在三角形中 ab acABC中，AB=3，AC=5，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 09:48 标签： 在三角形中 ab ac
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如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH． （1）求tanA的值； （2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存
24．（12分）（2015&衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．
（1）求tanA的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
四边形综合题．
（1）如图1，过点B作BM&AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；
（2）如图2，过点P作PN&AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；
（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．
解：（1）如图1，过点B作BM&AC于点M，
∵AC=9，S△ABC=，
∴AC&BM=，即&9&BM=，
解得BM=3．
由勾股定理，得
则tanA==；
（2）存在．
如图2，过点P作PN&AC于点N．
依题意得AP=CQ=5t．
∴AN=4t，PN=3t．
∴QN=ACANCQ=99t．
根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，
S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（99t）2=90t＜t＜）．
∵==在t的取值范围之内，
∴S最小值===；
①如图3，当点E在边HG上时，t1=；
②如图4，当点F在边HG上时，t2=；
③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1
④如图6，当点F边C上时，t4=．
本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．
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试题“已知在△ABC中，AB=AC，sinB=
5...”；主要考察你对
等知识点的理解。
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