已知函数f(x)=(1/3)^(ax^2-4x+3) 1 ,已知a=-1,求函数f(x)的单调区间.2,若f(x)有最大值3,求a的值
1.a=-1 f(x)=(1/3)^(-x^2-4x+3)=3^(x^2+4x-3)设u=x^2+4x-3 y=3^u 增函数u 在（-无穷,-2）减函数 所以f(x)在（-无穷,-2）减函数 u 在（-2,+无穷）增函数 所以f(x)在（-2,+无穷）增函数 2.f(x)=3^(-ax^2+4x-3) 有最大值3,则 u=-ax^2+4x-3 是先增后减,所以-a0且在 u 的对称轴x=2/a处取到最大值x=2/a u=-4/a+8/a-3=1 a=1
(x)=3^(-ax^2+4x-3)
a的前面为什么要带上负号
(1/3)^x=3^(-x)
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扫描下载二维码考点：利用导数研究函数的极值,导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：导数的综合应用
分析：（1）由题意可得函数f（x）在区间（t，t+14）上存在极值，即f′（x）=0在（t，t+14）上有实数解，利用导数解得即可；（2）由（1）可得f（x）在[e，+∞）上单调递减，故x1＞x2≥e时，恒有|f（x1）-f（x2）|≥k|1x1-1x2|，等价于f(x2)-kx2≥f(x1)-kx1，在[e，+∞）上恒成立．令F（x）=f（x）-kx，则上述问题等价于函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，利用导数解得即可；（3）由（1）知，在x∈（0，+∞）时，f（x）≤1，n≤1．结合函数f（x）的图象与直线y=x的交点可知，存在实数m，n符合题意，其中n=1．故只要证明f（x）=x在（0，1）内有一解，即x2-1-lnx=0在（0，1）内有一解，令g（x）=x2-1-lnx，（x＞0），利用判断函数的单调性，证明函数在（0，1）上有零点，即可得出结论．
解：（1）由f（x）=1+lnxx．x＞0得f′（x）=-lnxx2，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=1处取得极大值，f（x）极大值=f（1）=1，∴t＜1＜t+14，解得34＜t＜1，即实数t的取值范围是（34，1）．（2）由（1）知f（x）在[e，+∞）上单调递减，∵x1＞x2≥e，由|f（x1）-f（x2）|≥k|1x1-1x2|得f（x2）-f（x1）≥kx2-kx1，即f(x2)-kx2≥f(x1)-kx1，恒成立．令F（x）=f（x）-kx，则上述问题等价于函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，又F（x）=1+lnxx-kx，∴F′（x）=-k-lnxx2≤0在[e，+∞）上恒成立，得k≤lnx在[e，+∞）上恒成立，而lnx在[e，+∞）上的最小值为lne=1，故得k≤1．（3）由（1）知，在x∈（0，+∞）时，f（x）≤1，∴n≤1．结合函数f（x）的图象与直线y=x的交点可知，存在实数m，n符合题意，其中n=1．故只要证明f（x）=x在（0，1）内有一解，即x2-1-lnx=0在（0，1）内有一解，令g（x）=x2-1-lnx，（x＞0），则g′（x）=2x2-1x，由g′（x）=0得，x=22，∴当x∈(0，22)时，g′（x）＜0，当x∈(22，+∞)时，g′（x）＞0，∴在（0，1）上，g（x）min=g（22）=-12+12ln2=12（ln2-1）＜0．又g（1e）=1e2-1-ln1e=1e2＞0，∴存在x0∈(1e，22)?(0，1)，使得g（x0）=0，满足f（x0）=x0，即f（x）=x在（0，1）内有一解．综上所述，存在实数m，n（m＜n），满足当x∈[m，n]时f（x）的值域为[m，n]．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力及运算求解能力，综合性、逻辑性强，属于难题．
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在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f（x）=12x2+ax-b在区间（-1，1）上有且仅有一个零点的概率为．
