求已知二次函数y 3xf(x)=(x^2-3x+1)/...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 11:56 标签： 已知二次函数y 3x
求函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a≠r)的极大值和极小值
先求驻点和可能极值点.函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a的定义域是一切实数,所以没有两端值.求导:f'(x)=(ax^3-3x^2+1-3/a)'=3ax^2-6x f''(x)=(3ax^2-6x)'=6ax-6 ∵当f'(x)=3ax^2-6x=0时,x=0或 x=2/a 且.(a属于R且a不等0) ∵x=0和 x=2/a,是可能极值点 把x=0、 x=2/a分别带入f''(x)中得：f''(0)=6ax-6=-6＜0 ∴当x=0时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极大值,且极大值=1-3/a f''(2/a)=6ax-6=12-6=6＞0 ∴当x=2/a时函数f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a有极小值,且极小值=a(2/a)^3-3(2/a)^2+1-3/a =8/a^2-12/a^2+1-3/a =1-4/a^2-3/a ∴函数f(x)的极大值为（1-3/a),极小值为1-4/a^2-3/a
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扫描下载二维码【考点】；．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】先求导数ˊ（x）然后的定义域内解式fˊx＞0和fˊx）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，（x）＜0的间单调减区间，从而求x）的极值；-3x-a+=0即为方程x3-3x=-，=x3-x和y=a-，方程x3-3xa+10有三个相异的实数根，转化为断两个函何有三个不同点的问题，形结合，问题解．【解答】解：f'x）=3x-3由'x）0解得x=±1…（分）令yx3-3x和-1，程33-a+1=0有三个异的实数即上述两函数的图象有个不同的交点y=a1是一条直线而x3-3x的象大致如下：x（∞，-1）-1（-1，）1（，+∞）f'（）+0-0+fx）↗极大值（-1）↘极值f↗以函数单调递增区间-，-1），（1，+∞）如使两个函的图象有三个不同的点数的极大值是f（1）=，极小是f=-2/空//空格空格//格/&/格//空/&空格//空/格//格&&&&&空格/&/空格空/空&…6分）列表如：则有：2＜a-1＜2，得：-1＜a＜/空//格/空&空格//空/&空&空格/&/格/&&空格//&&空格////空格空格//格/&/空/&空/&&空格//空&&&…（2分）【点评】本查了函数单调性，利用象判断程的根的个数．利用导数断函的单性步骤是：确函数的定域；求导数f（x）；函数的定义域等式fˊ（x）＞0和ˊ（x）＜0；确定函数的调间．若在数式中含字系数，往分类论．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lcb001老师　难度：0.60真题：1组卷：0
解析质量好中差
&&&&，V2.29354求函数f(x)=a^(-x^2+3x+2)的单调增区间和单调减区间
首先,应明确a应属于正数,即a＞0,然后分不同情况讨论：（1）0＜a＜1此时,函数y=a^x为减函数,所以f(x)与-x^2+3x+2的单调性相反,而-x^2+3x+2=-(x-3/2)^2+17/4的单调增区间为(-∞,3/2],单调减区间为[3/2,+∞),所以,f(x)的单调减区间为(-∞,3/2],单调增区间为[3/2,+∞)；（2）a=1此时,f(x)=1,常数函数,不增不减；（3）a＞1此时,函数y=a^x为增函数,所以f(x)与-x^2+3x+2的单调性相同,所以,根据（1）的计算,f(x)的单调增区间为(-∞,3/2],单调减区间为[3/2,+∞).
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