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湖南高考数学空间图形的位置关系提分专练（含答案）
空间图形推理一直以来都是难点，以下是空间图形的位置关系提分专练，请考生认真做题。
一、选择题
1.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则(　　)
A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行
B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直
C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交
D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
答案：B　命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.
解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.
2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(　　)
A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B.它们两两垂直
C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直
D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
答案：A　解题思路： DA&AB，DAPA，AB&PA=A，
DA&平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，
CD1D&90&，故平面PAD与平面PBC不垂直.
3.设&，&分别为两个不同的平面，直线l&，则&l&&是&&&&成立的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案：A　命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.
解题思路：依题意，由l&，l&可以推出&&;反过来，由&&，l&不能推出l&.因此&l&&是&&&&成立的充分不必要条件，故选A.
4.若m，n为两条不重合的直线，&，&为两个不重合的平面，则下列结论正确的是(　　)
A.若m，n都平行于平面&，则m，n一定不是相交直线
B.若m，n都垂直于平面&，则m，n一定是平行直线
C.已知&，&互相垂直，m，n互相垂直，若m&，则n&
D.m，n在平面&内的射影互相垂直，则m，n互相垂直
答案：B　解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于&，也可以在&内，也可以与&相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.
5.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为(　　)
D　解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.
技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.
6.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.
其中正确结论的序号是(　　)
B　解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正确，因为E，F分别是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确;直线EF平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD，故不正确.故选B.
技巧点拨：翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.
二、填空题
7.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=30&，则异面直线BC与AE所成角的大小为________.
答案：45&　解题思路：因为BCAD，所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.
因为平面ABCD平面CEFB，且ECCB，
所以EC平面ABCD.
在RtECD中，EC=1，CD=1，故ED==.
在AED中，AED=30&，AD=1，由正弦定理可得=，即sin EAD===.
又因为EAD&(0&，90&)，所以EAD=45&.
故异面直线BC与AE所成的角为45&.
8.给出命题：
异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;
两异面直线a，b，如果a平行于平面&，那么b不平行于平面&;
两异面直线a，b，如果a平面&，那么b不垂直于平面&;
两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.
上述命题中，真命题的序号是________.
答案：　解题思路：本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线，故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面，故命题为假命题;若b&，则ab，即a，b共面，这与a，b为异面直线矛盾，故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线，故命题为假命题.
9.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为________.
答案：16　命题立意：本题以球的内接组合体问题引出，综合考查了棱锥体积公式、利用导数工具处理函数最值的方法，同时也有效地考查了考生的运算求解能力和数学建模能力.
解题思路：设球心到底面的距离为x，则底面边长为，高为x+3，正六棱锥的体积V=&(9-x2)&6(x+3)=(-x3-3x2+9x+27)，其中0&x&3，则V&=(-3x2-6x+9)=0，令x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3(舍)，故Vmax=V(1)=(-1-3+9+27)=16.
10.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，则三棱锥与球的体积之比为________.
答案：　命题立意：本题主要考查线面垂直、三棱锥与球的体积计算方法，意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.
解题思路：依题意，AB=2R，又=，ACB=90&，因此AC=R，BC=R，三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=PO&SABC=&R&&R&R=R3.而球的体积V球=R3，因此VP-ABCV球=R3R3=.您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
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试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图所示的二次函数y=ax
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2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（　　）
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主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
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（1）求AB的长；
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试题分析：（1）根据l1∥l2∥l3，推出==，代入求出BC即可求出AB；
（2）根据l1∥l2∥l3，得出==，求出OB、OC，根据平行线分线段成比例定理得出==，代入求出即可．
（1）【解析】
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∴AB=AC﹣BC=24﹣15=...
考点分析：
考点1：相似图形
（1）相似图形我们把形状相同的图形称为相似形．（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．（3）相似三角形&&&& 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．
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题型：解答题
难度：中等
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单项选择题二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点A和B，顶点为C。如果∠ACB=60°，那么b2-4ac的值是______。
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