高中数学应用问题的教学
高中数学应用问题的教学
学习啦【学科教育】 编辑：文兴奎
摘要：培养和提高中学生的应用意识，是中教育教学的迫切要求。本文对高
中数学应用问题的教学进行了探讨。
关键词：数学应用问题；数学应用意识；学生
作者简介：文兴奎，任教于甘肃临洮二中。
&&&&&&& 培养和提高中学生的数学应用意识，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养。近年来高考中，对应用问题的考查逐年增大了。&
&&&&&&& 一、高中数学教材中的应用问题
&&&&&&& 1.每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题：&国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数 &的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。
&&&&&&& 在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。&
&&&&&&& 2.在研究&具体问题&时以实际例子引入课题&
&&&&&&& 高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情景。如用&不同重量信件的邮资问题&表示分段，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。&
&&&&&&& 3.例题中的应用问题&
&&&&&&& 例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有 41 个例题是涉及数学应用的，占例题总数的14.6%，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。&
&&&&&&& 4.练习、习题、题中增加了应用问题的分量&
&&&&&&& 为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%；习题有 105题，占总数的18.15%；复习题有50题，占总数的14.91%。分别涉及增长率、行程问题、、、问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。&
&&&&&&& 二、高中数学应用题问题的教学实践
&&&&&&& 高中学生年龄一般在15~17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其思维从&经验型&向&理论型&急剧转化，能够逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律进行应用问题的教学。&
&&&&&&& 1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
&&&&&&& 为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。&
&&&&&&& 教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化&&数学问题&&解决数学问题&&回答实际问题。具体可按以下程序进行：&
&&&&&&& (1)审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。&
&&&&&&& (2)建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。&
&&&&&&& (3)求解数学问题，得出数学结论&
&&&&&&& (4)还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
&&&&&&&& 例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式：
&&&&&&& 这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，笔者在指导学生阅读题时提出以下要求：&
&&&&&&& (1)粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释&年自然增长率&的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。&
&&&&&&& (2)细想，问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系？&
&&&&&&& (3)建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？&
&&&&&&& 学生讨论后，从特殊的1年、2年&&抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总：y=100(1+1.2%)x
&&&& 2.引导学生将应用问题进行归类&
&&&&&&& 为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥&定势思维&的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率(或减少率)问题；②行程问题；③合力的问题；④排列组合问题；⑤最值问题；⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想建立数学模型。&
&&&&&&& 3.针对不同内容采取不同教法
&&&&&&& 高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。&
&&&&&&& (1)章头序言，指导阅读，留下悬念&
&&&&&&& 对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。&
&&&&&&& (2)重视例题的示范作用&
&&&&&&& 例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。&
&&&&&&& (3)指导练习，巩固方法&
&&&&&&& 充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，运用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。&
&&&&&&& (4)课外阅读，补充提高&
&&&&&&& 对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。&
