关于原点对称是否一定是奇函数对称性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 02:56 标签： 奇函数对称性
奇函数图像是否关于原点对称
是的,因为（x,y）与（-x,-y）关于原点对称
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将奇函数的图象关于原点（即（0，0））对称这一性质进行拓广，有下面的结论：①函数y=f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称．②函数y=f（x）满足F（x）=f（x+a）-f（a）为奇函数的充要条件是y=f（x）的图象关于点（a，f（a））成中心对称（注：若a不属于x的定义域时，则f（a）不存在）．利用上述结论完成下列各题：（1）写出函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标，并加以证明．（2）已知m（m≠-1）为实数，试问函数f(x)=x+mx-1的图象是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．（3）若函数f(x)=(x-23)(|x+t|+|x-3|)-4的图象关于点(23，f(23))成中心对称，求t的值．题型：解答题难度：中档来源：卢湾区一模（1）函数f（x）=tanx的图象的对称中心的坐标为(kπ2，0)（k∈N*）．…（2分）当k=2n（n∈N*）时，tan(kπ2+x)+tan(kπ2-x)=tanx-tanx=0；当k=2n+1（n∈N*）时，tan(kπ2+x)+tan(kπ2-x)=-cotx+cotx=0，得证．…（6分）（2）由f(x)=x+mx-1=1+m+1x-1，得f（x）的图象的对称中心的坐标为（1，1）．…（9分）f(x+1)+f(1-x)=x+1+mx+1-1+1-x+m1-x-1=x+1+mx+-x+1+m-x=2，由结论①得，对实数m（m≠-1），函数f(x)=x+mx-1的图象关于点（1，1）成中心对称．…（12分）（3）由结论②F(x)=f(x+23)-f(23)=x(|x+23+t|+|x-73|)为奇函数，…（14分）其中g（x）=x为奇函数，故h(x)=|x+23+t|+|x-73|为偶函数于是，由h（x）=h（-x）可得|x+23+t|+|x-73|=|x-(23+t)|+|x+73|，…（16分）因此，23+t=73，解得t=53为所求．…（18分）考点：考点名称：函数的奇偶性、周期性函数的奇偶性定义：偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。函数的周期性： （1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k?T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．2、函数的周期性 令a,b均不为零，若： （1）函数y=f(x)存在f(x)=f(x+a)==&函数最小正周期T=|a| （2）函数y=f(x)存在f(a+x)=f(b+x)==&函数最小正周期T=|b-a|（3）函数y=f(x)存在f(x)=-f(x+a)==&函数最小正周期T=|2a|（4）函数y=f(x)存在f(x+a)===&函数最小正周期T=|2a| （5）函数y=f(x)存在f(x+a)===&函数最小正周期T=|4a|欢迎您转载分享：
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在计算反常积分时，有人认为：因为被积函数为奇函数，由奇函数在关于原点对称的区间上的积分为零，因此该反常积
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
在计算反常积分时，有人认为：因为被积函数为奇函数，由奇函数在关于原点对称的区间上的积分为零，因此该反常积分为零，这种说法对吗？
网友回答（共0条）
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