一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式，并说明点（1，2）是否在函数图象上；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
爱刷t00130
（1）∵y=kx+b过A（2，0），B（0，4），∴将点A、B的坐标代入y=kx+b计算得，&k=-2，b=4，∴解析式为：y=-2x+4；当x=1时，y=-2×1+4=2，所以点在函数图象上．（2）存在一点P，使PC+PD最小．∵0（0，0），A（2，0...
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（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算出k、b的值，从而得出解析式，然后验证（1，2）是否在函数图象上即可；（2）取点C关于点O的对称点为C′，连接DC′，即C′、P、D共线时，PC+PD的最小值是C′D．在直角三角形C′CD中，根据勾股定理，可得C′D的长，根据三角形的中位线定理已知点P的坐标；
本题考点：
一次函数综合题；轴对称-最短路线问题．
考点点评：
本题考查了一次函数的综合应用及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决．
把（2,0）和（0,4）代入Y=KX+B中，2K+B=0
B=4K=-2所以解析式为Y=-2X+4
（1）∵y=kx+b过A（2，0），B（0，4），∴将点A、B的坐标代入y=kx+b计算得，&k=-2，b=4，∴解析式为：y=-2x+4；当x=1时，y=-2×1+4=2，所以点在函数图象上．（2）存在一点P，使PC+PD最小．∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴点C的坐标为（1，0），则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），又∵B（0，4），A（2，0）且D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，2），连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，有，解得，∴y=x+1是DC′的解析式，∵x=0，∴y=1，即P（0，1）．∵PC+PD的最小值=C′D，∴由勾股定理得C′D=2．
扫描下载二维码> 【答案带解析】阅读下列材料： 我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经...
阅读下列材料：
我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax＋Bx＋C＝0的距离（d）计算公式是：d＝&．
例：求点P（1，2）到直线y＝&x－的距离d时，先将y＝&x－化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得d＝&＝&．
解答下列问题：
如图2，已知直线y＝－x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2－4x＋5上的一点M（3，2）．
（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．
（1） 6 （2）存在，P（，），△PAB面积的最小值为×5×＝
试题分析：（1）将y＝－ x－4化为4x＋3y＋12＝0，由上述距离公式得：
∴点M到直线AB的距离为6
设P（x，x2－4x＋5），则点P到直线AB的距离为：
由图象知，点P到直线AB的距离最小时x＞0，x2－4x＋5＞0
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象. （五月份以30天计算）
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一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2，其中正确的个数是（　　）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（　　）A． 0B． 1C． 2D． 3
主讲：刘大伟
【思路分析】
根据函数图像分析即可求解.
【解析过程】
解：根据图像分析得k＜0，a＜0，x＜3时，＞，故选B.
本题考查根据一次函数图像，熟悉一次函数图像性质是解此题关键.
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1.&一般在试卷中，数字综合题以压轴题形式出现。2.&数学综合题大致可分为代数综合题、几何综合题以及代数、几何综合题三类。3.&求解数学综合题的基本原则是：先拆分成几个比较熟悉的数学小题分别求解，再根据题意，找出它们之间的联系，综合解之。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“规定：把一次函数y=kx+b的一次项系数和常数项互换得y=b...”，相似的试题还有：
规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k(其中|k|≠|b|)，称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=-2x+\frac{1}{3}和y=\frac{1}{3}x-2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：(1)填空：一次函数y=-\frac{1}{4}x+4与它的互助一次函数的交点坐标为_____(2)若两个一次函数y=(k-3)x+3k-2b与y=(2k+b)x-3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．
当b≠0时，我们称直线y=bx+k为直线y=kx+b(k≠0)的伴随直线，现直线y=kx+b(k＞b＞0)与x轴、y轴的交点分别为A、B，它的伴随直线与x轴、y轴的交点分别为C、D，如果△AOD和△COB相似，则kb的值为()
若一次函数y=a1x+b1(a1≠0，a1、b1是常数)与y=a2x+b2(a2≠0，a2、b2是常数)，满足a1+a2=0且b1+b2=0，则称这两函数是对称函数．(1)当函数y=mx-3与y=2x+n是对称函数，求m和n的值；(2)在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3图象与x轴交于点A、与y轴交于点B，点C与点B 关于x轴对称，过点A、C的直线解析式是y=kx+b，求证：函数y=2x+3与y=kx+b是对称函数．观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
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即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
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（1）求这个一次函数的解析式；
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A． x＞2 B． x＞0 C． x＞1 D． x＜1
13．.函数=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为　x＜1　．
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