&&&&&&& (5)研究性课题，重视自主探究&
&&&&&&& &研究性课题&是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。&
&&&&&&& 总之，在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。&
&&&&&&& 一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划，高三的概率统计等，应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。&
&&&&&&& 其次，学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象&
&&&&&&& 数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。&
&&&&&&& 最后，关于应用问题中的算法问题。新教材要求用科学计算器处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，笔者认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以，正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求&实际&，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。
本文已影响 人
[高中数学应用问题的教学]相关的文章
看过本文的人还看了
700人看了觉得好
686人看了觉得好
683人看了觉得好
【学科教育】图文推荐
Copyright & 2006 -
All Rights Reserved
学习啦 版权所有&>&&>&&>&&>&
国学教育中的数学问题
字体：[][][]
　　◎早在春秋战国时期，就有孔子将数学纳入教育课程中，老子纳入哲学思辨中，墨子纳入技术操作中，管子纳入行政管理中，孙子纳入军事作战中。因此，数学在先秦时期便已作为一门显学了，我们到了21世纪，到了复兴国学、弘扬传统文化时，怎么就没有数学了呢？
　　◎我们无论是从思想、哲学、经济、农田、水利、政治、军事，或者直接说生活、工作，都离不开数学。我们今天的私塾，或者说国学堂，应该走在时代的前列，不应该成为社会发展的另类，更不应该成为家长、学生选择学习时的矛盾所在。只有一批真正博学的国学先生，才能创造一片国学的美好家园，才能为民族的进步作出积极的贡献。
　　　《九章算术》，四部丛刊子部
　　近来很多私塾学堂，都没有数学、英语，或者有英文课，也只是跟着录音读读而已。英文，姑且不论，但对于数学，我以为如果私塾自身有一定经济条件能聘请教师的话，还是开设一门数学课为好。
　　首先，数学，简称为数，人类在结绳而治时已经用打结的方式创造了原始的数字。殷墟甲骨文的发现，更是证明了商代已出现较为完整的数字。数学来源于生活，也要回归于生活，这可以说是普通大众学数学最好的方式了。 《九章算术》就有246道与生产相关的数学题，稍后提到，此不赘言。孔子教育学生，讲求六艺：礼、乐、射、御、书、数。礼、乐属于文化课程，射、御属于体育课程，六书是基础课程，数学则是生活课程。可以说，孔子在六艺的教学中，从文化到体育，从基础到生活，是非常完备的。同时期的墨子，其信徒多是木匠、工匠出身。墨子及其门徒，非常注重数学的运用。如《杂守》云：“参食，终岁二十四石；四食，终岁十八石；五食，终岁十四石四斗；六食，终岁十二石。斗食食五升；参食食参升小半。 ” 《经说上》 ：“体：若二之一，尺之端也。 ”孔子、墨子是如此， 《易经》 《道德经》更将数字上升到哲学的高度。 《道德经》言：“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。 ”
　　战国时期，有时人伪造《管子》一书，曰：“虙戏作造六峜，以迎阴阳；作九九之数，以合天道。 ”什么是九九呢？即是数学。九九八十一，六六三十六，所以用九九作为算术的代名词，也可见战国时期已完全能运用乘法口诀了（罗振玉、杨树达有相关论断） 。这里尚有个故事，据《汉书·艺文志》中的《韩诗外传》载：齐桓之时，有以九九见者，桓公不逆，欲以致大也。可见，春秋早期，可能已有九九称呼法，并有人因擅长数学而得到齐桓公的重用。
　　军事家孙子，对于数学则尤其重视。 《孙子》曰：“凡用兵之法，驰车千驷，革车千乘，带甲十万，千里馈粮。则内外之费，宾客之用，胶漆之材，车甲之奉，日费千金，然后十万之师举矣。 ”孙子认为在发动战争前，需要先做一道数学题。驰车千驷，一驷为四匹马，共四千匹马，革车千乘，配备四千匹马，每车需弓箭手、持枪者、驾驭者共三人，则为三千人。每车如果配备至少七十二人，则为七万二千人，加上此前的三千人，至少为七万五千人。如果加上其他作战人员，就很接近十万人了。除此外，行军千里，需要有士兵专门运粮、护粮，负责后勤、采购及间谍等，至少两万人，这不在“带甲十万”的范畴内。如此算来，光口粮，就要日费千金，才能勉强发动战争，并且还不能保证战争的绝对胜利。
　　由此可见，早在春秋战国时期，就有孔子将数学纳入教育课程中，老子纳入哲学思辨中，墨子纳入技术操作中，管子纳入行政管理中，孙子纳入军事作战中。因此，数学在先秦时期便已作为一门显学了，我们到了21世纪，到了复兴国学、弘扬传统文化时，怎么就没有数学了呢？
　　其次，从数学作品来看，数学本身就是国学中的一部分，战国有《甘石星经》 ，是我国已知最早的一部关于天文学的著作。既然是天文学，那与数学有什么关系呢？须知，天文学对于日月星辰的变化、春夏秋冬的更迭，都要依据很多数学原理来计算。我想，这点大家都应该能想得通。关于传统的干支问题，陈遵妫《中国天文学史》中提到，“在四千多年前的夏代，可能已有干支产生了” 。郑文光《中国天文学源流》甚至认为可以追溯到伏羲时代。当然，我们且相信干支起源于夏代，我想不会如郭沫若《甲骨文字研究·释干支》中提到十二时辰来源于巴比伦的黄道十二宫那样。总之，干支、岁时、月令等，在我们中国古代已成为高度的文明，是不争的事实。
　　另外，儒家经典《周礼》中对于土地、河渠、道路等丈量、分封，尤其是齐国（今主要在山东）地区流传的《考工记》 ，需要很强的几何知识，这与古希腊数学家欧几里得的《几何原本》时代是差不多的。因此说，中国在战国时期，虽然没有专门的著作来谈论几何，但只要从古籍中数学的运用就可以知道几何学确实存在于中国的战国时期，甚至更早。
　　汉代时，有《九章算术》 ，三国时期刘徽为之作注（刘徽本人亦有作品《海岛算经》 ） ，更加丰富了《九章算术》的内容，其中圆周率等概念为现在所熟知。对于圆周率，在汉以前，应该有数学家提出，到了南北朝时期的祖冲之，更是将圆周率精确在3 .
