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高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)
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高二数学期中考试试题及答案解析(高二必修5)
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[解三角形]高二数学必修5解三角形单元测试题及答案 解三角形
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高二数学必修5解三角形单元测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. 在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ）A．10? B．103?1 C．?1 ?D．1032. 在△ABC中，，c=3，B=300，则a等于（ ）A．C．23. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC的周长为9，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为 （ ）1212 A．? B． C．? D． 4343a?b?c5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( ) sinA?sinB?sinC239839 A．33 B． C． D． 3326. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则AB?BC的值为( )A．79 B．69 C．5 D．-5C7.关于x的方程x2?x?cosA?cosB?cos2?0有一个根为1，则△ABC一定是2（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ） A．?8,10? B．, ?C． ,10 ?D．,8 ?9. △ABC中，若c=a2?b2?ab，则角C的度数是( )A.60° B.120° C.60°或120° D.45°10. 在△ABC中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°11.在△ABC中，tanA?sin2B?tanB?sin2A，那么△ABC一定是 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形12. 已知△ABC的三边长a?3,b?5,c?6，则△ABC的面积为 （ ）A．B．2 C． D．2二、填空题（每小题4分，满分16分）13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④ab?c. 其中恒成立的等式序号为______________ ?sinAsinB?sinC14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.a2?b2?c216. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S?，则角C=____________． 4三、解答题（84分）2017. 在△ABC中，已知AB?102，A＝45°，在BC边的长分别为20，，53的情况下，求相应角C。（本题满分12分）18. 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长. （本题满分12分）19. 在△ABC中，证明：cos2Acos2B11。 （本题满分13分） ???2222abab20. 在△ABC中，若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边c?1，求该三角形内切圆半径的取值范围。 （本题满分13分）21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？ （本题满分12分）° C 图1722.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=3 2tanA?tanB3 ，又△ABC的面积为S△ABC=33 ，求a+b的值。（本题满分12分） 2高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案13. ②④ 14.50, 15.0三、解答题ABsinA1017. 解答：27、解：由正弦定理得sinC? ?BCBC1（1）当BC＝20时，sinC＝；?BC?AB ?A?C ?C?30°2 （2）当BC＝320； 时， sinC＝23?AB?sin45??BC?AB ?C 有两解 ?C?60?或120°（3）当BC＝5时，sinC＝2&1； ?C不存在 18. 解答：a=14,b=10,c=6?sin2Asin2B?cos2Acos2B1?2sin2A1?2sin2B11?????2?2?2??19. 证明：222222?? abababab??sin2Asin2B? 由正弦定理得： a2b2?cos2Acos2B11???a2b2a2b220. 解：（1）由sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?C?1 ?cosC?0 即C＝90° 2?△ABC是以C为直角顶点得直角三角形1（2）内切圆半径 r??a?b?c?21??sinA?sinB?1?2可得2sin2?2???1sin?A????24?2?2?1 2?2?1?? 0, ?内切圆半径的取值范围是??2???21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理AC2?AB2?BC2?2AB?BCcos?，122（4t－3）（32t+9）=0，?28t??81??20t??2?9?20t?(?)，128t2?60t?27?0，23339解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。 4443215BCsin??α=120°，∴β为锐根据正弦定理，得sin???AC21?角，β＜＜，∴＜，∴甲船沿南偏东14243?－的方向用h可以追上乙船。 4422. 解答：由tanA+tanB=3 tanA?tanB－3 可得tanA?tanB＝－3 ，即tan(A+B)=－3 1?tanA?tanB?∴tan(π－C)= 3 , ∴－tanC=－3 , ∴tanC=3 ∵C∈(0, π), ∴C= 3又△ABC的面积为S△ABC=，∴ 即 ab =∴ab=6 22222272?222又由余弦定理可得c=a+b－2abcosC ∴( )= a2+b2－2abcos 23712111∴( )2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab ∴(a+b)2=∵a+b&0, ∴a+b=242欢迎您转载分享：
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高二数学期末测试（必修五，选修2-1）（题目经典，详解答案）
学年度高二数学期末小练习第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确）1．在中，，，B=45°，则A等于A．30°
C．60°或120°
D．30°或150°2．设是等差数列的前n项和，已知，则等于A．13
D．633．设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是A．直角三角形
B．钝角三角形C．等要直角三角形
D．等边直角三角形4．若，则的最小值为A．1
D．45．若则目标函数的取值范围是A．[2，6]
D．[3，5]6. 设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)，条件甲：； 条件乙：点C的坐标是方程
= 1 (y10)的解.
