清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)_图文_百度文库
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清华大学《运筹学教程》胡运权主编课后习题答案(第一章)
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管理运筹学
运筹学是一门应用科学，至今还没有统一的定义。我国出版的《管理百科全书》将运筹学定义为：“运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。”本课程从管理实际出发把运筹学看作是一种解决实际问题的方法。当然除了管理领域外，在其他领域中运筹学也是适用的，为示区别，本课程取名为“管理运筹学”。课程以培养学生解决实际问题的能力为核心，建构了以学科建设为支撑、以管理学基础系列课程教学改革为依托、以运筹学与实践相结合为主体的课程教学新体系。目的在于使学生学习掌握如何应用管理运筹学中的数量方法与模型来分析研究现代经营管理决策问题。向学生系统地介绍几种重要而成熟的管理运筹学模型，使学生认识管理运筹学在经营管理决策中的作用，领会其分析与解决问题的基本思路和方法。 本教学体系由“运筹学、管理实践、计算机模拟”三个组成部分构成。 增设了针对实际问题的解决方法与模型的构建；运用管理运筹学软件实现模型的规划求解，不仅提高了学生动手动脑能力，而且简化了计算过程，突出了理论与实际相结合的主题。 本课程的主要任务是让学生掌握管理运筹学的基本原理、方法，培养解决实际问题的能力。因此，我们在教学过程中十分注重加强对学生的基本原理、基本知识和基本技能的培养。 主要包括以下几个方面： 1 、要求以管理运筹学方法论为指导，掌握运筹学整体优化思想； 2 、掌握管理运筹学的基本概念和基本理论、掌握线性规划、整数规划、动态规划等基本模型的功能和特点，熟悉其建模条件、步骤以及相应的技巧，能根据实际问题抽象出适当的运筹学模型； 3 、具有初步运用管理运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力，发展创新思维与较强的应用能力； 4 、遵循学以致用的基本原则，掌握包括使用管理运筹学软件在内的技能，解决一些常见的实际问题。&
单元测验占20，单元作业占20%，课程讨论占20％，考试占4，按百分制计分，分至分为合格，分至分为优秀。
线性代数，概率论
& & & & & & & & & & & & & & & &&管理运筹学教学大纲讲节知识点第讲绪论管理运筹学是什么运筹学定义，历史运筹学的决策过程决策个步骤，弗兰茨厄德曼奖，优选法，统筹法运筹学在日常管理中解决哪些问题及软件应用学以致用，应用计算机软件第讲线性规划的图解法问题的提出决策变量，目标函数，约束条件，线性规划问题的建模过程线性规划的图解法可行域、等值线，最优解，线性规划的标准形式图解法灵敏度分析目标函数中系数的灵敏度分析、约束条件中常数项的灵敏度分析第讲线性规划问题的计算机求解管理运筹学软件介绍输出结果解读，对偶价格，松弛剩余变量，灵敏度分析手把手教你用软件软件安装，操作第讲线性规划在工商管理中的应用人力资源如何合理分配，既能满足工作需要又使安排人力最少建模、运筹学软件的应用如何制定生产计划，以获得最大利润建模、运筹学软件的应用如何合理套裁下料，使原料最省建模、运筹学软件的应用如何配置产品原料，才能获得最大利润建模、运筹学软件的应用如何投资，以获取最大收益建模、运筹学软件的应用第讲单纯形法单纯形法知其然，知其所以然单纯形法的思路、原理、求解过程和基本步骤线性规划单纯性表格求解法迭代，入基变量，出基变量，主元，检验数如何求解成本最小的方案？人工变量，大法，两阶段法不是所有的线性规划都有唯一最优解无可行解，无界解，无穷多最优解，退化第讲单纯形法的灵敏度分析与对偶问题利润、成本及资源变化了怎么办？单纯形表灵敏度分析怎么定租金？构造线性规划的对偶问题原问题与对偶问题的关系对称性，弱对偶性，强对偶性，互补松弛性对偶单纯形法对偶单纯形使用范围，计算的方法第讲运输问题如何运输成本最小产销平衡，假想产地、销地用软件求解运输问题子模块操作，解读实际应用转化有条件的产销不平衡问题；生产与储存；中转运输表上作业法最小元素法，闭回路，位势第讲整数规划图解法求解整数解，整数规划最优解软件求解整数规划子模块操作，纯整数规划，规划，混合整数规划实际应用投资选址、固定成本、指派问题、分布系统设计、投资问题；分支定界法简介分支，定界规划的解法0-1规划的解法第讲动态规划单阶段决策与多阶段决策动态规划把困难的多阶段决策问题变换成一系列相互联系、较容易的单阶段决策问题最短路径问题与多阶段决策问题从始点经过一系列的中间点到终点，求始点到终点的最短路径问题，可以转化为求一系列中间点到终点这样的性质相同、而规模较小的子问题动态规划建模