. 1415927之间，其本人也有数学著作《缀术》 。
　　大约同时期，还有赵君卿《周髀算经》 ，该书是对先秦数学的总结，明确提出了盖天说、四分历法、勾股定理和公式，并将数学运用到天文学，在唐代奉为数学经典，李淳风为之作注，成为国子监明算科（相当于专业的数学系）经典教材。晋末宋初，又有《孙子算经》 ，其中一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”诸君看着大概眼熟，的确，这道题曾出现在小学数学中。另有一有名的题目：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：‘二十三’ 。 ”同时对乘、除，已有更加系统的叙述：“凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之数列于中。 ”“凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。 ”至于面积、体积、比例等算法则更多了。
　　南北朝时期，可谓是数学家的高峰期，如北周甄鸾的《五曹算经》是针对田亩、军事、贸易、税收等五个行政部门即五大经济领域做出的总结。另有《夏侯阳算经》 ，亡佚无考。北魏张丘建《算经》 ，对测量、纺织、贸易、税收、冶炼、土木工程、利息等领域提出了问题。
　　自此以后，数学的著作呈几何倍增长，我就不一一赘述了。到清康熙帝，他本人在吸收西方数学的基础上结合本国数学也进行了初步的研究。到了清朝末年，嘉兴人李善兰是一位著名的数学家，著作有《测圆海镜解》 《测圆海镜图表》 《九容图表》 《粟布演草》等。
　　除了在农田、水利、律法、历法、贸易、税收、音乐、医学等各方面需要完整的数学知识，其实在很多其他领域也存在着数学的影子。
　　最后，再看数学在古代教育中的地位。除先秦时期外，有史料可记载的，可追溯到隋文帝时期。隋朝时，中央设国子寺，寺下设五学：国子学、太学、四门学、算学、书学，凡弟子九百八十人。唐代继承了隋的成规，算科称为明算科，是当时重要的仕途入门科目（唐代最重进士、明经、明算等） 。以后历代都有设置，并一直发展到现代，为现代科学、文明创造了巨大的价值。
　　综上所述，我们无论是从思想、哲学、经济、农田、水利、政治、军事，或者直接说生活、工作，都离不开数学。而且，为了方便学习，我个人将小学六年级十二册内容的单元顺序全部打乱，设计出一套一年到一年半针对零基础的同学讲完十二册数学内容的计划。如果计划可行，岂不是儿童的福音？我们今天的私塾，或者说国学堂，应该走在时代的前列，不应该成为社会发展的另类，更不应该成为家长、学生选择学习时的矛盾所在。只有一批真正博学的国学先生，才能创造一片国学的美好家园，才能为民族的进步作出积极的贡献。（吴贤若）
上一篇：已是第一篇
已是最后一篇
责任编辑：李雪芹小站会根据您的关注，为您发现更多，
看到喜欢的小站就马上关注吧！
下一站，你会遇见谁的梦想？
质数只能被1和自己整除，是所有数字中最迷惑人心的，也是最孤独的，因为它尽管有同伴，却没有规律能指出它的同伴在那里，而它的同伴除了同样是孤独的外，和它之间没有任何共同之处。
喜欢本小站的同学，帮忙做做推荐吧~~~
如果你感觉这个小站还可以的话，帮忙做做推荐吧，让更多同学知道这个小站。方法很简单。在小站右上叫点这个星星
然后点击推荐。&谢了先。
概率问题 求解释
今天起晚了, 到了办公室, 行政mm 出去了, 中饭却已经订好。据说随便帮我订了一份。几分钟后，快餐送过来，我很纠结我应该拿哪一份吃。只好等其他同学取走。当桌子上还剩下四份的时候，我决定试一下手气，看看能不能拿到我的那一份。打开检查了一下，发现有三份是相同的，都是牛展，一份是香菇。盘算了一下，我拿走牛展拿对的几率有 75% 。这个时候蜗牛同学和怪物公司都过来了，居然他们都拿了牛展。这个时候我犯了个错误，没有及时的放下手上的盒饭。果然，几分钟后，PS 同学就在抱怨他的牛展怎么变成香菇了。我检讨了一下，本来我是有机会修正我的错误的，这其实是一个简单的概率问题：当有四份快餐的时候，假定另外三人的选择是随机的，三人出现的次序也随机。那么，如果存在一人订的香菇的概率是 75% 。我一开始的选择并没有错。但是出现了两个取走牛展的同学后就不一样了。假如我的那一份真的是牛展的话，发生这件事的概率只有 1/3 。所以，我的饭是香菇的可能性要更大一些。
斐波那契数列
1、斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、&&2、通项公式
这样一个完全是的数列，通项公式却是用无理数来表达的。3、当n趋向于无穷大时，后一项与前一项的比值的小数部分越来越逼近黄金分割0.618.&　　1&1=1，2&1=2，3&2=1.5，5&3=1.666...，8&5=1.6，&&&&，89&55=1.6181818&，&&&&233&144=1.25&0339889&...越到后面，这些比值越接近黄金比.4、从第二项开始，每个奇数项的都比前后两项之积多1，每个项的平方都比前后两项之积少1
某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的，故作惊讶地问你：为什么64=65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。5、斐波那契数列又学家列昂纳多&斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为&&。　　一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？　　我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：&　　第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对&　　两个月后，生下一对小兔民数共有两对&　　三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对&　　依次类推可以列出下表：　