则甲是乙的（
）　　Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件7. 命题"对任意的，"的否定是（
）A．不存在，
B．存在，C．对任意的，
D．存在，8.θ是任意实数，则方程的曲线不可能是 (
)　　A．椭圆
D．圆9．已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于(
1310．离心率为黄金比的椭圆称为"优美椭圆".设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（
D.第Ⅱ卷 选择题（共100分）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．数列满足则
。12.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则________.13. 已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_______14. 设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是15．在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为　　　　．三、 解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本小题满分8分，第一小问满分4分，第二小问4分)　在锐角中，角的对边分别为，且满足．　（Ⅰ）求角B的大小；　（Ⅱ）设求的取值范围．17．(本小题满分8分)某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费公约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？18. (本小题满分8分)已知命题函数的值域为，命题：函数（其中）是上的减函数。若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围。19. (本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问7分)直线y = kx -2与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点．⑴若k = 1，求证：OA⊥OB；⑵求弦AB中点M的轨迹方程．20．(本小题满分12分，第一小问满分6分，第二小问6分)　　如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截　　而得到的，其中．（1）求；（2）求点到平面的距离．21．(本小题满分13分，第一小问3分，第二小问5分，第三小问5分)已知数列满足：，，，数列满足：
，数列的前项和为．　　（Ⅰ）求证：数列是等差数列；　　（Ⅱ）求证：数列是等比数列；　　（Ⅲ）若当且仅当时，取最小值，求的取值范围．22．(本小题满分14分，第一小问4分，第二小问5分，第三小问5分)已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).　　　(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；（3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.学年度高二数学期末小练习答题纸第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项正确）题号12345678910答案二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.
15.三、 解答题（本大题共6小题，共75分）16.17.18、19、2021..22学年度高二数学期末小练习参考答案一、选择题1-5 CCDDA
6-10 BDCCC二、填空题11.2n
12.2 13.5 14.
15.三、解答题16.17.18、解：若是真命题，则
所以............2分若是真命题，则
所以............4分因为或为真命题，且为假命题所以为真命题为假命题或为假命题为真命题............5分即或
............7分所以............8分19、解：⑴若k = 1，设 ，将x=y+2代入消去x得，由韦达定理得：，..........................................2分所以 ．于是 ，故 OA⊥OB．..........................................5分⑵ 设弦AB中点M的坐标为M（x0，y0）　则由得．.....................7分代入y0 = kx0-2，消去k得：．.......................................8分将y = kx -2代入得，则，............................................................10分故．于是，所求轨迹方程为......................12分20.解：（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，设．由，得，．．．（2）设为平面的法向量，，由得又，设与的夹角为，则．到平面的距离．21..22、解：（1）由得，　　　　　　若m= -1，则方程为，轨迹为圆（除A B点）；..................2分若，方程为，轨迹为椭圆（除A B点）；......3分若，方程为，轨迹为双曲线（除A B点）。.........4分　　　　（2）时，曲线C方程为，设的方程为：　　　　与曲线C方程联立得：，............6分　　　　设，则①，②，.........8分　　　　可得，。.....................10分（3）由得代入①②得：③，④，.....................11分③式平方除以④式得：，.....................12分而在上单调递增，，，.....................14分　　　　　在y轴上的截距为b，=，.....................15分　　　　　。.....................16分