如图圆o1与圆o2，两圆交于A、B，P是圆O2上一点...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 09:18 标签： 如图圆o1与圆o2
如图，两圆交于A、B，P是圆O2上一点，PA、PB延长线与圆O1交于C、D，PE过远O2于点E。求证：PE⊥CD, 如图，两圆交于A、B，P是圆O2上
如图，两圆交于A、B，P是圆O2上一点，PA、PB延长线与圆O1交于C、D，PE过远O2于点E。求证：PE⊥CD 希望可以说出每一步的所用定理。基础不太好。
Lizkerd 如图，两圆交于A、B，P是圆O2上一点，PA、PB延长线与圆O1交于C、D，PE过远O2于点E。求证：PE⊥CD
证明:连接AB.设PE与圆O2交于另一点F,连接AF.则:∠ABP=∠C(圆内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角);∠AFP=∠ABP.(同弧所对角圆周角相等).故∠C=∠AFP(等量代换).PF为圆O2的直径,则∠PAF=90度.(直径所对的圆周角为90度)故∠AFP+∠APF=90度,即∠C+∠APF=90度.(等量代换)所以,角PEC=9辅弧滇旧鄄搅殿些东氓0度,得PE⊥CD.如图,已知圆O1与圆O2相交于E,F点P是两圆连心线上的一点,分别联结PE,PF交圆O2于A,C两点并延长交圆O1与B,D两点.求证：PA=PC
连EF,过O2作O2G⊥BP,O2H⊥DP,垂足为G,H因为O1O2是连心线所以O1O2垂直平分EF所以△PEF是等腰三角形所以PE=PH,∠EPO1=∠FPO2因为O2G⊥BP,O2H⊥DP所以O2G=O2H所以AE=CF因为PE=PH所以PE-AE=PF-CF即PA=PC
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扫描下载二维码如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆外公切线，A、B为切点，AB与O1O2的延长线交于C点，在AP延长线上有一点E，满足，PE交⊙O2于D．（1）求证：AC⊥EC；（2）求证：PC=EC；（3）若AP=4，PD=，求的值．【考点】；；；．【专题】几何综合题．【分析】（1）要证明AC⊥EC，即证明∠ACE=90°，可以根据切线的性质，证明∠APB=90°，再证明△APB∽△ACE即可；（2）要证明PC=EC，即证明∠3=∠E；（3）求的值，可以找到它们与已知线段的关系，通过求PB，证明△PBC∽△APC得出．【解答】（1）证明：连接PB，OA，OB，∵AB为公切线∴∠1=∠O1，∠2=∠PO2B∵O1A∥O2B∴∠O1+∠PO2B=180°∴∠1+∠2=90°∴∠APB=90°∵，∠1=∠1∴△APB∽△ACE∴∠ACE=∠APB=90°∴AC⊥EC；（2）证明：∵BP⊥AE于P∴∠3+∠4=90°∵AB为公切线∴O2B⊥AB于B∴∠2+∠5=90°又∵O2P=O2B∴∠4=∠5∴∠2=∠3由（1）知△APB∽△ACE∴∠E=∠2∴∠3=∠E∴PC=EC；（3）解：作内公切线PH，交AB于H，∴AH=PH=HB∴∠APB=90°∴∠DPB=90°∴DB为⊙O直径∴DB⊥AB于B∴Rt△ABD中，BP为斜边AD上的高∴PB2=APoDP=4×∴PB=3∵∠DBC=∠APB=90°，∠4=∠5∴∠DBC+∠5=∠APB+∠C∴∠PBC=∠APC又∵∠6=∠6∴△PBC∽△APC∴又∵PC=EC∴．【点评】本题综合考查了圆与圆的位置关系、圆心角和圆周角的关系、切线的性质、相似三角形的判定和性质等多个知识点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：HLing老师　难度：0.60真题：3组卷：18
解析质量好中差
&&&&，V2.32297这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图,圆O1与圆O2外切于P,过P点的两直线分别交圆O1于A,C,交圆O2于B,D（1）求证：AC//BD&（2）若∠A=40°,∠APC=55°,求∠D的度数
证明：过P作两圆的公切线MN（M在上N在下）,∵MN是两圆的公切线,∴∠MPA=∠C,∠NPB=∠D又∵∠MPA=∠NPB﹙对顶角相等﹚∴∠C=∠D∴AC//BD ∵∠A=40°,∠APC=55°∴∠C=180-40-55=85°∴∠D=85°
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证明：过点P作内公切线EF(E在上方，F在下方)
则 ∠EPD=∠B
∠CPF=∠A(弦切角)
又 ∠EPD=∠CPF(对顶角相等)
∴ AC∥BD在△APC中，∠A=40°，∠APC=55°，
∠C=180°-∠A-∠APC=85° ...
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