经过月数012345 &6& &7& &8&&9&&10& 11&12
幼仔10112358132134& 55& 89
成兔对数011235813213455& 89&144
总体对数1123581321345589& 144&233
幼仔对数=前月成兔对数&　　成兔对数=前月成兔对数+前月幼仔对数&　　总体对数=本月成兔对数+本月幼仔对数&　　可以看出幼仔对数、成兔对数、总体对数都构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。&6、我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5，13，89，233，（第19位不是）&　　斐波那契数列的素数无限多吗？？？我不知道。。
数学问题的意义
这篇文字是摘抄过来的，我觉得比较生动的说明了数学问题的意义这个问题。数学问题特别是数学难题不仅是作为一个简单的问题存在，常常是在解决这个数学难题的基础上寻找出解决类似问题的方法。关于歌德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对歌德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对歌德巴赫猜想研究兴趣很大。&&事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。歌德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想成立，很多问题就都有了答案，而歌德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，&顺便&解决歌德巴赫猜想。&例如：一个很有意义的问题是：素数的公式。若这个问题解决，关于素数的问题应该说就不是什么问题了。&&为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？&&一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而歌德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。&&数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。&&民间数学家解决歌德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决歌德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了歌德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。&&当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰&柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布&柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法&&变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。&&同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：&这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？&的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。&&所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着歌德巴赫猜想这个&下金蛋的鸡&能够催生出更多的理论和工具。
知道哥德巴赫猜想的人挺多，知道黎曼猜想的人就少多了。日，美国克雷数学研究所在法国巴黎召开了一次数学会议。在会议上，与会者们列出了七个数学难题，并作出了一个颇具轰动性的决定：为每个难题设立一百万美元的巨额奖金。距此次会议一百年前的1900年，也是在巴黎，也是在一次数学会议上，一位名叫希尔伯特的德国数学大师也列出了一系列数学难题。那些难题一分钱的奖金都没有，但对后世的数学发展产生了深远影响。这两次远隔一个世纪遥相呼应的数学会议除了都在巴黎召开外，还有一个相同的地方，那就是在所列举的问题之中，有一个且只有一个难题是共同的。那个难题就是&黎曼猜想&。黎曼猜想顾名思义，是由一位名叫黎曼的数学家提出的，这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国，当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为&论小于给定数值的素数个数&的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的&诞生地&。黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题，即素数的分布。素数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。从某种意义上讲，它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。素数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授，但它们的分布却奥妙得异乎寻常，数学家们付出了极大的心力，却迄今仍未能彻底了解。黎曼论文的一个重大的成果，就是发现了素数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中&&尤其是，使那个函数取值为零的一系列特殊的点对素数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点(下文中有时将简称其为零点)。有意思的是，黎曼那篇文章的成果虽然重大，文字却极为简练，甚至简练得有些过分，因为它包括了很多&证明从略&的地方。而要命的是，&证明从略&原本是应该用来省略那些显而易见的证明的，黎曼的论文却并非如此，他那些&证明从略&的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。黎曼为什么要把那么多并非显而易见的证明从略呢？也许是因为它们对于他来说确实是显而易见的，也许是因为不想花太多的时间来撰写文章。但有一点基本可以确定，那就是他的&证明从略&绝非类似于调皮学生蒙混考试的做法，而且很可能也并非是把错误证明当成正确的盲目乐观&&后者在数学史上不乏先例，比如法国数学家费尔马在写下费尔马猜想时所表示的&我发现了一个真正出色的证明，可惜页边太窄写不下来&就基本已被数学界认定是把错误证明当成正确的盲目乐观。因为人们后来从黎曼的手稿中发现他对许多从略了的证明是做过扎实研究的，而且那些研究的水平之高，甚至在时隔了几十年之后才被整理出来，也往往仍具有极大的领先性。但黎曼的论文在为数不少的&证明从略&之外，却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题，那个命题就是黎曼猜想。那么，黎曼猜想究竟是一个什么猜想呢？简单地说，是一个关于我们前面提到的，对素数分布的细致规律有着决定性影响的黎曼ζ函数的非平凡零点的猜想。关于那些非平凡零点，容易证明的结果只有一个，那就是它们都分布在一个带状区域上，但黎曼认为它们的分布要比这个容易证明的结果齐整得多，他猜测它们全都位于该带状区域正中央的一条直线上，这就是所谓的黎曼猜想。而这条被猜测为包含黎曼ζ函数所有非平凡零点的直线则被称为临界线。黎曼猜想自1859年&诞生&以来，已过了一百五十多个春秋，在这期间，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，却谁也没能登顶。当然，如果仅从时间上比较的话，黎曼猜想的这个纪录跟费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，以及哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，还差得很远。但黎曼猜想在数学上的重要性却要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联，这是极为罕有的。黎曼猜想可以说是当今数学界最重要、并且是数学家们最期待解决的数学猜想。美国数学家蒙哥马利曾经表示，如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。在探索黎曼猜想的过程中，很多数学家曾经满怀信心，渐渐地却被它的艰深所震动，态度转为了悲观。我们前面提到过的李特伍德就是一个例子，当他还是学生的时候，他的导师就随手把黎曼ζ函数写给了他，让他利用暑假时间研究它的零点位置。初出茅庐的李特伍德也不当回事地领命而去。后来他与哈代倒也果真在这方面做出了成果。但渐渐地，他的态度发生了变化，甚至表示：&假如我们能够坚定地相信这个猜想是错误的，日子会过得更舒适些&。曾经在&山寨版&黎曼猜想研究上做出过成果的法国数学家韦伊也有过类似的态度转变。当他在&山寨版&黎曼猜想研究上做出成果时，曾像一些其他人一样对解决黎曼猜想燃起了信心，表示如果自己证明了黎曼猜想，会故意推迟到猜想提出100周年(即1959年)时才公布&&言下之意，自己不迟于1959年就有可能解决黎曼猜想。不过，岁月渐渐磨去了他的乐观，他晚年时曾对一位友人承认，自己有生之年不太可能看到黎曼猜想的解决。就连本文开头提到的那位德国数学大师希尔伯特，他对黎曼猜想的看法也经历了从乐观到悲观的转变。在1919年的一次演讲中，希尔伯特曾表示自己有望见到黎曼猜想的解决，但后来他的态度显著地转为了悲观。据说有人曾经问他：如果他能在五百年后重返人间，他最想问的问题是什么？他回答说最想问的就是：是否已经有人解决了黎曼猜想？&
有8个钢珠。大小一样，其中有一个钢珠质量稍小一点。现在有一个没有刻度的天平。问，至少用多少次测量可以准确的找出那个钢珠。不带蒙的。
看来这道题不会做的人不少啊 转载
我也出一道: &有一个人带了100元钞票买25元的东西,店主因为手头没有零钱找,就到隔壁老板那里换了100元零钱,自己扣下25元,把剩下的75元找给了那个人.过了一会,隔壁老板走来说那100元钞票是假钞,店主仔细一看,果然是假钞,只好赔了隔壁老板100元真钞,问整个过程之中,店主一共亏了多少钱财?
