设f(x)在[0,1]上过连续障碍技巧,且f(0...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 06:12 标签： 过连续障碍技巧
404页面没有找到高数：设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证：对于任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的ζ,η,使a/f'(ζ)+b/f'(η)=a+b.提示：利用介值定理,再应用拉格朗日中值定理
女王攻°341
由介值定理,存在c∈(0,1),使f(c) = a/(a+b).由Lagrange中值定理,存在ζ∈(0,c),使f'(ζ) = (f(c)-f(0))/(c-0),即有(a+b)c = a/f'(ζ).又存在η∈(c,1),使f'(η) = (f(1)-f(c))/(1-c),即有(a+b)(1-c) = b/f'(η).于是ζ < η满足a/f'(ζ)+b/f'(η) = a+b.
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/etc/nginx/nginx.conf.知识点梳理
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
【函数单调性的证明】函数单调性的证明通常利用定义或计算函数的平均变化率&\left({{\frac{△y}{△x}}={\frac{f\left({{{x}_{1}}}\right)-f\left({{{x}_{2}}}\right)}{{{x}_{1}}{{-x}_{2}}}}}\right)&进行．
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇&偶±偶=偶&奇X奇=偶&偶X偶=偶&奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
设&A&、B是两个非空集合，如果存在一个对应法则&f，使得对A中的每个元素&a，按对应法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射（mapping），记作&f:A{\rowfrac{}{}}B．其中，b&称为元素a在映射f下的象，记作b=f\left({a}\right)；a称为b关于映射f的原象．集合B中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f\left({A}\right)．如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原象，那么这时我们就说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射．
如果函数y=f\left({x}\right)在区间\left[{a,b}\right]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f\left({a}\right)of\left({b}\right)<0，那么函数y=f\left({x}\right)在区间\left({a,b}\right)内有零点，即存在c∈\left({a,b}\right)使得f\left({c}\right)=0，这个c也就是f\left({x}\right)=0的根．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“下列命题：①已知函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，且f...”，相似的试题还有：
已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)f(b)＜0，则y=f(x)()
A.在[a，b]上可能没有零点
B.在[a，b]上至少有一个零点
C.在[a，b]上零点个数一定为奇数个
D.在[a，b]上零点个数一定为偶数个
有下列几个命题：①函数y=\frac{1}{x+1}在(-∞，-1)∪(-1，+∞)上是减函数；②已知f(x)在R上是增函数，若a+b＞0，则有f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)；③已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+\sqrt[3]{x})，则当x＜0时，f(x)=-x(1-\sqrt[3]{x})；④已知定义在R上函数f(x)满足对?x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＞0，则f(x)是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f(x)=ax-x-a(a＞0且a≠1)有两个零点．其中正确命题的序号是_____．(写出全部正确结论的序号)
下列命题正确的个数为_____&①若0＜a＜1，则函数f(x)=loga(x+5)的图象不经过第三象限；②已知函数y=f(x-1)定义域是[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是[-1，3]；③函数y=\sqrt{x^{2}+2x-3}的单调减区间是(-∞，-1)④已知集合M={x|x+y=2}，N={y|y=x2}，那么M∩N=Φ；⑤已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都有f(ab)=af(b)+bf(a)，则函数f(x)为奇函数．

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