已知二次函数y 3x函数f(x)=ax3+bx2-3x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 05:37 标签： 已知二次函数y 3x
）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，（1）讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。
解：（1），依题意，即，解得，∴，令f′(x)=0，得x=-1，x=1，若x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），则f′(x)＞0，故f(x)在（-∞，-1）上是增函数，在（1，+∞）上是增函数；若x∈（-1，1），则f′(x)＜0，故f(x)在（-1，1）上是减函数，所以，f(-1)=2是极大值；f(1)=-2是极小值。（2）设切点为，则点M的坐标满足，因，故切线的方程为，注意到点A（0，16）在切线上，有，化简得，解得，所以，切点为M（-2，-2），切线方程为9x-y+16=0。
试题“）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1...”；主要考察你对
等知识点的理解。
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
，求代数式（x+1）2-4（x+1）+4的值．
当x取何值时，代数式x2+3x-1的值与代数式-4x2-18x-1的值相等？
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已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，
解得a=1，b=0.
∴f(x)=x3－3x………2分
（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，
fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2………...
考点分析：
考点1：生活中的优化问题举例
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