设利用函数图像解出xf(x)=-x^2+4ax-3a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 08:01 标签： 利用函数图像解出x
给出下列五个命题：①不等式x2-4ax+3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosαocosβ=1，则sin（α+β）=0．其中所有正确命题的序号是②④⑤．【考点】．【专题】综合题；压轴题．【分析】①利用不等式的解法判断它的正误；②通过函数图象的平移判断选项的正误；③利用绝对值不等式的几何意义判断正误；④利用函数的性质与定义判断正误即可；⑤利用两角和的正弦函数结合已知条件判断正误即可．【解答】解：①因为不等式x2-4ax+3a2＜0的解集中含变量a，所以解集为{x|a＜x＜3a}，不正确；②若函数y=f（x+1）为偶函数，函数y=f（x）的图象关于x=1对称，通过图象的平移可以判断正确；③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，有绝对值的几何意义可知：必有a≤1；所以③不正确．④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，满足函数的定义；④正确．⑤若角α，β满足cosαocosβ=1，cosα=1，cosβ=1；或：cosα=-1，cosβ=-1，∴sinα=sinβ=0，则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=0．所以⑤正确．故答案为：②④⑤．【点评】本题是综合题，考查不等式的解法，函数的性质，函数的定义，三角函数的性质，考查知识面广，要求掌握基本知识．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：qiss老师　难度：0.35真题：6组卷：239
解析质量好中差
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display: 'inlay-fix'设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有-数学试题及答案
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1、试题题目：设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．（1）写出函数y=g（x）的解析式；（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围；（3）把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=2a1-h（x）-a2-2h（x）+a-h（x），（a＞0，且a≠1）在[14，4]的最大值为54，求a的值．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的奇偶性、周期性
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（本小题满分12分）（1）设点Q的坐标为（x'，y'），则x'=x-2a，y'=-y，即x=x'+2a，y=-y'．∵点P（x，y）在函数y=loga（x-3a）图象上∴-y'=loga（x'+2a-3a），即y′=loga1x′-a∴g(x)=loga1x-a（2）由题意x∈[a+2，a+3]，则x-3a=（a+2）-3a=-2a+2＞0，1x-a=1(a+2)-a＞0．又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，|f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)-loga1x-a|=|loga(x2-4ax+3a2)|∵|f（x）-g（x）|≤1∴-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1，r（x）=x2-4ax+3a2对称轴为x=2a∵0＜a＜1∴a+2＞2a，则r（x）=x2-4ax+3a2在[a+2，a+3]上为增函数，∴函数u(x)=loga(x2-4ax+3a2)在[a+2，a+3]上为减函数，从而[u（x）]max=u（a+2）=loga（4-4a）．[u（x）]min=u（a+3）=loga（9-6a），又0＜a＜1，则loga(9-6a)≥-1loga(4-4a)≤1∴0＜a≤9-5712（3）由（1）知g(x)=loga1x-a，而把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，则h(x)=loga1x=-logax，∴F(x)=2a1-h(x)-a2-2h(x)+a-h(x)=2a1+logax-a2+2logax+alogax=2ax-a2x2+x，即F（x）=-a2x2+（2a+1）x，又a＞0，且a≠1，F（x）的对称轴为x=2a+12a2，又在[14，4]的最大值为54，①令2a+12a2＜14?a2-4a-2＞0?a＜2-6(舍去)或a＞2+6；此时F（x）在[14，4]上递减，∴F（x）的最大值为F(14)=54?-116a2+14(2a+1)=54?a2-8a+16=0?a=4?(2+6，+∞)，此时无解；②令2a+12a2＞4?8a2-2a-1＜0?-14＜a＜12，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜12；此时F（x）在[14，4]上递增，∴F（x）的最大值为F(4)=54?-16a2+8a+4=54?a=1±424，又0＜a＜12，∴无解；③令14≤2a+12a2≤4?a2-4a-2≤08a2-2a-1≥0?2-6≤a≤2+6a≤-14或a≥12且a＞0，且a≠1∴12≤a≤2+6且a≠1，此时F（x）的最大值为F(2a+12a2)=54?-a2(2a+1)24a4+(2a+1)22a2=54?(2a+1)24a2=54?a2-4a-1=0，解得：a=2±5，又12≤a≤2+6且a≠1，∴a=2+5；综上，a的值为2+5．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=loga（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
解：(1)由f(x)=a^x+3a 得 f^-1(x)=loga(x-3a)
由题设的点对称可得
g(a+x)+f^-1(a-x)=0
则g(x)=-lo...
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display: 'inlay-fix'设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠
设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足，(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
&&本列表只显示最新的10道试题。
充分条件与必要条件
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