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【编号：5209574】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：学案/导学案&&&&
年份：2016 &&&&
上传：耿小葛&
更新： 17:05:00
等腰三角形的性质
???主
主审核:陈海英
执教者:八年级数学组全体教师
一、课前反馈
1.什么是等腰三角形? 等腰三角形与等边三角形有什么关系?
2.三角形如何分类?
二、导入目标
1、巩固等腰三角形的概念,探索等腰三角形的两底角相等及三线合一的性质,会应用其解决相关问题
2、理解腰三角形的性质,能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.
重难点:正确区分等腰三角形的判定与性质,能够利用等腰三角形的判定证明线段的相等关系
三、自主学习
1、用剪刀按照课本介绍的方法,剪出一个等腰三角形,想一想,它是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
2、将1中的等腰三角形沿对称轴对折,找出重合的线段和角,由此你发现了等腰三角形的哪些结论?
“结论1” :（
）“结论2” :（
）
3、这些结论都是真命题吗?你能否从基本事实出发,对它们进行证明?
四、合作探究
（1）证明:等腰三角形的两个底角相等。 已知:如图, 求证: 证明:
（2）证明:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边
上的高互相重合
五、展示交流
用几何语言描述等腰三角形的性质:
六、、达标提升
1填空。.如图:△ABC中,
⑴若AB=AC,则_______； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 _________,___________；
⑶若AB=AC, BD=CD,则_____,______； ⑷若AB=AC, AD⊥BC,则_____,______。
2. 已知:房屋的顶角∠BAC=100度,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC, 求:顶架上∠B, ∠C, ∠BAD, ∠CAD的度数。
3、.已知:如图2,△ABC中,AB=AC,
CE⊥AE于E,...[来自e网通客户端]
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【编号：4914326】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：学案/导学案&&&&
年份：2016 &&&&
上传：小豆豆1&
更新： 12:30:00
2.3.2等腰三角形的判定与等边三角形的判定导学案
学习目标:
1、掌握等腰三角形的判定定理,提高逻辑推理能力。
2、掌握等边三角形的判定定理及性质,解决相关问题。
3、培养学生的几何能力。
重点:
等腰三角形的判定定理,等边三角形的判定定理。
难点:
等腰三角形判定与性质的区别,等边三角形判定与性质的区别。
一、知识回顾:
1、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为
2、等腰三角形的周长为14,其中一边长为6,则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
二、教材预习:
1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?
2、可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形?
3、具备什么条件的三角形是等边三角形?
4、可用什么方法证明一个三角形是等边三角形
三、预习自测:
1、已知△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形。
2、已知在△ABC中,∠A=60°,∠B=60°,∠C=60°,△ABC是______三角形。
3、已知在等腰△ABC中,∠A=60°,△ABC是______三角形。
四、合作探究
基础知识探究
探究点
等腰三角形的判定方法
如图,在△ABC中,若∠B=∠C,能否得出△ABC是等腰三角形?
思考:怎么作辅助线?
等边三角形的判定方法
（1）三个角都是60°的三角形是等边三角形。
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
五、例题讲解
（小黑板）
六、作业
1、如图,其中△ABC是等腰三角形的是（
）
...[来自e网通客户端]
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【编号：4914318】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：课件&&&&
年份：2016 &&&&
上传：小豆豆1&
更新： 12:22:00
等腰三角形说课稿等腰三角形性质说课稿教材分析
学情分析
教学目标
教学重、难点
教法与学法
教学过程一、教材分析: 1、教学内容:
这节课是人教版八年级上册《等腰三角形》的第一课时,等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质以外,还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形,具有对称性,本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质,并利用全等三角形的知识证明这些性质。2、在教材中的地位与作用
本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识,具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的,担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务,在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据,本节课是第三课时研究等边三角形的基础,是全章的重点之一。二、学情分析:
八年级学生的抽象思维趋于成熟,形象直观思维能力较强,具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力,能进行简单的推理论证,掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此,在本节课的教学中,可让学生从已有的生活经验出发,参与知识的产生过程,在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中,理解和掌握数学知识和技能,形成数学思想和方法,让每个学生在数学上得到不同的发展,人人都获得必需的数学。三、教学目标:1.? 知识与技能:能够探究,归纳,验证等腰三
角形的性质,并学会应用等腰三角形的性质。2、过程与方法:经历剪纸,折纸等探究活动,进
一步认识等腰三角形的定义和性质,了解等腰
三角形是轴对称图形。3、情感态度与价值观:培养学生的观察能力,激
发学生的好奇心和求知欲,培养学生的自信心。...[来自e网通客户端]
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【编号：4914143】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：课件&&&&
年份：2016 &&&&
上传：小豆豆1&
更新： 11:40:00
等腰三角形性质定理等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。在△ABC中,如果∠B=∠C,那么AB与AC之间有什么关系?想一想?等腰三角形的两个底角相等。反过来,两个角相等的三角形是等腰三角形吗?等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）已知:在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AB,AC上的点,且DE∥BC。 求证:△ADE为等腰三角形。证明:∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（“等边对等角”）
又∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C（两直线平行,同位角相等）∴∠ADE=∠AED（等量代换）
∴ △ADE为等腰三角形（有两个角相等的三角形是等腰三角形）在△ABC中,∠A=∠B=∠C=60°,想一想,△ABC是等边三角形吗?想一想因为∠A=∠B=∠C,根据“等角对等边”,则BC=AC=AB,根据等边三角形的定义, △ABC是等边三角形。等边三角形的性质定理:
等边三角形的三个内角相等,且都等于60度。等边三角形判定定理:三个角都是60度的三角形是等边三角形。有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形吗?为什么?如图,已知:在等腰三角形ABC中,AB=AC,且∠A=60°。
求证:△ABC是等边三角形。证明:∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）
∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-60°=120°
思考:如果是∠B=60°（或∠C=60°）,同样可以证明△ABC是等边三角形吗?∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（“等边对等角”）
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△ABC是等边三角形（三个角都是6...[来自e网通客户端]
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【编号：4878895】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：教案&&&&
年份：2015 &&&&
上传：小豆豆1&
更新： 20:29:00
等腰（边）三角形的判定
教学目的
1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。
2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。
重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。
难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。
教学过程
一、复习引入
等腰三角形具有哪些性质？
等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。
二、新课
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。
我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一个线段BC。
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合？
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。
也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？
P64 例题2
问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗
压缩包中的资料：
湘教版数学八年级上册（新） 教案：2.3.2《等腰三角形的判定》（1）.doc
湘教版数学八年级上册（新） 教案：2.3.2《等腰三角形的判定》（2）.doc
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【编号：4854793】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：课件&&&&
年份：2015 &&&&
上传：小豆豆1&
更新： 20:52:00
《《等腰三角形》》是义务教材湘教版初中《《数学》》八年级上册第二章第3节内容,共2个课时.
一、教材分析1、本节课是在学完《《三角形》》和《《命题与证明》》的基础上进行的,主要学习等腰三角形的性质.本课既是前面知识的深化和应用,又是接下来将要学习的《《等腰三角形的判定》》和《《三角形全等》》的预备知识,还是证明角相等、线段相等的依据.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。
重点:等腰三角形的性质。
难点:用文字语言叙述的几何命题的证明。
等腰三角形的有关概念
等腰三角形中,
相等的两边都叫做腰,
另一边叫做底边
两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
小组讨论:等腰三角形有什么性质?
等腰三角形的性质:1、等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线。
2、等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称为“三线合一”）。
3、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
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【编号：4854714】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：教案&&&&
年份：2015 &&&&
上传：小豆豆1&
更新： 20:29:00
1、通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形的轴对称性、等边对等角及“三线合一”的性质。
2、通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、使学生进一步了解发现真理的方法。 重难点：
重点：等腰三角形的性质。
难点：用文字语言叙述的几何命题的证明。 教学手段与方法：
1、教法和学法：探究发现法。
2、教具和学具：多媒体、等腰三角形模型、长方形纸片和剪刀。 教学过程：
一、 动手操作，引入新课
活动1：引入等腰三角形及相关概念
师：请同学们用长方形纸片和剪刀剪出一个等腰三角形。
师生共同回顾：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫底。两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
二、 课堂探究，感受新知
活动2：观察图形，形成猜想
师：同学们剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？你们能找出它的对称轴吗？等腰三角形还具有哪些性质呢？这就是我们这节课共同探索的问题。板书：等腰三角形的性质。
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【编号：4808823】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：课件&&&&
年份：2015 &&&&
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更新： 22:50:00
湘教版数学八年级上册 课件:2.3.1《 等腰三角形的性质》
湘教版数学八年级上册 课件:2.3.2 《等腰三角形的判定》
湘教版数学八年级上册 课件:2.3.3 《等腰三角形性质与判定》等腰三角形是有两边相等的三角形其中相等的两边都叫作腰.另外一边叫作底边两腰的夹角叫作顶角.腰和底边的夹角叫作底角.等腰三角形除了具有这些一般三角形的性质外,
还有哪些特殊的性质呢?
