权值向量的计算计算解答题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 10:44 标签： 权值向量的计算
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【步步高】2014届高考数学大一轮复习 5&#46;1 平面向量的概念及线性运算试题（含解析）新人教A版
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数学竞赛单元训练题(高中)平面向量及其运算
　　一、选择题
　　1.设A、B、C是平面内任意三点，则.
　　2.已知正方形PQRS两对角线交于点M，坐标原点O不在正方形内部，，，则向量等于(　　).
　　3.设A、B、C、D是平面上四个不同的点，其中任意三点不共线.若，则△ABC是(　　).
　　A.等腰三角形
　　B.直角三角形
　　C.等腰直角三角形
　　D.等边三角形
　　4.在△ABC中，，，P是△ABC所在平面上一点，记.若，t∈R，则点P在(　　).
　　A.边AB的垂直平分线上
　　B.边AB的中线上
　　C.∠AOB的平分线所在直线上
　　D.边AB的中线所在直线上
　　5.已知ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，其中a、b、c是非零向量，且a与b不共线，则该方程(　　).
　　A.至少有一个根
　　B.至多有一个根
　　C.有两个不等的根
　　D.有无数个互不相同的根
　　6.已知函数f(x)=m|x-1|(m ∈R，且m≠0)，设向量a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，.当时，f(a?b)与f(c?d)的大小关系是(　　).
　　A.f(a?b)＜f(c?d)
　　B.f(a?b)＞f(c?d)
　　C.m＞0时，f(a?b)＜f(c?d)，m＜0时，f(a?b)＞f(c?d)
　　D.m＞0时，f(a?b)＞f(c?d)；m＜0时，f(a?b)＜f(c?d)
　　二、填空题
　　7.在△ABC中，设D是BC边上一点，且满足，，则λ+μ的值是_____________________.
　　8.如图1，O、A、B是平面上三点，向量，，设P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量.若|a|=3，|b|=2，则p?(a-b)的值是___________.
　　9.已知向量，，.设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，当取得最小值时，∠AXB的大小应为____________.
　　10.已知向量a=(1，)，b=(，1)，若存在正数k和t，使得向量c=a+(t2+1)b与互相垂直，则k的最小值是___________.
　　11.若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得，则称a1，a2，…，an为“线性相关”.依次规定，能说明a1=(1，0)，a2=(1，-1)，a3=(2，2)线性相关的实数k1、k2、k3的比k1:k2:k3=_____________.
　　12.已知两点A(-1，0)、B(1，0)，点P使，，成公差小于零的等差数列，则与的夹角θ的取值范围是_______________.
　　三、解答题
　　13.已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且满足，其中k＞0.求a?b的最小值，并求此时a与b的夹角.
　　14.如图2，过△ABC的重心G作直线分别交AB、AC于点P、Q，已知，，△APQ和△ABC的面积分别为S、T.求证：
　　15.设坐标平面上全部向量的集合为V，a=(a1，a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x?a)a(x∈V)确定.
　　(1)若x，y∈V，求证：f(x)?f(y)=x?y；
　　(2)对于x∈V，计算f[f(x)]-x；
　　(3)设u=(1，0)，v=(0，1)，若f(u)=v，求a.
　　一、选择题
　　1.引导学生由四个选项的特征联想余弦定理.设与的夹角为θ，则由余弦定理，得.
　　　故.选B.
　　2.注意到，所以关键是求点M的坐标(x，y).可引导学生由及建立关于x、y的方程组.由，得，即-x(4-x)-y(3-y)=0；由，得.联立解得(舍去)或.故，选D.
　　3.可从化简已知等式入手.因为，所以，即，亦即.故应选A.
　　4.首先使学生明确、分别为向量、的单位向量，所以以和为邻边的平行四边形是菱形，故为该菱形的∠AOB的平分线.又t∈R，故点P在∠AOB的平分线所在直线上，选C.
