m若a=1时函数fx有三个不同的零点1)若函数f(x)在X∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.（3）若a=1时,函数f_百度作业帮
设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m若a=1时函数fx有三个不同的零点1)若函数f(x)在X∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.（3）若a=1时,函数f
设函数fx=x^3+ax^2-a^2x+m若a=1时函数fx有三个不同的零点1)若函数f(x)在X∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(2)若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在X∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.（3）若a=1时,函数f（x）有三个互不相同的零点,求m的取值范围
(1)对f(x)求导得：f(x)'=3x^2+2ax-a^2解得两个极值点分别为：x1=-a ,x2=a/3当a=0 时：x1=x2=0,故此时f(x)在R上都不存在极值点,满足条件.当a≠0时：考虑到 x1=-a和x2=a/3 这两个极值点一定异号,必定两极值点一正一负,而题意要求在[-1,1]之间无极值点,因此：当a>0 时,要满足题意,则：x1=-a1解得：(3,+∞)当a1 且 x2=a/30恒成立的,故增区间为:(-∞,-a]U[a/3,+∞)；减区间为：[-a,a/3].由(1)可得到两个极值点的变化情况：极大值f(-a)的横坐标在[-6,-3]之间变化,在x=-a处取得极大值.而该变化区间小于-2,因此,极大值不在区间[-2,2]内,可得在x~[-2,a/3]中的最大值是f(-2).极小值f(a/3)的横坐标在[1,2]间变化,由于减区间为x~[-a,a/3],故在区间[a/3,2]中的最大值为f(2).要使不等式成立,则只需要x~[-2,2]这个区间上的最大值小于等于1就行了,所以有：f(-2)=-8+4a+2a^2+m≤1 且 f(2)=8+4a-2a^2+m≤1两式相加得：m≤1-4a因为a~[3,6],故m要小于等于（1-4a）的最小值,因此：m≤(1-4a)min= -23故m范围为：{m| m≤-23}(3)a=1 时：f(x)=x^3+x^2-x+m两个极值点分别为：x1=-1 ,x2=1/3根据前面两个问题的分析,可知：f(x)极大=f(-1)=m+1f(x)极小=f(1/3)=m-5/27要使有三个不同的零点,则由图像增减的性质,则有：f(x)极大=f(-1)=m+1>0f(x)极小=f(1/3)=m-5/27
（1）首先求导y'=3x^2+2ax-a^2要想让函数在[-1，1]上无极值点，只需让导函数在[-1，1]上没有根就可以了分类讨论（情况一）：当判别式小于等于0，导函数无根
判别式=16a^2小于等于0
解得a=0(情况二)：当判别式大于...当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=x2-ax+14x-4×2x-a，x≥ax＜a，（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成..
已知函数f(x)=x2-ax+14x-4×2x-a，x≥ax＜a，（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a≥-4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：珠海二模
（1）因为x＜a时，f（x）=4x-4×2x-a，所以令2x=t，则有0＜t＜2a，所以f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为t2-4×t2a＜1，即42a＞t-1t在t∈（0，2a）上恒成立，--------------------------------------（2分）．令g(t)=t-1t，t∈(0，2a)，则g′(t)=1+1t2＞0，------------------------------（3分）．所以g(t)=t-1t在（0，2a）上单调递增，-------------（4分）．所以g(t)＜g(2a)=2a-12a，所以有：42a≥2a-12a．所以52a≥2a，所以（2a）2≤5，所以2a≤5-----------------------------------------（5分）．所以a≤log25．----------------------------（6分）．（2）当x≥a时，f（x）=x2-ax+1，即f(x)=(x-a2)2+1-a24，----------（7分）．①当a2≤a，∴a≥0时，此时对称轴在区间左侧，开口向上，所以f（x）在[a，+∞）单调递增，所以f（x）min=f（a）=1；-------------------------------------------------（8分）．②当a2＞a，∴-4≤a＜0时，此时对称轴在区间内，开口向上，所以f（x）在[a，a2)单调递减，在(a2，+∞)单调递增，所以f(x)min=f(a2)=1-a24．所以由①②可得：当x≥a时有：f(x)min=1-a24，-4≤a＜01，a≥0．---------------------（9分）．当x＜a时，f（x）=4x-4×2x-a，令2x=t，t∈（0，2a），则h(t)=t2-42at=(t-22a)2-44a，③当0＜22a＜2a，∴22a＞2，∴a＞12时，h（t）在(0，22a)单调递减，在(22a，2a)上单调递增h(t)min=h(22a)=-44a；---------------------------------------（10分）．④当22a≥2a，∴22a≤2，∴a≤12时，h（t）在（0，2a）单调递减，h（t）∈（h（2a），h（0））=（4a-4，0）所以，此时，h（t）在（0，2a）上无最小值；---------------------------------------------（11分）．所以由③④可得当x＜a时有：当a＞12时，f(x)min=h(t)min=-44a；当a≤12时，无最小值．------------------------------（12分）．所以，由①②③④可得：当a＞12时，因为-44a＜1，所以函数f(x)min=-44a；---------------------------（13分）．当0≤a≤12时，因为4a-4＜0＜1，函数f（x）无最小值；--------------------------------（14分）．当-4≤a＜0时，4a-4＜-3≤1-a24，函数f（x）无最小值．-------------------------（15分）．综上所述，当a＞12时，函数f（x）有最小值为-44a；当-4≤a≤12时，函数f（x）无最小值．所以函数f（x）在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围为(12，+∞)．---------（16分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2-ax+14x-4×2x-a，x≥ax＜a，（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用指数函数模型的应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“已知函数f(x)=x2-ax+14x-4×2x-a，x≥ax＜a，（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成..”考查相似的试题有：
568213457158433855434307478273472127已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),且对任意x R都有x≤ f(x)≤ [(x+1)/2]^2恒成立。&br/&⑴.求证ab+bc+ca&1/3;&br/&⑵.若f(-1)=0,求f(x)得表达式；&br/&⑶.在⑵的条件下，设g(x)=f(x)-mx(m∈R),求g(x)在[-
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R),且对任意x R都有x≤ f(x)≤ [(x+1)/2]^2恒成立。⑴.求证ab+bc+ca&1/3;⑵.若f(-1)=0,求f(x)得表达式；⑶.在⑵的条件下，设g(x)=f(x)-mx(m∈R),求g(x)在[-
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太便宜了些
（1）f(2)≥22∈(1，3)有f(2)≤2所以f(2)=2（2）f(2)=0得：4a+2b+c=2f(-2)=0得：4a-2b+c=0所以b=1/2(-2,0)是f(x)的顶点坐标-b/2a=-2所以a=1/8c=1/2f(x)=1/8*x^2+1/2*x+1/2(3)g(x)=1/8*x^2+1/2*x+1/2-mx/2g'(x)=1/4*x+1/2-m/2x≥0时，必有g(x)为单增，即1/4*x+1/2-m/2&0且x=0时，g(0)&1/4所以分别解得：m&1
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