的有关概念阶段与阶段变量，状态与状态变量，决策与决策变量，状态转移方程，策略（全过程策略、子策略），指标函数动态规划的基本方程与最优化原理基本方程，贝尔曼最优化原理动态规划的应用资源分配问题、背包问题、生产与储存问题第讲存储论不允许缺货、生产时间很短的确定需求存储问题经济订货批量存储模型不允许缺货、生产时间较长的确定需求存储问题经济生产批量模型允许缺货、生产时间很短的确定需求存储问题允许缺货的经济订货批量模型允许缺货、生产时间较长的确定需求存储问题允许缺货的经济生产批量模型有价格折扣的经济订货批量存储问题经济订货批量折扣模型报童是如何订购报纸的单一周期的随机需求存贮模型基于固定再订货点的随机需求存储问题订货批量、再订货点模型定期检查库存的随机需求存储问题定期检查存储量模型第讲排队论排队现象背后的科学问题排队过程的组成、服务时间的分布、排队规则、平稳状态只有一个服务窗口的银行排队系统单服务台泊松达到、负指数服务时间的排队模型：有多个服务窗口的银行排队系统，以服务窗口的最佳数量多服务台泊松到达、负指数服务时间的排队模型：，管理运筹学软件的运用以及边际分析法便利店排队系统、汽车自动冲洗排队系统单服务台泊松到达、任意服务时间的排队模型：；单服务台泊松到达、定长服务时间的排队系统：，电话订货排队系统多服务台泊松达到、任意的服务时间、损失制排队模型：车间机器维修排队系统，理发店排队系统顾客来源有限制排队模型：，单（多）服务台泊松到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型：第讲对策论博弈论初探对策论是什么对策论的基本概念矩阵对策的最优纯策略最优策略、最优纯策略矩阵对策的混合策略线性规划法、优超原则还有什么类型的对策论其他对策类型第讲决策分析自然状态发生的可能性大小未知情况下如何进行决策悲观准则，乐观准则，等可能性准则，折中准则，后悔值准则自然状态发生的可能性大小已知情况下如何进行决策最大可能准则，期望值准则，决策树法，灵敏度分析，全情报的价值（），具有样本情报的决策分析为什么有的人买彩票，有的人不买彩票？效用分析，使用效用值进行决策&
韩伯棠，管理运筹学（第四版），高等教育出版社，2015国家级资源共享课“管理运筹学”：
由高教社联手网易推出，让每一个有提升愿望的用户能够学到中国知名高校的课程，并获得认证。
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管理运筹学复习题以及答案
导读：j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4．在线性规
j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数
线性规划的基本概念
一、填空题
1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关
6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解
16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′ ,
Xj, 同时令Xj＝Xj′－ Xj。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cijxij。
P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题
如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m&n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A
3．线性规划模型不包括下列_ D要素。
A．目标函数
B．约束条件
C．决策变量
D．状态变量
4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。
5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。
A．出现矛盾的条件
B．缺乏必要的条件
C．有多余的条件
D．有相同的条件
6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 D
A．(一1，0，O)T
B．(1，0，3，0)T
C．(一4，0，0，3)T
D．(0，一1，0，5)T
7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。
A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的
8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.