116.205.136.*
124.72.255.*
125.108.249.*
他们的答案对么？
最简短的一场数学报告
1903年，在纽约的一次数学报告会上，数学家科乐上了讲台，他没有说一句话，只是用粉笔在黑板上写了两数的演算结果，一个是2是67次方－1，另一个是，两个算式的结果完全相同，这时，全场爆发出经久不息的掌声。科乐解决了两百年来一直没弄清的问题，即2是67次方是不是质数？现在既然它等于两个数的乘积，可以分解成两个因数，因此证明了2是67次方不是质数，而是合数。
被称为&17世纪最伟大的法国数学家&费尔马，研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5==641*6700417，并非质数，而是合数。 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！&质数的假设 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。
一个随机过程的爱情故事 来源： 王越的日志
&&&&&& 从前有一个随机过程A，他喜欢上了另一个随机过程B。虽然他们都映到R上，他们并不定义在同一个概率空间。但概率空间都不一样的随机过程怎么能够在一起呢？A向数学家求助。数学家说：这个容易。我把你同分布地映到B所定义的那个空间就是了。经历种种磨难，A终于到了B所在的那个空间。但他愕然发现，他与B竟然是独立的。A再次找到了数学家。数学家说：你看这种种随机过程，总是独立的多，不独立的少。况且不独立也未见得是好事。你看C和C+1，他们并不独立，协方差是1，但是他们虽然彼此相爱，却永远也不能在一起。A继续恳求，数学家遍查文献，发现了一种方法叫做&耦合&。但这种方法需要双方的配合。数学家找到B说明情况，B被A的诚意打动，决定给A一个机会。数学家做了这个概率空间与其自身的乘积空间，并用卡拉西奥多里扩张定理构造了上面的概率测度结构，附带诱导了轨道空间的概率测度。A和B被写在同一个括号里，构成耦合的过程。岁月无声，B逐渐接受了A的爱情，但由于他们不知道自己将去往何方，他们从未相遇，对此也无能为力，只能感叹造化弄人。A对于这种长期的分隔失去了耐心，又跑去向数学家求助。数学家拿出了cdy老师的应随课本，教给了A应随的知识。A虽然看不懂某些证明，但明白了一条引理：符合一定条件的耦合过程一定会到达对角线。A高高兴兴地回到了未知的生活，并将这条引理教给了B。虽然他们仍不知将去往何方，但他们坚信cdy老师书上的知识必将引导他们相遇。经过了漫长的等待，在世界尽头的某一天，他们相遇了。他们没有说话，只是默默地看着对方，咀嚼着分别酿造的情丝。这时，数学家出现了。他说道：你们仍然独立，这是我改变不了的。此后，你们也许仍将分离，但你们仍会重逢。更重要的是，从此以后，你们的分布是相同的。也就是说，你们将负担彼此共同的命运，直到永远。在此，我以cdy老师的名义祝福你们。说罢，数学家送给他们一本Durrett写的Probability：Theory and Examples (ed.4).A与B向数学家告别，走上了仍然未知的旅途。他们仍将分离，但又会重逢。他们负担着彼此共同的命运，心贴着心，幸福地走下去，直到t趋于正无穷。&
一个有趣的数学问题
甲、乙两个教堂的钟声同时响过之后，分别每隔4/3秒和7/4秒再响一声，如果因为在1/2秒内敲响的两声无法区分而被视为同一声，问在15分钟内可以听到多少声响？
在15分钟内，甲、乙两个教堂的钟声分别敲响了60&15&4/3 = 675声和 60&15&7/4 = 514声。&
假设以听甲教堂的钟声为主，即甲教堂的钟声都能听到，乙教堂的钟声与甲教堂的钟声间隔在1/2秒内者听不到，又设这些听不到的钟声数目为x，则在15分钟内可以听到的钟声数为675+514－x.&
设n、m分别是甲、乙两个教堂的钟声敲响的次序数，则1n675，1m514. 由实际意义可知满足不等式组0|（4/3）n－（7/4）m |1/2的正整数n和m的个数相等，而这个相等的个数就是x.&
& 0|（4/3）n－（7/4）m |1/2 &&0|16n－21m |6 －616n－21m 6.
