设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(x)=0f(-1)=(1+(-1))/2=0∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)∴x=-1是连续点∵lim(x->1+)f(x)=0lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2f(1)=(1+1)/2=1∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.这是我在网上看到的答案,有几个地方看不懂,当x趋近于-1+时,不是把│x│大于1,小于1和=1的情况都包含了吗,但为什么只用了│x│大于1的公式?
血刺青宁32088
x趋近于-1+,就是说x接近于-1,但比-1稍大一些.也就是说x介于-1和0之间,而离-1更近一些.因此这种情况是│x│小于1.而x->-1-时才是│x│大于1.
帮忙看一下这个17题
无穷级数的题，求第17题的解题步骤，我和同学算了好几遍，就是和答案不一样，我们是将原式展开为 1/(2-x) -1/(2+x) 而答案是展开成 2/x*[1/(2-x) + 1/(2+x)] 可最后结果为什么不一样？
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设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围；（3）把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=2a1-h（x）-a2-2h（x）+a-h（x），（a＞0，且a≠1）在[14，4]的最大值为54，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（本小题满分12分）（1）设点Q的坐标为（x'，y'），则x'=x-2a，y'=-y，即x=x'+2a，y=-y'．∵点P（x，y）在函数y=loga（x-3a）图象上∴-y'=loga（x'+2a-3a），即y′=loga1x′-a∴g(x)=loga1x-a（2）由题意x∈[a+2，a+3]，则x-3a=（a+2）-3a=-2a+2＞0，1x-a=1(a+2)-a＞0．又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，|f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)-loga1x-a|=|loga(x2-4ax+3a2)|∵|f（x）-g（x）|≤1∴-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1，r（x）=x2-4ax+3a2对称轴为x=2a∵0＜a＜1∴a+2＞2a，则r（x）=x2-4ax+3a2在[a+2，a+3]上为增函数，∴函数u(x)=loga(x2-4ax+3a2)在[a+2，a+3]上为减函数，从而[u（x）]max=u（a+2）=loga（4-4a）．[u（x）]min=u（a+3）=loga（9-6a），又0＜a＜1，则loga(9-6a)≥-1loga(4-4a)≤1∴0＜a≤9-5712（3）由（1）知g(x)=loga1x-a，而把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，则h(x)=loga1x=-logax，∴F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)=2a1+logax-a2+2logax+alogax=2ax-a2x2+x，即F（x）=-a2x2+（2a+1）x，又a＞0，且a≠1，F（x）的对称轴为x=2a+12a2，又在[14，4]的最大值为54，①令2a+12a2＜14=>a2-4a-2＞0=>a＜2-6(舍去)或a＞2+6；此时F（x）在[14，4]上递减，∴F（x）的最大值为F(14)=54=>-116a2+14(2a+1)=54=>a2-8a+16=0=>a=4?(2+6，+∞)，此时无解；②令2a+12a2＞4=>8a2-2a-1＜0=>-14＜a＜12，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜12；此时F（x）在[14，4]上递增，∴F（x）的最大值为F(4)=54=>-16a2+8a+4=54=>a=1±424，又0＜a＜12，∴无解；③令14≤2a+12a2≤4=>a2-4a-2≤08a2-2a-1≥0=>2-6≤a≤2+6a≤-14或a≥12且a＞0，且a≠1∴12≤a≤2+6且a≠1，此时F（x）的最大值为F(2a+12a2)=54=>-a2(2a+1)24a4+(2a+1)22a2=54=>(2a+1)24a2=54=>a2-4a-1=0，解得：a=2±5，又12≤a≤2+6且a≠1，∴a=2+5；综上，a的值为2+5．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数图象，函数解析式的求解及其常用方法，绝对值不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数图象函数解析式的求解及其常用方法绝对值不等式
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|定义：
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 绝对值不等式：
当a&0时，有；或x＜-a 。绝对值不等式的解法：
&&&&&&&&&& (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。
发现相似题
与“设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图..”考查相似的试题有：
839945471426408552781446827836553076设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；（2）若a＞0且，比较f（x）与m的大小．
shitouwa8435
（1）由题意知，F（x）=f（x）-x=a（x-m）（x-n）当m=-1，n=2时，不等式F（x）＞0即为a（x+1）（x-2）＞0．当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞2}；当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜2}．（2）f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1）∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，0＜ax＜am＜an＜1；∴x-m＜0，an＜1，∴1-an+ax＞0∴f（x）-m＜0，即f（x）＜m．
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根据函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n，因此该函数解析式可表示为F（x）=a（x-m）（x-n），（1）m=-1，n=2时，对a＞0，或a＜0．进行讨论，写出不等式的解集即可；（2）要比较f（x）与m的大小，做差，即有f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1），根据a＞0且，分析各因式的符号，即可得到结论．
本题考点：
函数的零点与方程根的关系；不等式比较大小；其他不等式的解法．
考点点评：
此题是中档题．考查二次函数的两根式，以及不等式比较大小等基础知识和方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
（1）由题意及韦达定理(根与系数关系)可得F(x)=x&#178;-x-2，其中a=1>0. 故有F (x)>0的的解集为x>2或x<-1 （2)若a>0,且0<x<m<n<1/a,m为函数F(x)=f(x)-x的零点则F(x)在(0，m)上一定是单增的因此：F(x)>mf(x)>m+x>m
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＞＞＞设函数f（x）=1-e-x．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥xx+1；（Ⅱ）设当x≥0时，..
设函数f（x）=1-e-x．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥xx+1；（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤xax+1，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当x＞-1时，f（x）≥xx+1当且仅当ex≥1+x令g（x）=ex-x-1，则g'（x）=ex-1当x≥0时g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函数当x≤0时g'（x）≤0，g（x）在（-∞，0]是减函数于是g（x）在x=0处达到最小值，因而当x∈R时，g（x）≥g（0）时，即ex≥1+x所以当x＞-1时，f（x）≥xx+1（2）由题意x≥0，此时f（x）≥0当a＜0时，若x＞-1a，则xax+1＜0，f（x）≤xax+1不成立；当a≥0时，令h（x）=axf（x）+f（x）-x，则f（x）≤xax+1当且仅当h（x）≤0因为f（x）=1-e-x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）-1=af（x）-axf（x）+ax-f（x）（i）当0≤a≤12时，由（1）知x≤（x+1）f（x）h'（x）≤af（x）-axf（x）+a（x+1）f（x）-f（x）=（2a-1）f（x）≤0，h（x）在[0，+∞）是减函数，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤xax+1（ii）当a＞12时，由（i）知x≥f（x）h'（x）=af（x）-axf（x）+ax-f（x）≥af（x）-axf（x）+af（x）-f（x）=（2a-1-ax）f（x）当0＜x＜2a-1a时，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）＞xax+1综上，a的取值范围是[0，12]
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=1-e-x．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥xx+1；（Ⅱ）设当x≥0时，..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数f（x）=1-e-x．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥xx+1；（Ⅱ）设当x≥0时，..”考查相似的试题有：
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