A．可行解中包含基可行解
B．可行解与基本解之间无交集
C．线性规划问题有可行解必有基可行解
D．满足非负约束条件的基本解为基可行解
9.线性规划问题有可行解，则
A 必有基可行解
B 必有唯一最优解
C 无基可行解
D无唯一最优解
10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C
A没有无界解
B 没有可行解
D 有有限最优解
11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是
C 绝对值更大
D Z绝对值更小
12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足
A 所有约束条件
B 变量取值非负
所有等式要求
D 所有不等式要求
13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。
14.线性规划问题是针对
D求极值问题.
15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 B
A左边增加一个变量
B右边增加一个变量
C左边减去一个变量D右边减去一个变量
16.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式 D
17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 A
12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题
A 没有无穷多最优解
没有最优解
三、多选题
在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .
A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量
2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD
A．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式
3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m&n)则下列说法正确的是ABDE。
A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过Cmn个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵
4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD
A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解
5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE
6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD
7．下列说法错误的有_ABD_。
基本解是大于零的解
B．极点与基解一一对应
C．线性规划问题的最优解是唯一的
D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解
8.在线性规划的一般表达式中，变量xij为 ABE
A 大于等于0
B 小于等于0
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运筹学大M法和两阶段法
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西安交通大学15年7月课程考试《运筹学》考查课试题
西安交通大学15年7月课程考试《运筹学》考查课试题
试卷总分：100& && & 测试时间：--
& & 多选题
一、单选题（共 30 道试题，共 45 分。）
1.&&下列说法正确的是
A. 割集是子图
B. 割量等于割集中弧的流量之和
C. 割量大于等于最大流量
D. 割量小于等于最大流量
& && &满分：1.5&&分
2.&&事件j的最早时间TE（j）是指
A. 以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间
B. 以事件j为完工事件的工序最早可能结束时间
C. 以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间
D. 以事件j为完工事件的工序最迟必须结束时间
& && &满分：1.5&&分
3.&&影子价格是指（ ）
B. 对偶问题的基本解
C. 解答列取值
D. 对偶问题的最优解
& && &满分：1.5&&分
4.&&线性规划的图解法中，目标函数值的递增方向与（ ）有关？
A. 约束条件
B. 可行域的范围
C. 决策变量的非负性
D. 价值系数的正负
& && &满分：1.5&&分
5.&&m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是
A. m+n－1个变量恰好构成一个闭回路
B. m+n－1个变量不包含任何闭回路
C. m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路
D. m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关
& && &满分：1.5&&分
6.&&基本可行解是满足非负条件的基本解。（ ）
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
7.&&下列变量组是一个闭回路
A. {x11,x12,x23,x34,x41,x13}
