如图所示 ab ac,在圆O中,AB垂直CD,OE...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 01:31 标签：
如图3-2-7,在圆O中,弦AB为直径,CD垂直AB于点E,AB等于10,AE比EB=1比4.求OE和CD
AE=2 EB=8 OE=3OC=OA=5 根据勾股定理 CE=4CD=2CE=8
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如图所示：∵AB&＝10&&&&AE∶EB&＝1∶4&&∴AE&＝2&&&&&&EB&＝8&&&&&&AO&＝OC&＝5&&&&&&OE&＝3∵勾股定理∴CE&＝√﹙OC²&－OE²﹚＝4∴CE&＝2CE&＝8&&&&&&OE&＝3
扫描下载二维码如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？
胖子_z0100
（1）OE=OF，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，∴∠OEB=∠OFD=90°，∠EOB=∠AOB，∠FOD=∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠EOB=∠FOD，∵在△EOB和△FOD中，∴△EOB≌△FOD（AAS），∴OE=OF．（2）弧AB=弧CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEB=∠OFD=90°，∵在Rt△BEO和Rt△DFO中，∴Rt△BEO≌Rt△DFO（HL），∴BE=DF，由垂径定理得：AB=2BE，CD=2DF，∴AB=CD，∴弧AB=弧CD，∠AOB=∠COD．
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（1）求出∠OEB=∠OFD=90°，∠EOB=∠FOD，证△EOB≌△FOD，即可推出OE=OF．（2）证△EOB≌△FOD，推出BE=DF，根据垂径定理求出AB=CD，根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案．
本题考点：
垂径定理．
考点点评：
本题考查了全等三角形性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
扫描下载二维码如图,在圆O中,AB,CD是两弦,且AB>CD,OE垂直于AB于点E,OF垂直于CD于点F,求证OE〈OF
做辅助线,连接OA=OB=OC=OD,因为AB大于CD,所以角OAB和角OBA小于角OCD和角ODC,所以OE小于OF.
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如图所示,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF&DB=　　　　.　
【解析】连接AD,因为AB=6,AE=1,所以BE=5,在Rt△ABD中,DE2=AE&BE=1×5=5,在Rt△BDE中,由射影定理得DF&DB=DE2=5.　
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威尔H62QL56
证明：连接AO并延长交圆于M点，连接MB，MC，∵OE⊥AB，∴AE=BE，∵OA=OM，∴OE是△ABM的中位线，∴OE=BM，∵AM是直径，∴∠ACM=90°，即AC⊥CM，∵AD⊥AC，∴BD∥CM，∴∠D+∠DCM=180°，∵∠DCM+∠DBM=180°，∴∠D=∠DBM，∴四边形BDCM是等腰梯形，∴CD=BM，∴OE=CD．
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首先连接AO并延长交圆于M点，连接MB，MC，由垂径定理可得OE=BM，继而证得四边形BDCM是等腰梯形，则可得OE=CD．
本题考点：
圆周角定理；三角形中位线定理．
考点点评：
此题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰梯形的判定与性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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