设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点...”习题详情
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设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积...”的分析与解答如下所示：
（1）设出F，Q，R的坐标，求出|QR|，利用△QRS的面积为4，可求p的值；（2）求抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率，一种方法是设直线方程与抛物线方程联立，利用判别式为0，另一种方法是导数法；求直线MN的斜率，一种方法是设直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理及斜率公式，可求斜率，另一种方法是利用kAM=-kAN，确定斜率，从而可得结论．
（1）解：由题设F(0，p2)，设Q(x1，p21，p21-(-x1))2+(p22=2x12√2p×p212×2p×p=4，得：p=2．…（4分）（2）证明：由题意A1（-x0，y0）…（5分）首先求抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．解法一：设抛物线在A1处的切线的斜率为k，则其方程为y=k（x+x0）+y0…（6分）联立y=k(x+x0)+y0x2=2py，消去y得x2-2pkx-2px0k-2py0=0将2py0=x02代入上式得：x2-2pkx-2px0k-x02=0…（7分）△=(-2pk)2+4(2px0k+x02)=0…（8分）即p2k2+2px0k+x02=0，即(pk+x0)2=0，得k=-x0p．即抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率为-x0p．…（9分）解法二：由x2=2py得y=12px2，…（6分）∴y′=xp1（-x0，y0）处的切线的斜率为-x0p．…（9分）再求直线MN的斜率．解法一：设直线AM的斜率为k1，则由题意直线AN的斜率为-k1．…（10分）直线AM的方程为y-y0=k1（x-x0），则直线AN的方程为y-y0=-k1（x-x0）．联立x2=2pyy=k1(x-x0)+y0，消去y得x2-2pk1x+2pk1x0-x02=0…（1）…（11分）∵方程（1）有两个根x0，x1，∴△=(-2pk1)2-4(2px0k1-x02)＞0∴x0，1√△0+x1=2pk1，即x1=2pk1-x0，同理可得x2=-2pk1-x0…（12分）直线MN的斜率kMN=y2-y1x2-x12-x1=x1+x22p-2x02p=-x0p．…（13分）∴直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．…（14分）解法二：∵kAM=-kAN…（10分）∴y0-y1x0-x1=-y0-y2x0-x2…（11分）将y0=x022p1=x122p2=x222p0-x1=-x022p0-x2，整理得2x0=x1+x2．…（12分）∴直线MN的斜率kMN=y2-y1x2-x12-x1=x1+x22p-2x02p=-x0p．…（13分）∴直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．…（14分）
本小题主要考查直线、抛物线、对称等知识，考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力．
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设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△Q...
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经过分析，习题“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
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直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积...”相似的题目：
已知椭圆C：x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），上顶点为M，且△MF1F2是等边三角形．（I）求椭圆C的方程；（II）过点Q（4，0）的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，设点A关于x轴的对称点为A1，求证：直线A1B与x轴交于一个定点，并求出此定点坐标．&&&&
如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为13|OF1|．（1）求a，b满足的关系式；（2）过F2作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF1面积为20√3时，求此时椭圆的方程；（3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为π2．
椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为√22，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A且AP
“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．”的答案、考点梳理，并查找与习题“设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．”相似的习题。如图，已知点F为抛物线C1：y2=4x的焦点，过点F任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交抛物线C1于A，C，B，D四点，E，G分别为AC，BD的中点．（Ⅰ）直线EG是否过定点？若过，求出该定点；若不过，说明理由；（Ⅱ）设直线EG交抛物线C1于M，N两点，试求|MN|的最小值．考点：．专题：；．分析：（Ⅰ）直线EG过定点（3，0），设A（x1，y1），C（x2，y2），直线AC的方程为x=my+1，代入抛物线C1的方程，得y2-4my-4=0，由此能求出直线过定点H（3，0）；（Ⅱ）直线EG的方程为x=ty+3，代入抛物线方程，利用两点间的距离公式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）直线EG过定点（3，0），设A（x1，y1），C（x2，y2），直线AC的方程为x=my+1，代入抛物线C1的方程，得y2-4my-4=0，则y1+y2=4m，x1x2=4m2+2，∴AC的中点坐标为E（2m2+1，2m），由AC⊥BD，得BD的中点坐标为G（2+1，-），令2m2+1=2+1，得m2=1，此时2m2+1=2+1=3，故直线过点H（3，0），当m2≠1时，kHE=2-1，同理kHG=2-1，∴kHE=kHG，∴E，H，G三点共线，故直线过定点H（3，0）；（Ⅱ）设M（M24，yM），N（N24，yN），直线EG的方程为x=ty+3，代入抛物线方程可得y2-4ty-12=0，∴yM+yN=4t，yMyN=-12，∴|MN|2=（M24-N24）2+（yM-yN）2=16（t2+3）（t2+1）≥48，∴|MN|，当t=0，即直线EG垂直于x轴时，|MN|取得最小值4．点评：本题考查直线方程的求法，考查直线是否过定点坐标的判断与求法，考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P,Q两点，（北京四中网校－〉名师答疑－〉高二－〉数学）　
　　欢迎您！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
　　双曲线
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P,Q两点，
　　已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F2作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P,Q两点，若角PF1Q等于90度，则双曲线的离心率E等于？？？？
谢谢老师
红楼一梦丶七日樱花飘落
　　？？？
　　（点击下载）设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-根号2），且其右焦点到直线y-x-2根号2=0的距离为3．（1）求椭圆C的轨迹方程；（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（1/2，0），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）-乐乐题库
& 直线与圆锥曲线的综合问题知识点 & “设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（...”习题详情
140位同学学习过此题，做题成功率75.7%