B. {x21,x13,x34,x41,x12}
C. {x12,x32,x33,x23,x21,x11}
D. {x12,x22,x32,x33,x23,x21}
& && &满分：1.5&&分
8.&&下列错误的结论是
A. 将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B. 将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C. 将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变
D. 指派问题的数学模型是整数规划模型
& && &满分：1.5&&分
9.&&用单纯形法求解线性规划时，不论极大化或者是极小化问题，均用最小比值原则确定出基变量。（ ）
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
10.&&影子价格的经济解释是（ ）
A. 判断目标函数是否取得最优解
B. 价格确定的经济性
C. 约束条件所付出的代价
D. 产品的产量是否合理
& && &满分：1.5&&分
11.&&线性规划的最优解一定是基本最优解。（ ）
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
12.&&线性规划模型中，决策变量（ ）是非负的。
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
13.&&动态规划的核心是什么原理的应用（ ）
A. 最优化原理
B. 逆向求解原理
C. 最大流最小割原理
D. 网络分析原理
& && &满分：1.5&&分
14.&&运输问题可以用( )法求解。
A. 定量预测
C. 求解线性规划的图解
D. 关键线路
& && &满分：1.5&&分
15.&&用DP方法处理资源分配问题时，每个阶段资源的投放量作为状态变量（
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
16.&&在计划网络图中，节点i的最迟时间TL(i)是指
A. 以节点i为开工节点的活动最早可能开工时间
B. 以节点i为完工节点的活动最早可能结束时间
C. 以节点i为开工节点的活动最迟必须开工时间
D. 以节点i为完工节点的活动最迟必须结束时间
& && &满分：1.5&&分
17.&&不满足匈牙利法的条件是
A. 问题求最小值
B. 效率矩阵的元素非负
C. 人数与工作数相等
D. 问题求最大值
& && &满分：1.5&&分
18.&&动态规划最优化原理的含义是：最优策略中的任意一个K-子策略也是最优的（ ）
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
19.&&对偶单纯形法求解极大化线性规划时，如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ ）
A. 换出变量
B. 换入变量
C. 非基变量
& && &满分：1.5&&分
20.&&下列错误的结论是
A. 容量不超过流量
B. 流量非负
C. 容量非负
D. 发点流出的合流等于流入收点的合流
& && &满分：1.5&&分
21.&&运输问题的数学模型属于
A. 0-1规划模型
B. 整数规划模型
C. 网络模型
D. 以上模型都是
& && &满分：1.5&&分
22.&&下列说法错误的是
A. 旅行售货员问题可以建立一个0－1规划数学模型
B. 旅行售货员问题归结为求总距离最小的HA.milton回路
C. 旅行售货员问题是售货员遍历图的每个点
D. 旅行售货员问题是售货员遍历图的每条边
& && &满分：1.5&&分
23.&&工序（i,j）的最乐观时间、最可能时间、最保守时间分别是5、8和11，则工序（i,j）的期望时间是
& && &满分：1.5&&分
24.&&下列正确的结论是
A. 最大流等于最大流量
B. 可行流是最大流当且仅当存在发点到收点的增广链
C. 可行流是最大流当且仅当不存在发点到收点的增广链
D. 调整量等于增广链上点标号的最大值
& && &满分：1.5&&分
25.&&下列正确的说法是
A. 在PERT中，项目完工时间的标准差等于各关键工序时间的标准差求和
B. 单位时间工序的应急成本等于工序总应急成本减去工序总正常成本
C. 项目的总成本等于各关键工序的成本之和
D. 项目的总成本等于各工序的成本之和
& && &满分：1.5&&分
26.&&设P是图G从vs到vt的最短路，则有
A. P的长度等于P的每条边的长度之和
B. P的最短路长等于vs到vt的最大流量
C. P的长度等于G的每条边的长度之和
D. P有n个点n-1条边?
& && &满分：1.5&&分
27.&&线性规划的可行域（ ）是凸集。
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
28.&&线性规划标准型中，决策变量（ ）是非负的。
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
29.&&可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值。（ ）
D. 无法判断
& && &满分：1.5&&分
30.&&通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题( )
A. 非线性问题的线性化技巧
B. 静态问题的动态处理
C. 引入虚拟产地或者销地
D. 引入人工变量
& && &满分：1.5&&分
西安交通大学15年7月课程考试《运筹学》考查课试题
试卷总分：100& && & 测试时间：--
& & 单选题
& & 多选题
& & 判断题
二、多选题（共 5 道试题，共 10 分。）
