如图四面体p-在三棱锥p abc中 pa，pa=pb=p...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 09:48 标签： 在三棱锥p abc中 pa
如图，已知四面体P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，则异面直线PA与BC所成的角为_______百度知道
如图，已知四面体P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，则异面直线PA与BC所成的角为______
/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=1f85f3b1e6dde711edfe22d/0df3d7ca7bcb0adafa8.jpg" esrc="http.jpg" />如图.baidu，PA=PB=PC，∠BAC=90°，且AB=AC.baidu.hiphotos://c解，连接PO.baidu://g，且/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=be34b07532adcbeff02eb/8bf703ff191c6d0bfa513d2797c5dc，∠BAC=90°，∵PA=PB=PC，AO⊥BC?面APO，∵AP.com/zhidao/pic/item/8bf703ff191c6d0bfa513d2797c5dc.hiphotos：取BC中点O<img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f94b1dc5aedfed943cc41d95/8bf703ff191c6d0bfa513d2797c5dc
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出门在外也不愁在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离为什么过p作ph垂直平面ABC,交平面ABC于H,为什么p是△ABC的重心,可得H点坐标为
字母錂梶砰庐
正三角形四心合一,重心就是外接园圆心了,由△PAB △PBC △PAC全等易证PA=PB=PC 所以P为△ABC外心,即重心.我是第一个回答的哦,我估计你也是高中生吧,有问题可以互相探讨啊,我高二
王后雄《教材完全解读》必修2的153页，你学了必修2不
学了，我的往后熊在学校呢，明天再说好吗，我想睡觉了，这么晚了，你也睡吧············
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这是定理,没有为什么
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＞＞＞如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平..
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求二面角A-PB-E的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC．∵DE?平面PBC，BC?平面PBC，∴DE∥平面PBC．…（4分）（Ⅱ）连接PD，∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB．…．（5分）∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB…（6分）又∵PD∩DE=D，PD，DE?平面PDE∴AB⊥平面PDE…（8分）∵PE?平面PDE，∴AB⊥PE…（9分）（Ⅲ）∵AB⊥平面PDE，DE⊥AB…（10分）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，则B（1，0，0），P（0，0，3），E（0，32，0），∴PB=（1，0，-3），PE=（0，32，-3）．设平面PBE的法向量n1=(x，y，z)，∴x-3z=032y-3z=0令z=3得n1=(3，2，3)…（11分）∵DE⊥平面PAB，∴平面PAB的法向量为n2=(0，1，0)．…（12分）设二面角的A-PB-E大小为θ，由图知，cosθ=cos＜n1，n2＞=|n1on2||n1|o|n2|=12，所以θ=60°，即二面角的A-PB-E大小为60°…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平..”主要考查你对&&用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平..”考查相似的试题有：
556598272674277255627945406859626207如图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．
本试题主要是考查了四面体中异面直线的所成的角的求解问题。因为已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则点P在底面的射影落在CB的中点D，因此PD垂直于平面ABC，然后BC
垂直于AD，BC
PD，得到BC
平面PAD,利用线面垂直的性质定理可知异面直线PA与BC所成的角为
。故答案为
。解决该试题的关键是能理解四面体中，点P在底面的射影落在CB的中点位置上，得到BC
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扫描下载二维码已知四面体P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2，PB⊥平面PAC，则四面体P-ABC外接球的体积为______．
国安双冠257
∵PA=4，PC=2，AC=2，∴Rt△PAC中，PA2+PC2=20=AC2，可得AP⊥PC又∵PB⊥平面PAC，PA、PC?平面PAC∴PB⊥PA，PA⊥PC以PA、PB、PC为长、宽、高，作长方体如图所示则该长方体的外接球就是四面体P-ABC的外接球∵长方体的对角线长为2+42+22=6∴长方体外接球的直径2R=6，得R=3因此，四面体P-ABC的外接球体积为V=3=36π故答案为：36π
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由题意算出PA2+PC2=AC2，结合勾股定理的逆定理得AP⊥PC．由PB⊥平面PAC证出PB⊥PA，PA⊥PC，可得PA、PB、PC两两互相垂直．因此以PA、PB、PC为长、宽、高作长方体，该长方体的外接球就是四面体P-ABC的外接球，根据长方体对角线公式算出外接球的直径，从而可得所求外接球的体积．
本题考点：
直线与平面垂直的性质；球内接多面体．
考点点评：
本题给出三棱锥P-ABC满足的条件，求它的外接球体积．着重考查了勾股定理、长方体的对角线公式和球的体积计算等知识，属于中档题．
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本题考点：
直线与平面垂直的性质；球内接多面体．
考点点评：
本题给出三棱锥P-ABC满足的条件，求它的外接球体积．着重考查了勾股定理、长方体的对角线公式和球的体积计算等知识，属于中档题．

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