如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,
AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?
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【编号：4808191】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：教案&&&&
年份：2015 &&&&
上传：小豆豆1&
更新： 17:13:00
湘教版数学八年级上册
教案:2.3《等腰三角形》（第1课时）
湘教版数学八年级上册
教案:2.3《等腰三角形》（第2课时）
湘教版数学八年级上册
教案:2.3《等腰三角形》（第3课时）
湘教版数学八年级上册
教案:2.3《等腰三角形》（第4课时）
教学目的
1.掌握等腰三角形的性质。
2.通过探索等腰三角形的性质,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
重点:等腰三角形等边对等角和三线合一性质。
难点:通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
一、复习引入
1.让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形?
△ABC中,如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形。
2.日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象?
1.指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰,另外一边BC叫做底边,两腰的夹角∠BAC,叫做顶角,腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。[来自e网通客户端]
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【编号：4665357】
资料分类：全国通用 &&&&
类型：课件&&&&
年份：2015 &&&&
上传：小戴戴&
更新： 16:24:00
等腰三角形是有两边相等的三角形
其中相等的两边都叫作腰.
另外一边叫作底边
两腰的夹角叫作顶角
腰和底边的夹角叫作底角
湘教版八年级上册数学 第二章 2.3《等腰三角形》课件
第一课时（11张）
湘教版八年级上册数学 第二章 2.3《等腰三角形》课件
第二课时（13张）
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请说明理由，不能只答你的答案吧~~~
三角形内角和为180度
在一个三角形中，如果有两个角相等 说明这两个角小于90度 为锐角三角形
即使这两个角为60度 为等边三角形 但等边三角形是特殊的等腰三角形 所以正确
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你用反证法、证一下
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＞＞＞下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三..
下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似；其中真命题的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
题型：单选题难度：中档来源：河北省月考题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三..”主要考查你对&&命题，定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
命题，定理
命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的概念包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断。 公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。 定理：通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理，用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。命题的分类：（按正确、错误与否分）分为真命题（正确的命题），假命题（错误的命题）， 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
四种命题：1．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。2．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的否命题。3．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆否命题。相互关系：1．四种命题的相互关系：原命题与逆命题互逆，否命题与原命题互否，原命题与逆否命题相互逆否，逆命题与否命题相互逆否，逆命题与逆否命题互否，逆否命题与否命题互逆。2．四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假）
定理结构：定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。通常写作「若条件，则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。逆定理：若存在某叙述为A→B，其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B，否则通常都是倒果为因，不合常理。若某叙述是定理，其成立的逆叙述就是逆定理。若某叙述和其逆叙述都为真，条件必要且充足。 若某叙述为真，其逆叙述为假，条件充足。 若某叙述为假，其逆叙述为真，条件必要。常用数学定理：1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价5 、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率6 、加数+加数=和 和－一个加数=另一个加数7 、被减数－减数=差 被减数－差=减数 差+减数=被减数8 、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式：1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 ；C=4a;面积=边长×边长； S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6； S棱=a×a×6 ；体积=棱长×棱长×棱长； V=a×a×a3、 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 ；C=2(a+b) ；面积=长×宽 ；S=ab4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高 表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2； S=2(ab+bc+ca)；体积=长×宽×高 ；V=abc5、 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 ；s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高6、 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2；s=(a+b)× h÷28、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径周长=直径×∏=2×∏×半径； C=∏d=2∏r ；面积=半径×半径×∏9、 圆柱体 v:体积 h:高底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长×高；表面积=侧面积+底面积×2 ；体积=底面积×高 ；体积=侧面积÷2×半径10、 圆锥体 v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3
发现相似题
与“下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三..”考查相似的试题有：
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