二如图 一次函数y ax=ax。。。 a怎么求 有公...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 06:15 标签： 如图 一次函数y ax
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（2014o衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？
（1）∵抛物线与x轴交点为A（-3，0）、B（1，0），∴抛物线解析式为：y=a（x+3）（x-1）．将点C（0，-3m）代入上式，得a×3×（-1）=-3m，∴m=a，故抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x-1）=mx2+2mx-3m．（2）当m=2时，C（0，-6），抛物线解析式为y=2x2+4x-6，则P（x，2x2+4x-6）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=-2x-6．如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，则F（x，-2x-6）．∴PF=yF-yP=（-2x-6）-（2x2+4x-6）=-2x2-6x．S=S△PFA+S△PFC=PFoAE+PFoOE=PFoOA=（-2x2-6x）×3∴S=-3x2-9x=-3（x+）2+故S与x之间的关系式为S=-3x2-9x，当x=-时，S有最大值为．（3）∵y=mx2+2mx-3m=m（x+1）2-4m，∴顶点D坐标为（-1，-4m）．如答图②，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=4m，OE=1，AE=OA-OE=2；过点D作DF⊥y轴于点F，则DF=1，CF=OF-OC=4m-3m=m．由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=9m2+9；CD2=CF2+DF2=m2+1；AD2=DE2+AE2=16m2+4．∵△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，∴△ACD必为直角三角形．i）若点A为直角顶点，则AC2+AD2=CD2，即：（9m2+9）+（16m2+4）=m2+1，整理得：m2=-，∴此种情形不存在；ii）若点D为直角顶点，则AD2+CD2=AC2，即：（16m2+4）+（m2+1）=9m2+9，整理得：m2=，∵m＞0，∴m=
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（1）利用交点式求出抛物线的解析式；（2）如答图2，求出S的表达式，再根据二次函数的性质求出最值；（3）△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，所以△ACD必为直角三角形．本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解．
本题考点：
二次函数综合题．
考点点评：
本题是二次函数综合题型，考查了函数的图象与性质、待定系数法、相似、勾股定理、图形面积计算等知识点，难度不大．第（2）问重点考查了图形面积的计算方法；第（3）问重点考查了分类讨论的数学思想．
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二次函数y=ax2+bx+c的配方法
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