&&设16n－21m& = k（－6k 6），解之可得&
由1n675，1m514可得&
给k（－6k 6）的各允许值，分别解上述不等式组，求得t的允许值个数，即前述方程组解的个数，就是n（或说m）的个数，也就是x.&
当我们给k的13个允许值，分别解不等式组时会发现，除了当k取－5和6时t都有33个对应的允许值之外，k的其余11个取值t都有32个允许值与之对应，所以共有418个t的允许值，即x = 418.&
所以，15分钟内若不算开始的一声，可听到675+514－418= 771声钟响。
这个题目是网上发现的。原解答把这个问题归结为数论问题。我觉得这个题挺好玩儿。但是下手比较难。
下面我试着用自己的思路解答一下。
首先，先把问题简单化分析下。如果一个3s响一次，一个5s响一次。显然。15s以后，他们又同时响了。这样。用总时间除以15.然后分析下15s内能听见多少次，再分析下剩下的那段不够15s的时间能听见几次，结果就出来了。
对于这个题目，4/3跟7/4同分16/12跟21/12.可以算出最短16*21/12s之后他们可以同时响一次。结果等于28S.
总时间60*15=900 这样的周期有28*32=896 32个周期，加4s。
下面，28S内能听到多少声钟声？
我把他们响的时间，乘以12，列出来，如下表。然后数一下。24声。或者16+21-13=24.&& 32个周期24*32=768，还有4S.4*12=48.看下表，掐到48.能听到3声。768+3=771
解释下这个表。甲 乙两列分别是两个寺庙钟声响的时间乘以12. 后边的数是俩个钟声小于1/2*12=6的次数。
统计21个&&&&&& 16个&& 13个&
无穷大的比较
无穷大与无穷大之间是可以比较大小的。首先，澄清下无穷大的定义。记得小时候，问，你头上有多少头发。答，无穷多。 问，天上有多少星星。答，无穷多。显然，头发不是有无穷多，只是我们懒得去数。同样，天上的星星，到现在能够观察到的，个数也不是无穷大。甚至，能观察到的，包括地球，所以物质的原子个数，也不是无穷大。具体推算的数字好像是10的56次方到10的57次方之间（数据来源于2007年版的《从一到无穷大》）。至少它还没超不过10的100次方。自然数，整数，正整数等都是有无穷大的。一段1厘米的线段，跟一段1米长的线段上的点都是无穷大。无穷大是可以比较的。怎么比呢？这样，最原始的，你拿出一个来，我有一个跟你对应。只要你拿的出来，我就能拿出一个相应的跟你对应。如果，你拿出来的我跟你对应不上了，你比我多。如果，你拿完了，我还有，我肯定比你多。这的话，有一个有趣的结果。 拿自然数举例。全体自然数，跟大于N（N&1）开始的自然数是一样多的。因为，全体自然数n 跟后者之间可以建立一一对应的关系。同样，1cm长的线段跟1m长的线段同样的无穷大。他们之间可以建立一一对应关系。这样，是不是所有的无穷大都是相等的呢？我们比较一下，线段上的点数跟所有的整数之间的多少的问题。这个问题我重新看了下《从一到无穷大》，大致意思是，把线段设为1，线段上的点到某一端的距离可以用小数表示。所有的分数，即可循环小数与整数是一一对应的。对于其中的无理不循环小数，在整数中是无法完全找到与之相对应的数的。线段上的点是比整数大一级的无穷大。通过一一对应的这个原理。可以把无穷大分类。每一类，无穷大的个数是一样的。最低级的无穷大，所有整数和分数。中间等级，线，面，体上所有几何点的数目。最高级，所有几何曲线的数目。参考&
从一到无穷大
这本书我去年买的。当时准备考研，因为要买的两本书需要付邮费，多加十几块钱可以把10块钱的邮费省去。我从热卖推荐里面挑了这本，已经读完，感觉不错。定价29&。淘宝皇冠店正版价18.9 。点击图片可以购买。站长推荐。&以下内容转自百度百科。&&&&&& 作者：（美）&　　原文书名：One Two Three ... Infinity&　　译者：暴&　　副标题：科学中的事实和臆测&　　ISBN：6 ［十位：］&　　页数：329&　　出版社：科学出版社&　　出版年：