设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-√2），且其右焦点到直线y-x-2√2=0的距离为3．（1）求椭圆C的轨迹方程；（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（12，0），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-崇明县二模
分析与解答
习题“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-根号2），且其右焦点到直线y-x-2根号2=0的距离为3．（1）求椭圆C的轨迹方程；（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平...”的分析与解答如下所示：
（1）根据椭圆的焦点在x轴上，可知）b=√2，根据右焦点到直线y-x-2√2=0的距离为3，可得c=√2，从而可求a=2，故可得椭圆C的轨迹方程；（2））设A（x1，y1），B（x2，y2），中点为P0（x0，y0）AB2-x1，y2-y1)，P0M=(120，-y0)由于AB0M，所以(x2-x1)(120)+(y2-y1)(-y&0)=0，利用点在椭圆上，有（x1-x2）（x1+x2）+2（y1-y2）（y1+y2）=0，由此能导出点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线x=1上．（3）椭圆到一般，点到一般即可得结论：若A、B是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0））上的不同两点．弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（t，0），当-a2-b2a＜t＜a2-b2a时，证明：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上．
解：（1）b=√2，根据右焦点到直线y-x-2√2=0的距离为3，可得c=√2，∴a=2∴椭圆C的标准方程：x24+y22=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），中点为P0（x0，y0）AB2-x1，y2-y1)，P0M=(120，-y0)由于AB0M，所以(x2-x1)(120)+(y2-y1)(-y&0)=0（Ⅰ）则x12+2y12①x22+2y22②．由①②两式相减得：x12-x22+2y12-2y22=0即（x1-x2）（x1+x2）+2（y1-y2）（y1+y2）=0（Ⅱ）由（Ⅰ），（Ⅱ）得：x0=1因此：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线x=1上．（3）椭圆到一般，点到一般&若A、B是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0））上的不同两点．弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（t，0），当-a2-b2a＜t＜a2-b2a时，证明：点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上．
本题的考点是直线与圆锥曲线的综合问题，主要考查椭圆标准方程的求解，考查点差法，同时考查学生探究能力，有一定的难度．
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设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-根号2），且其右焦点到直线y-x-2根号2=0的距离为3．（1）求椭圆C的轨迹方程；（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦...
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-根号2），且其右焦点到直线y-x-2根号2=0的距离为3．（1）求椭圆C的轨迹方程；（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平...”主要考察你对“直线与圆锥曲线的综合问题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆锥曲线的综合问题
直线与圆锥曲线的综合问题．
与“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-根号2），且其右焦点到直线y-x-2根号2=0的距离为3．（1）求椭圆C的轨迹方程；（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平...”相似的题目：
已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．&&&&
（理科做：）已知A（1，1）是椭圆x2a2+y2b2=1&&(a＞b＞0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．（I）求两焦点的坐标；（II）设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出其值；若不是定值，则说明理由．&&&&
设椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于表中：
-12（1）求C1、C2的标准方程；（2）设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且OM2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（...”的最新评论
该知识点好题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
该知识点易错题
1设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的半焦距为c，离心率为54．若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于&&&&
2已知点P的坐标是（-1，3），F是椭圆x216+y212=1的右焦点，点Q在椭圆上移动，|QF|+12|PQ|的最小值是&&&&
3设椭圆x26+y22=1和双曲线x23-y2=1的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-根号2），且其右焦点到直线y-x-2根号2=0的距离为3．（1）求椭圆C的轨迹方程；（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（1/2，0），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）”的答案、考点梳理，并查找与习题“设椭圆C：x2/a2+又y2/b2=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-根号2），且其右焦点到直线y-x-2根号2=0的距离为3．（1）求椭圆C的轨迹方程；（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（1/2，0），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）”相似的习题。当前位置：
＞＞＞已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C..
已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB的中垂线恒过定点Q（6，0），求此抛物线的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=8∴x1+x2=8-p．∵点Q（6，0）在线段AB的垂直平分线上，∴|QA|=|QB|即：（x1-6）2+y12=（x2-6）2+y22，又∵y12=2px1，y22=2px2，∴（x1-6）2+2px1=（x2-6）2+2px2，整理得：（x1-x2）（x1+x2-12+2p）=0．∵x1≠x2∴x1+x2-12+2p=0即：x1+x2=12-2p=8-p解得：p=4，∴抛物线的方程为y2=8x．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C..”主要考查你对&&抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&抛物线的性质（见下表）:
抛物线的焦点弦的性质：
&关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p&0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部&(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p&0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点&的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。
发现相似题
与“已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C..”考查相似的试题有：
444707494338469307567899265943467011