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已知函数f（x）=（ax-1）（x+1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，2]上的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，+∞）上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x）＜0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）当a=l时，f（x）=（x-1）（x+1）=x2-1，函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，在区间[0，+∞）上单调递增，所以，f（x）在区间[-1，2]上的最小值为f（0）=-1…（2分）f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f（2）=3…（3分）故f（x）在区间[-1，2]上的值域为[-1，3]…（4分）（Ⅱ）当a=0时，f（x）=-x-1，在区间[-1，+∞）上是减函数，符合题意…（5分）当a≠0时，若函数f（x）在区间[-1，+∞）上是减函数，则a＜0，且1a≤-1，…（7分）所以-1≤a＜0，…（9分）所以a的取值范围是[-1，0]（Ⅲ）由已知，解不等式（ax-1）（x+1）＜0．当a=0时，可解得x＞-1，解集为{x|x＞-1}&…（10分）当a＞0时，不等式可化为（x-1a）（x+1）＜0，解得-1＜x＜1a，解集为{|-1＜x＜1a&}&…（11分）当a＜0时，不等式可化为（x-1a）（x+1）＞0，若1a=-1，即a=-1时，x≠-1，解集为{x|}x≠-1；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（12分）若1a＞-1，即a＜-1时，x＜-1或x＞1a，解集为{x|x＜-1或x＞1a&}&&&&&&&&&&&…（13分）若1a＜-1，即-1＜a＜0时，x＜1a或x＞-1，解集为{x|x＜1a或x＞-1&}&&&&&&&&&…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（ax-1）（x+1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，2]上的..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用一元二次不等式及其解法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）=（ax-1）（x+1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，2]上的..”考查相似的试题有：
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已知函数f(x)=In(x+1)-x。（1）求函数f（x）的最大值。（2)若x〉-1，证明1- 1／x-1≤In(x+1)≤x
提问者采纳
即；当x∈[0：x∈(-1;(x+1)=0解得？还是1-1&#47。f(0)=In(0+1)-0=0f(x)的最大值是0，∞)f(x)=In(x+1)-xf‘(x)=1&#47，f&#39：已知，0]时：f'(x)=[1-(x+1)]&#47，∞)时;(x)＜0;x)-1解1：x-ln(x+1)≥0即;(x+1)f&#39，f(x)是减函数，可知x+1＞0解得？还望楼主明示;(x+1)-1f&#39：ln(x+1)≤x楼主给出的1-1&#47，f(x)有最大值;(x)=-x&#47：-x&#47。当x=0时;(x+1)令，f’(x)＞0;(x)=0：x=0当x∈(-1，f(x)是增函数，即f(x)≤0x-ln(x+1)=-f(x)可得。解2：f(x)的最大值是0;x-1不明，是1-(1/(x-1)：由对数的定义
1-1/(x-1)
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In(x+1)-x≤0;0时，y&#39：y'-1;x&(x+1)，当x&&0时，当-1&lt，函数f（x）有最大值0.（2）函数f（x）有最大值为零;=-x&#47，求导得;&lt，当x=0时;0，函数f(x)=In(x+1)-x为减函数，y'0函数f(x)=In(x+1)-x为增函数,定义域x&gt（1）f(x)=In(x+1)-x，则In(x+1)≤x
显然函数的定义域为x&-1,f'(x)=1/(x+1)-1= -x/(x+1),所以当 -1&x&0时，f'(x)&0, f(x)单増；当 x&0时，f'(x)&0, f(x)单减。当x=0时，f(x)取极大值（也是最大值）为f(0)=0.(2)上面已经证明f(x)的最大值为0，所以ln(x+1)-x≤0,即ln(x+1)≤x,所以只需证第一个不等式。令g(x)=ln(x+1)-1+1/(x+1),则g'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)^2= x/(x+1)^2. 故当 -1&x&0时，g'(x)&0,g(x)单减；当 x&0时，g'(x)&0, g(x)单増；当 x=0时 g(x)取最小值为g(0)=0；所以 g(x)&=0, 也即有1-1/(x+1)≤ln(x+1).
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