》这种书能够在国家强制力的支持下影响一代人，其它的书即便你天天漫天吆喝，在这个信息爆炸的时代也将很快变成故纸堆，例如几年前铺天盖地的《学习的革命》。但有一本写于上世纪中叶的书，既不是有的红宝书，也从没成为过在媒体上狂轰滥炸的&主打&书，却在初版近三十年后悄悄再版，并再一次在新世纪抓住了无数号称叛逆、前卫的&80后&人的眼球，并让我这个&70初&人也再度夜不成寐，通宵&复习&。这本让我二十年后仍然没完没了地好好学习的书是&&《从一到无穷大&&科学中的事实和臆测》。
的相对论和四维时空结构，并讨论了人类在认识微观世界（如基本粒子、基因等）和宏观世界（如太阳系、星系等）方面的成就。这些过程中能定量说明的地方基本都定量了，但不仅没有让人望而生厌，反而让人对书中内容过目不忘。
质数的孤独
点击图片可进入正版 16.9站长推荐
质数的孤独
质数只能被1和自己整除，是所有数字中最迷惑人心的，也是最孤独的，因为它尽管有同伴，却没有规律能指出它的同伴在那里，而它的同伴除了同样是孤独的外，和它之间没有任何共同之处。质数的孤独是无限的，如果到达世界的尽头就能尽情呼喊爱情，它永远没有机会，因为质数的世界没有尽头。这种等级的孤独，谁能用文学表达出来？我不相信26岁的物理学专家能在他的处女作中做到，但事实是，他做到了，《质数的孤独》真的太孤独了。&&
有人说，上帝造人是造一双的。也许真是这样，所以有了&孪生质数&。他们有个看得到、但无法依偎取暖的同伴。孪生质数是两个紧紧跟随的质数，就像3和5、11和13，被一个完满的偶数给隔开。他们咫尺天涯，却又天涯相伴。他们一同陷在孤独的深渊，却又无法互相救赎。但有时候，知道有个人了解自己的苦，也就足够了。《质数的孤独》讲述的就是一对孪生质数的故事，在天地间，他们发现了彼此，无言的孤独让他们互相靠近，但几秒钟的距离却在他们之间筑上永恒的墙。
为什么存在无穷多的质数
如果说，找不到最大的质数，那么质数就有无穷多，这个应该很容易理解。比如，已经证明的最大的质数为N。做N的阶乘。设为K。显然，K远大于N。显然K+1不能被N及N以下的除1外所有正整数整除。余数都为1.如果K+1为质数，则命题证明。如果K+1为合数。则其必有大于N的质数约数。这个是我改版的证明。&教大的质数证明是比较困难的。而且，永远存在更大的未被认识的质数。由此就不难理解质数的孤独了。&&
　　3n+1问题是一个简单有趣而又没有解决的数学问题。这个问题是由L. Collatz在1937年提出的。克拉兹问题（Collatz problem）也被叫做hailstone问题、3n+1问题、Hasse算法问题、Kakutani算法问题、Thwaites猜想或者Ulam问题。&　　问题如下：&　　（1）输入一个正整数n；&　　（2）如果n=1则结束；&　　（3）如果n是奇数，则将n乘3+1，否则n除于2；&　　如此反复，直到n=1&&&&& 需要证明的是，所以的正整数都可以经过这个过程回到1.&　　克拉兹问题的特殊之处在于：尽管很容易将这个问题讲清楚，但直到今天仍不能保证这个问题的算法对所有可能的输入都有效&&即至今没有人证明对所有的正整数该过程都终止。举个例子。N开始等于48.那么接下来的变化应该是。24 12 6 3 10 5 16 8 4 2 1如果N是23。接下来。应该是70 35 106 53 160 80 40 20 10 5& 16 8 4 2 1&&
质数于合数
质数质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。最小的素数是2， 它也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......
合数比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......
站长在关注