anan ryoko+1=1-an+1,a3=2,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 02:26 标签： anan ryoko
【答案】分析：（1）由a1=3，anan-1=2an-1-1．分别令n值为2，3，4，可逐项求出a2，a3，a4；（2）由a1=3，anan-1=2an-1-1．可得-=1，即数列是以为首项，以1为公式差的等差数列，先求出数列的通项，进而可得{an}的通项公式（3）{bn}的通项是一个等差数列和等比数列积的形式，故应使用错位相减法，求{bn}的前n项和Tn．解答：解：（1）∵a1=3，anan-1=2an-1-1．当n=2时，a2a1=2a1-1，即a2=2-=，当n=3时，a3a2=2a2-1，即a3=2-=，当n=4时，a4a3=2a3-1，即a4=2-=，证明：（2）由题意得an≠0且an≠1∵anan-1=2an-1-1．∴（an-1-1）-（an-1）=（an-1-1）（an-1）∴-=1∴数列是以为首项，以1为公式差的等差数列故∴解：（3）由（2）得：∴Tn=3&#&#•23+…+（2n+1）2n…①∴2Tn=3&#•23+…+（2n-1）2n+（2n+1）2n+1…②②-①得：点评：本题是数列问题比较经典的考题，是高考试卷考查数列的常见题型，首先要根据定义法，迭代法、构造数列法等求出数列的通项公式，再利用裂项法，错位相减法等求数列的前n项和．
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科目：高中数学
已知数列{an}满足：a1=1且n+1=3+4an12-4an，&n∈N*．（1）若数列{bn}满足：n=1an-12(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
科目：高中数学
已知数列{an}满足1+122a2+123a3+…+12nan=2n+1则{an}的通项公式．
科目：高中数学
已知数列{an}满足：a1=，且an=n-12an-1+n-1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
科目：高中数学
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）（1）若a1=54，求an；（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
科目：高中数学
（;北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于2n-1．
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专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：利用数列{an}中，a1=1，anan-1=an-1+（-1）n（n≥2，n∈N*），代入计算，即可求出a3a5的值．
解：∵数列{an}中，a1=1，anan-1=an-1+（-1）n（n≥2，n∈N）∴a2a1=a1+1，即a2=2a3a2=a2-1，即a3=12a4a3=a3+1，即a4=3a5a4=a4-1，即a5=23，故a3a5=34，故答案为：34．
点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，正确计算是关键．
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科目：高中数学
抛物线y=-x2+6x-7的对称轴方程是直线（　　）
A、x=6B、x=3C、x=-3D、x=-6
科目：高中数学
若函数f（x）=x(2x-3)(x-a)为奇函数，则实数a=．
科目：高中数学
若直线l：y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，求直线l的倾斜角的取值范围．
科目：高中数学
点A（-1，5），B（3，-3）的中点坐标为（　　）
A、（1，-1）B、（1，1）C、（2，-4）D、（-2，1）
科目：高中数学
已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=-x2+1，则x＜0时，f（x）=（　　）
A、-x2+1B、-x2-1C、x2+1D、x2-1
科目：高中数学
已知函数f（x）满足f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2015）=（　　）
A、12B、14C、-14D、0
科目：高中数学
设集合A={（x，y）|x24-y216=1}，B={（x，y）|y=(32)x}，则A∩B的子集的个数是（　　）
A、8B、4C、2D、1
科目：高中数学
设a为实数，给出命题p：关于x的不等式(12)|x-1|≥a的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a-2）x+98]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
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＞＞＞已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4..
已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．（Ⅰ）求数{an}的通项公式；（Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较Tn+1+124Tn与2log2bn+1+22log2bn-1的大小，并加以证明．
题型：解答题难度：中档来源：青岛二模
（Ⅰ）因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2an-an+1）=0又an＞0，所以有2an-an+1=0，所以2an=an+1所以数列{an}是公比为2的等比数列（2分）由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2故数列{an}的通项公式为an=2n（n∈N*）（4分）（Ⅱ）因bn=an2=22n=4n，所以b1=4，bn+1bn=4即数列{bn}是首项为4，公比是4的等比数列所以Tn=43（4n-1）（6分）则Tn+1+124Tn=4n+1+84(4n-1)=1+34n-1又2log2bn+1&+22log2bn-1=4n+64n-1=1+74n-1Tn+1+124Tn-2log2bn+1+22log2bn-1=34n-1-74n-1=4(3n+1-7o4n-1)(4n-1)(4n-1)猜想：7o4n-1＞3n+1（8分）①当n=1时，7o40=7＞3×1+1=4，上面不等式显然成立；②假设当n=k时，不等式7o4k-1＞3k+1成立（9分）当n=k+1时，7×4k=4×7×4k-1＞4（3k+1）=12k+4＞3k+4=3（k+1）+1综上①②对任意的n∈N+均有7o4n-1＞3n+1（11分）又4n-1＞0，4n-1＞0∴Tn+1+124Tn-2log2bn+1&+22log2bn-1＜0所以对任意的n∈N+均有Tn+1+124Tn＜2log2bn+1+22log2bn-1（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4..”主要考查你对&&等比数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。
发现相似题
与“已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4..”考查相似的试题有：
519458333615297466624667501101269294如图,A1A2平行于AnAn-1,α=∠A1﹢∠An,β=∠A2+∠A3+.∠An-2+∠N-1,判断β
一个凸多边形内角和=（N-2）*180.从一个定点分别与其他点连接,这样就会得到（N-2）个三角形,内角和即为三角形各角之和.A1A2平行AnAn-1所以α=A1+An=180所以β=（N-2）*180-α=（n-3）*180结束!
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