已知已知某一次函数数图象与正比例函数的图象相交...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 10:14 标签：
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已知一次函数的图象，交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。
题型：解答题难度：中档来源：专项题
解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b， 　　&&&&& ∵点B在第三象限，横坐标为-2， 　　&&&&&& 设B（-2，），其中&0，&&&&&&& ∵=6&&&&&&&∴AO·||=6，&&&&&& & ∴=-2，&&&&& 把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1 　　&&&&& 把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b， &&&&& 得&&&&&&&& 解得&& ∴y=x，y=-x-3即为所求。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知一次函数的图象，交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求一次函数的解析式及一次函数的应用
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
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42744191401687101201016301427137159已知：一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A（a，1）．（1）求a的值及正比例函数的解析式；（2）点P在坐标轴上（不与点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标；（3）直线与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
（1），（2）（－8 ，0）或（0 ，2）（3）
试题分析：（1）将代入中，可求出，即，将（－4,1）代入中，得出。（2）PA=OA，由于A点的横坐标为，若P点在x轴时，此时P点的横坐标为，纵坐标为0，即（），若P点在y轴，此时A的纵坐标为1，所以P点的纵坐标为2，所以此时P点坐标为（）。（3）依题意，得点B的坐标为（m，），点C的坐标为（m，），作AH⊥BC于点H，H的坐标为（m，1），以下分两种情况：（ⅰ）当m&－4时，，，所以（ⅱ）当m&－4时，，，。综上所述，（）。点评：此题关键在于求出函数的解析式，解析式知道了，第二问第三问就知道了一些已知条件。本题难点在于第三问，需要分两种情况讨论，如果最后算出来两种情况答案不一样，则两个答案都应该写进去。
试题“已知：一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点A（...”；主要考察你对
等知识点的理解。
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
对一组数据进行适当整理，下列结论正确的是（
A．众数所在的一组频数最大
B．若极差等于24，取组距为4时，数据应分为6组
C．绘频数分布直方图时，高与频数成正比
D．各组的频数之和等于1
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已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．
（1）求a的值．
（2）求一次函数y=kx+b的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．
作图题；待定系数法．
（1）将点（2，a）代入正比例函数求出a的值．
（2）根据（1）所求，及已知可知一次函数y=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1），用待定系数法可求出函数关系式．
（3）由于一次函数与正比例函数的图象是一条直线，所以只需根据函数的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．
解：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）
∴a=1．（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（﹣1，﹣5）、（2，1）
∴y=2x﹣3．
故所求一次函数的解析式为y=2x﹣3．（3）函数图象如图：
本题要注意利用正比例函数与一次函数的特点，来列出方程（组），求出未知数，写出解析式．
24．（8分）八年级二班数学期中测试成绩出来后，李老师把它绘成了条形统计图如下，请仔细观察图形回答问题：
（1）该班有多少名学生？
（2）估算该班这次测验的数学平均成绩？
频数（率）分布直方图．
（1）把纵坐标上的人数加起来就是该班的总人数；
（2）用每一小组的中间值乘以该组人数，求和，最后除以总人数．
解：（1）4+8+10+12+16=50（人），答：该班有50名学生；（2）（55×4+65×8+75×10+85×16+95×12）÷50≈80（分）
答：该班这次测验的数学平均成绩约是80分．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
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