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＞＞＞现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=3..
现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=30°（1）将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数；（2）将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC ? 并说明理由。
题型：证明题难度：中档来源：期中题
（1）Rt△DEF中，∠D+∠DEF=90°，∠D=30° ∴∠DEF=60°又∵∠DEF是△GEA的外角 ∴∠DEF=∠A+∠EGA= 60°又∵∠A= 30° ∴∠EGA= 30°又∵∠EGA+∠AGD=∠EGD=180°∴∠AGD=150°（2）要使DF∥AC，则只要满足∠DFB=∠A=30°&∵∠DFE+∠DFB+∠EFA==180°，∠DFB=30°， ∠DFE=90°∴∠EFA= 60° ∴当旋转角为60°时DF∥AC
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据魔方格专家权威分析，试题“现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=3..”主要考查你对&&平行线的判定，三角形的外角性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行线的判定三角形的外角性质
平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。平行线的判定平行线的判定公理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。还有下面的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
判定方法的逆应用：在同一平面内，两直线不相交，即平行。两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。6a⊥c，b⊥c则a∥b。三角形的外角：三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。∠1是三角形的外角。三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。&性质：①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。④. 三角形的外角和等于360°。设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理：三角形的三个内角和为180度。
发现相似题
与“现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=3..”考查相似的试题有：
388427386938196215348426386618194787已知，如图B,F,C,E在同一直线上，AC,GF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥于BE于E，且AB=DE,BF=CF,求证GF=GC
已知，如图B,F,C,E在同一直线上，AC,GF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥于BE于E，且AB=DE,BF=CF,求证GF=GC
不区分大小写匿名
连接CF。在两个四边形ABCF和CDEF中已有两角相等，故另两角只和必相等。即：∠AFC+∠FCB=∠FCD+∠CFE
................(1)又BC//EF 所以
∠FCB=∠CFE
..................(2)
∠AFC =∠FCD
...................(3)
所以 CD//AF
根据上述(1)(2)(3)式，通过等量代换
∠A+∠B+∠C刚好是六边形内角和的一半∠A+∠B+∠C=（6-2）*180/2=360
您能画一下图吗？
电脑上画不出来
一楼，你连接CF不对吧，BFCE本就在一条直线上，所以我认为你的做法不大正确。
楼主，因为我手机上看不到图，所以根据描述自己画了下！解题方法：证明：在AC上取一点H，连接BH，使BH=CH,再连接HF，因为BF=CF，故F为BC的中点，又因为BH=CH,所以HF垂直于BC,所以角BFH=角CFH，因为BH=CH,BF=CF,HF=HF,所以三角形BFH全等于三角形CFH,所以角ACB=角HBC,又因为AB垂直于BE，HF垂直于BE,所以AB平行于HF，所以角ABH=角BHF,因为F为BC中点，所以角BHF=角CHF,即角ABH=角CHF,有角ABH+角HBC=90度，角CHF+角HCF
点bfce在同一条直线上，ac、df相交于点g，ab垂直平分be，垂直足为b，de垂直平分be，垂足为e，且ab=de，bf=ce
求证：ac=df
∵bf=ce ∴bf+cf=ce+cf&& ∵ab=de& ∵&∠abc=∠def& ∴△abc≌△def（sas）& ∴∠acb=∠dfe& ∵ab⊥be，的⊥be ∴∠bac+∠bca=∠edf+∠efd& ∴∠bac=∠edf& ∴ag=dg ∴ac=df& ∴fg=gc
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＞＞＞如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过..
如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G。（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题
解：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF， ∴，∵HE=EC，∴BF=FD； （2）连接CB、OC， ∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵F是BD中点， ∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO， ∴∠OCF=90°，∴CG是⊙O的切线；（3）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC， 可证得：FA=FG，且AB=BG，由切割线定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2&&& ①，在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2=FG2-BF2　②由①、②得：FG2-4FG-12=0，解之得：FG1=6，FG2=-2（舍去） ∴AB=BG=， ∴⊙O半径为2。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）相似三角形的性质
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过..”考查相似的试题有：
923218909828904289930635927478894230已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；（2）在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（1）根据等腰三角形性质求出即可；（2）①AP=AQ，求出即可；②AP=PQ，作PH⊥AC于H，根据相似得出比例式，即可求出答案；③AQ=PQ，作PH⊥AC于H，根据相似得出比例式，④当5≤t≤10时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC，利用相似与勾股定理，即可求出答案；（3）分为三种情况，①∠PQE=90°，②∠PEQ=90°，③∠EPQ=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解，看看是否满足小于10即可．
解：（1）当D在AC上时，∵DE=DF，∴EC=CF=EF=5，∴t=5．（2）存在．∵AP=t，∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF，∴CQ=CE=t，AQ=8-t，当0≤t＜5时，①AP=AQ，t=8-t，∴t=4；②AP=PQ，作PH⊥AC于H，AH=HQ=AQ=4-t，∵PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∴=，∴t=；③AQ=PQ，作QI⊥AB于I，AI=PI=AP=t（等腰三角形的性质三线合一），∵∠AIQ=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△AIQ∽△ACB，∴=，∴=，∴t=，④当5≤t≤10时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC，同理可求出，FC=QC=10-t，BP=10-t，PH=（10-t）=8-t，BH=（10-t）=6-t，QG=QC-GC=QC-PH=10-t-（8-t）=2-，PG=HC=6-（6-t）=t，PQ=AQ=8-（10-t）=t-2，∴PQ 2=PG 2+QG 2，（t-2）2=（t） 2+（2-） 2，解得：t=秒，其它情况不符合要求，综合上述：当t等于4秒、秒、秒、秒时△APQ是等腰三角形．（3）由勾股定理：CE=CQ=t，∵sinA===，cosA===，∴PW=t，AW=t，∴QW=8-t-t=8-t，∴PQ2=PM2+QW2=（t）2+（8-t）2=t2-t+64，PE2=PH2+EH2=（t+8-t）2+（t-t）2=t2-t+64，①∠PQE=90°，在Rt△PEQ中PQ2+QE2=PE2，∴t1=0（舍去） t2=；②∠PEQ=90°，PE2+EQ2=PQ2t1=0（舍去） t2=-（舍去）∴此时不存在；③当∠EPQ=90°时PQ2+PE2=EQ2，t1=（舍去） t2=4∴t1=，t2=4综合上述：存在△PQE是直角三角形．点B.F.C.E在同一条直线上,ac,cf相交于点G,ab⊥be,垂足为B,de⊥be,垂足为e,且ac=df,bf=ce_百度知道
提问者采纳
证明：（1）AB⊥BE，∠ABC=90；DE⊥BE，∠DEF=90BF=CE，所以BF+CF=CE+CF即BC=EF在RT△ABC和RT△DEF中BC=EF，AC=DF，∠ABC=∠DEF=90所以△ABC≌△DEF（2）由（1）两三角形全等，∠ACB=∠DFE所以△GFC是等腰三角形，GF=GC这么简单的题目怎么没人做呢？是不是提问者平时不采纳别人的回答啊
我做人没这么没公德。
我倒不是这个意思，主要是题目确实太简单
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