　　5.假设方程有两个不等的根α、β，则aα2+bα+c=0，aβ2+bβ+c=0，两式相减，得(α-β)[(α+β)a+b]=0.由a与b不共线，得(α+β)a+b≠0.所以α-β=0，即α=β，与假设矛盾.故方程最多有一个根，选B.
　　6.易知a?b=2+cos2θ，c?b=2-cos2θ，则f(a?b)-f(c?d)=…=2mcos2θ.由，得cos2θ＞0.因此，当m＞0时，f(a?b)＞f(c?d)；当m＜0时，f(a?b)＜f(c?d).应选D.
　　二、填空题
　　7.如图3，，则，与比较，得，.故λ+μ=0.
　　8.连结OC，则，，.因为CP⊥BA，所以，即，故.
　　9.设，由点X在直线OP上，得x0=2y0.所以.故当y0=2时，取得最小值，此时，，，，.从而
　　10.先判断向量a与b的关系.因为a?b=…=0，所以a⊥b.又由c⊥d，得c?d=0，即，得，即
　　11.由k1a1+k2a2+k3a3=0，得k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0，则k1=-4k3，k2=2k3.k1:k2:k3=(-4):2:1.
　　12.设P(x，y)，则由，得x2+y2=3.又由公差d=(1-x)-(x-1)＜0，得x＞0，则0＜x≤.所以，得
　　三、解答题
　　13.给两边平方，得
　　∵a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，
　　∴a?b的最小值为，此时，则θ=60°，故向量a与b的夹角为60°.
　　14.(1)连结AG并延长交BC于M，则M为BC的中点.设，，
　　又，，
　　∵P、G、Q三点共线，
　　∴存在实数λ，使得，即由向量基本定理，得
　　消去λ，得
　　　 (2)∵∠PAQ=∠BAC，∴
　　由，得
　　又∵0＜k≤1，0＜h≤1，
　　∴，且0＜h≤1，得
　　从而，
　　综上所述，
　　15.(1)f(x)?f(y)=[-x+2(x?a)a]?[-y+2(y?a)a]
　　=x?y-4(x?a)(y?a)+4(x?a)(y?a)a2
　　　 (2)∵f[f(x)]=f[-x+2(x?a)a]
　　=-[-x+2(x?a)a]+2[(-x+2(x?a)a)?a]a
　　=x-2(x?a)a+2[-x?a+2(x?a)a2]a
　　=x-2(x?a)+2(x?a)a=x，
　　∴f[f(x)]-x=0.
　　　 (3)由f(u)=v，得
　　解得或
陕西省数学竞赛委员会　　刘康宁
来自《中学数学教学参考》
2004年第4期高中数学向量题目，求详细解题步骤谢谢！_百度知道
高中数学向量题目，求详细解题步骤谢谢！
//a.baidu./zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e918fd7aaf/c995d143ad4bd113f3b1e81759afa40f4bfb0592://a.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/c995d143ad4bd113f3b1e81759afa40f4bfb0592.hiphotos://a<a href="http.hiphotos
详细解题步骤 谢谢
提问者采纳
2π/25㊣&#.
值域为[0;3）&0,, 因为π/3)+1=9&#47,2]
2;3)=sin2(a+π/3）=-24&#47.
f(x)=sin（a+π/3）=4&#47解，cos（a+π&#47：f(x)=√3/2sinx+1
=sin(x+π/5sin(2a+2π&#47.
sin（a+π/5;2cosx+1/3）=-3/6&a&5 ,cos（a+π/3)=2sin（a+π/3）cos（a+π/3所以
老师，函数的单调递增区间没求，求详细解题步骤谢谢！
当2kπ-π&#47;2≤x+π&#47;3≤2kπ+π&#47;2，即
2kπ-5π&#47;6≤x≤2kπ+π&#47;6
f(x）递增 当2kπ+π&#47;2≤x+π&#47;3≤2kπ+3π&#47;2 即当2kπ+π&#47;6≤x≤2kπ+7π&#47;6
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
教育工作者
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