1+1=???????????????...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 00:23 标签：
为什么1+1=2? 这个理论是谁说的?_百度知道1-1+1-1+1-1+1... 这个无穷数列的值是什么？如何证明？
这是Grandi's series [1]，还是很重要的，应用也很广泛。
在一般的求和定义下，部分求和的结果在0，1间震荡，因此没有极限，级数无解。
但是有很多方法，可以算出1/2这个结果。
方法A:先不管解存不存在，设他为S，得出S=1-S。
方法B:或者将级数看作(-1)^n的几何级数，得到S=1/(1-(-1))。
以上用的两个方法，一般来说都不合法，因为级数不收敛。但是这两个非法的计算得到相同的结果不是巧合。事实上，可以用严格的定义将级数的值推广到发散级数[2]。
方法A用的是Cesaro求和[3]，定义为部分求和的平均值的极限。
方法B用的是Abel求和[4]，定义为一个带变量级数的极限。
对于这样的发散级数，你甚至可以让它等于任何想要的整数，只要重排一下各项的顺序就行了。所以，问发散级数的值是什么，意义不大。请维基一下维基百科中的“发散级数”，我上面的回答太肤浅，没有价值。
首先，这是一个发散的数列，在传统意义上并不收敛。但是，如果你想考虑一些非传统意义上的事情，尤其是在物理这个学科里遇到这种问题，这个问题还是有意义的。要处理这种问题，一般是要把这个问题拓展到复数域中，这个问题就变成了即考虑而于是得到了在复数域上的答案，0.5
楼上的朋友们。。。不是说非 绝对收敛 的级数不能重新排序或组合吗？难道是我的认知有误？这个级数本身就是发散的。A convergent series which is not absolutely convergentcan be rearranged to sum to any number you choose, but rearrangement never changes the sum of an absolutely convergent series（非绝对收敛级数重排后可以获得任何值）
请先定义级数和 必须well defined
0.5，隐约记得youtube有证明的针对以下的格兰迪级数1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + …一种求和方式是求它的裂项和：(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.但若调整括号的位置，会得到不同的结果：1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.用不同的方式为格兰迪级数加上括号进行求和，其级数和可以得到0或是1的值。格兰迪级数为发散几何级数，若将收敛几何级数求和的方式用在格兰迪级数，可以得到第三个数值：S = 1 - 1 + 1 - 1 + …，因此1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + …) = 1 - 1 + 1 - 1 + … = S，即2S = 1，可得到S = 0.5
我的世界观都接近崩塌了，这不就是薛定谔的猫的数学实现么！
这个数列不收敛啊！！！！
你这个可以称为薛定谔的加合。。。
初中数学勉强及格的我可以看懂，我想这个可以帮助楼主
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录1+1=69是什么意思？为什么说秒懂的人就邪恶了？_百度知道1+1=? (打一个字）_百度知道

我要回帖

 

随机推荐