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平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？
题型：解答题难度：中档来源：不详
如图，图中共有34个交点．4条平行线5部分，加一条线10部分，再加一条16部分，再加一条22部分，可以看出规律 5→10→16→22，所以答案是5+5+6+6+6+9+10=47．
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据魔方格专家权威分析，试题“平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，..”主要考查你对&&相交线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。相交线性质：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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922751234056386726385333922877380627若过同一点的四条直线任意3条过同一点的四条直线中,任意三条都不在同一平面内,则这四条直线可确定平面个数为什么是六条请画图?
如果任何三条线都不共面,任意两条都确定一个平面.过其中每两条作一平面,最多能做的平面个数,那就是从四条中任选两条的组合数,也就是（4×3）/（2×1）=6,图片过ab做平面2；过ad做1,过ac做3,过bc做平面6,过bd做5过cd做平面4,
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第 40 讲 平面与空间直线(第1-2课时-共线、共点问题)
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&&本​资​料​分​专​题​列​出​各​专​题​的​双​基​、​重​点​难​点​、​考​纲​要​求​、​命​题​预​测​、​考​点​热​点​、​能​力​测​试​和​参​考​答​案​。​本​套​资​料​曾​培​养​出​高​考​理​科​数​学​班​平​均​分​岳​阳​市​第​五​名​以​及​高​考​文​科​数​学​岳​阳​市​单​科​状​元​(​文​科​使​用​需​要​减​少​内​容​与​降​低​难​度​)​。​例​题​和​习​题​中​包​含​大​量​高​考​真​题​,​并​在​参​考​答​案​中​列​出​了​每​道​习​题​所​使​用​的​双​基​。​本​资​料​更​新​至09​年​,​仅​供​参​考​!
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你可能喜欢分析：（1）①当α=β时，根据三角形内角和定理得∠2+∠D=∠4+∠APC，∠OCD+∠D=∠B+∠OAB，则∠OCD=∠OAB，根据角平分线定义得∠2=∠4，所以∠APC=∠D=α；②∠2+∠D=∠4+∠APC，∠OCD+∠D=∠B+∠OAB，则∠2+β=∠4+∠APC，2∠2+β=α+2∠4，所以∠APC=12（α+β）；（2）若AM∥CN，则∠4=∠5，由∠5=∠2+∠D得到∠4=∠2+β，同理得∠3=∠1+α，然后把两等式相加得到α+β=0，由此判断不存在AM∥CN．解答：解：（1）如图2，①当α=β时，∠APC=α．理由如下：在△ANP和△CND中，∠2+∠D=∠4+∠APC，在△AOB和△COD中，∠OCD+∠D=∠B+∠OAB，∵∠D=∠B=α，∴∠OCD=∠OAB，∵AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠OCD=2∠2，∠OAB=2∠4，∴∠2=∠4，∴∠APC=∠D=α；②当α＞β时，∠APC=12（α+β）；（2）不存在．理由如下：如图1，若AM∥CN，则∠4=∠5，∵∠5=∠2+∠D，∴∠4=∠2+β，同理得∠3=∠1+∠B，即∠3=∠1+α，∴∠3+∠4=∠1+∠2+α+β，∵AM、CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∴α+β=0，∴不存在AM∥CN．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了平行线的性质和三角形外角性质．
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科目：初中数学
如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；（2）△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；（3）在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
科目：初中数学
当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．A.B.C.（1）正确的选项是；（2）如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=，求S△ADC．
科目：初中数学
如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为4．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=a，CD=b．（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；（2）求a•b的值；（3）在旋转过程中，当△AFG旋转到如图2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么a•b的值是否发生了变化？为什么？
科目：初中数学
（1）观察与猜想：已知当0°＜α＜60°时，下列关系式有且只有一个正确，正确的是C（填代号）A．2sin（30°+α）=sinα+&&&B．2sin（30°+α）=2sinα+C．2sin（30°+α）=sinα+cosα．（2）探究与证明：如图1，△ABC中，∠A=α，∠B=30°，AC=1，请利用图1证明（1）中你猜想的结论；（3）应用新知识解决问题：两块分别含有45°和30°的直角三角板如图2方式摆放在同一平面内，BD=8，求S△ABC．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．（1）两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；（2）三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；（3）四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；（4）根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；（5）根据探究结果，求2013条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．（1）两条直线相交（如图（1）），图中共有________对对顶角；（2）三条直线相交于一点（如图（2）），图中共有________对对顶角；（3）四条直线相交于一点（如图（3）），图中共有________对对顶角；（4）n条直线相交于一点，则可构成________对对顶角；（5）2011条直线相交于一点，则可构成________对对顶角．
主讲：李天标
【思路分析】
由图示可得，（1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角；（2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角，（3）4条直线相交于一点，形成12对对顶角；依次可找出规律：（4）若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角；（5）将n=2013代入（n-1）n，可得2013条直线相交于一点可形成的对顶角的对数．
【解析过程】
解：（1）如图①，图中共有1×2=2对对顶角；（2）如图②，图中共有2×3=6对对顶角；（3）如图③，图中共有3×4=12对对顶角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角；（5）若有2013条直线相交于一点，则可形成（2013-1）×对对顶角．
(1) 2;(2)6;(3)12;(4) 若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角；(5) 4050156.
本题考查多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．即若有n条直线相交于一点，则可形成（n-1）n对对顶角．
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