在线 log9等f(x)=log9(x 8-α/...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 03:12 标签： 在线 log9
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已知函数f(x)=log9(9x1)kx(k∈R)是偶函数．（1求k的值（2若函数y=f（x的图象与直线y=12xb没有交点，求实数b
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已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数．（1求k的值（2若函数y=f（x的图象与直线y=12x+b没有交点，求实数b的取值范围．
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您好，欢迎来到答案网! 请&&|&&&
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&已知函数是偶函数．（1）求k的值（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求实数b的取值范围．分类:&&&【来自ip:&12.177.180.186&的&热心网友&咨询】
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已知函数是偶函数．（1）求k的值（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求实数b的取值范围．
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&网友答案：
解：（1）因为y=f（x）为偶函数，所以?x∈R，f（-x）=f（-x），即log9（9-x+1）-kx=log9（9x+1）+kx对于?x∈R恒成立．即恒成立∴（2k+1）x=0恒成立，∵x不恒为零，∴．（2）由题意知方程，即方程log9（9x+1）-x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）-x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．因为任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则，从而．于是，即g（x1）＞g（x2），所以g（x）在（-∞，+∞）是单调减函数．因为，所以．所以b的取值范围是（-∞，0]．解析分析：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）代入，求得k的值即可；（2）函数y=f（x）的图象与直线没有交点，即无解，从而方程log9（9x+1）-x=b无解．令g（x）=log9（9x+1）-x，则函数y=g（x）的图象与直线y=b无交点．可以验证g（x）为减函数，从而得到g（x）＞0，进而可求实数b的取值范围．点评：本题重点考查函数的性质，考查函数与方程的关系，解题的关键是正确运用偶函数的定义，合理将问题进行等价转化．
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