1.&&运输问题的基本可行解有特点（）。
A. 有m＋n－1个基变量
B. 有m+n个位势
C. 产销平衡
D. 不含闭回路。
& && &满分：2&&分
2.&&单纯形法计算中哪些说法正确（）。
A. 非基变量的检验数不为零
B. 要保持基变量的取值非负
C. 计算中应进行矩阵的初等行变换
D. 要保持检验数的取值非正。
& && &满分：2&&分
3.&&下面命题正确的是（）。
A. 线性规划的最优解是基本可行解
B. 基本可行解一定是基本解
C. 线性规划一定有可行解
D. 线性规划的最优值至多有一个。
& && &满分：2&&分
4.&&线性规划模型有特点（）
A. 所有函数都是线性函数
B. 目标求最大
C. 有等式或不等式约束
D. 变量非负。
& && &满分：2&&分
5.&&下例正确的说法是 （）
A. 标准型的目标函数是求最大值
B. 标准型的目标函数是求最小值
C. 标准型的常数项非正
D. 标准型的变量一定要非负
& && &满分：2&&分
西安交通大学15年7月课程考试《运筹学》考查课试题
试卷总分：100& && & 测试时间：--
& & 单选题
& & 多选题
& & 判断题
三、判断题（共 30 道试题，共 45 分。）
1.&&排队系统的状态转移速度矩阵中，每一列的元素之和等于0。 （ ）
& && &满分：1.5&&分
2.&&泊松流也称为泊松分布（ ）
& && &满分：1.5&&分
3.&&在目标线性规划问题中正偏差变量取正值，负偏差变量取负值。（ ）
& && &满分：1.5&&分
4.&&LP问题的每一个基可行解对应可行域的一个顶点（ ）
& && &满分：1.5&&分
5.&&线性规划的退化基可行解是指基可行解中存在为零的基变量 （ ）
& && &满分：1.5&&分
6.&&排队系统的动态优化是指最优控制（ ）
& && &满分：1.5&&分
7.&&M/M/c损失制排队系统可以看成是M/M/c/N混合制的排队系统的特例（ ）
& && &满分：1.5&&分
8.&&排队系统的静态优化是指参数优化（ ）
& && &满分：1.5&&分
9.&&若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算一定有最优解（ ）
& && &满分：1.5&&分
10.&&简单图G（V, E）是树图，图中任意两点存在唯一的链。（ ）
& && &满分：1.5&&分
11.&&LP问题的基本类型是“ max”问题（ ）
& && &满分：1.5&&分
12.&&线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束（ ）
& && &满分：1.5&&分
13.&&整数规划问题最优值优于其相应的线性规划问题的最优值（ ）
& && &满分：1.5&&分
14.&&简单图G（V, E）是树图，G无圈，但只要加一条边即得唯一的圈。（ ）
& && &满分：1.5&&分
15.&&凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。 （ ）
& && &满分：1.5&&分
16.&&求解网络最大流的标号法中，增广链中的弧一定满足正向非饱和的条件（ ）
& && &满分：1.5&&分
17.&&用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变量，每个阶段资源的投放量作为状态变量。 （ ）
& && &满分：1.5&&分
18.&&原问题与对偶问题都有可行解，则原问题与对偶问题都有最优解（ ）
& && &满分：1.5&&分
19.&&目标函数可以是求min,也可以是求max。（ ）
& && &满分：1.5&&分
20.&&简单图G（V, E）是树图，有n个点和恰好(n-1)条边。（ ）
& && &满分：1.5&&分
21.&&LP问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ）
& && &满分：1.5&&分
22.&&图解法同单纯形表法虽然求解的形式不同，但是从几何上解释，两者是一致的。（ ）
& && &满分：1.5&&分
23.&&D氏标号法求解网络最短路的问题时，通过T标号自身比较和T标号横向比较来保证从起点出发，每前进一步都是最短的。（ ）
& && &满分：1.5&&分
24.&&线性规划具有无界解是指可行解集合无界 （ ）
& && &满分：1.5&&分
25.&&线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。（ ）
& && &满分：1.5&&分
26.&&一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，改变量及相应的列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。 （ ）
& && &满分：1.5&&分
27.&&线性规划无可行解是指进基列系数非正 （ ）
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28.&&用大M法处理人工变量的时候，若最终表上基变量中仍然含有人工变量，则原问题无可行解。（ ）
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29.&&当线性规划的原问题存在可行解时，则其对偶问题也一定存在可行解。（ ）
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30.&&对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证使原问题保持可行（ ）
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