请问一下f（x）=xlnx积分 （a-1）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 18:38 标签： ee xlnx usb
设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）证明：对?_答案_百度高考
数学 数学归纳法...
设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）证明：对?x1，x2∈R+，都有x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]；（Ⅲ）若，证明：（i，n∈N*）．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x），（0＜x＜1），则．令f‘（x）=0，得．当时，f'（x）＜0，f（x）在是减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）在是增函数，所以 f（x）在时取得最小值，即．
…（4分）（Ⅱ）因为 f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x），所以 ．所以当时，函数f（x）有最小值．?x1，x2∈R+，不妨设x1+x2=a，则=（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]．
…（8分）（Ⅲ）（证法一）数学归纳法ⅰ）当n=1时，由（Ⅱ）知命题成立．ⅱ）假设当n=k（ k∈N*）时命题成立，即若，则．当n=k+1时，x1，x2，…，，满足 ．设，由（Ⅱ）得==．由假设可得 F（x）≥-ln2k-ln2=-ln2k+1，命题成立．所以当 n=k+1时命题成立．由ⅰ），ⅱ）可知，对一切正整数n∈N*，命题都成立，所以 若，则 （i，n∈N*）．
…（13分）（证法二）若，那么由（Ⅱ）可得===-ln2n．…（13分）（若用其他方法解题，请酌情给分）已知函数f(x)=ax^2-(a+1)xlnx-1(a∈R) (1)若f(x)在点(1,a-1)处的切线与圆请帮我分析一下,
cc晨晨°QYDe
（1）f(1)=a-1;f′(x)=2ax-(a+1)lnx-(a+1);f′(1)=2a-(a+1)=a-1;直线方程为a-1=(y-a+1)/(x-1);即y=(a-1)x;(a-1)x-y=0;圆心（1,0）半径=√1/2=√2/2;圆心到直线距离d=|a-1|/√(a-1)²+1=√2/2;∴a=2或a=0；（2）f′(x)=2ax-(a+1)lnx-(a+1);x≥1时,f′(x)≥0恒成立；所以单调递增；在x=1时有最小值,f(1)=a-1,所以满足f(1)≥0即可满足全部；∴a-1≥0；∴a≥1
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步
为什么“x≥1时，f′(x)≥0恒成立”？
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码函数f(x)=xlnx在点x=1处的导数为( ) A.-1B.0C.1D.2 题目和参考答案——精英家教网——
成绩波动大？难提高？听顶级名师视频辅导，
& 题目详情
函数f（x）=xlnx在点x=1处的导数为（　　）
A、-1B、0C、1D、2
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，即可得到结论．
解：函数的导数为f′（x）=lnx+x&#+lnx，在f′（1）=1+ln1=1，故选：C
点评：本题主要考查导数的计算，比较基础．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
在极坐标系中，下列结论正确的个数是（　　）（1）点P在曲线C上，则点P的所有极坐标满足曲线C的极坐标方程．（2）ρ=sin（θ+π4）与ρ=sin（θ-π4）表示同一条曲线；&（3）ρ=2与ρ=-2表示同一条曲线．
A、0B、1C、2D、3
科目：高中数学
函数y=lg（x2-5x+6）的单调递减区间为（　　）
A、（2，+∞）B、（3，+∞）C、（-∞，3）D、（-∞，2）
科目：高中数学
已知tanα=12，求2cosα-3sinα3cosα+4sinα的值．
科目：高中数学
（1）已知f（x）=lnxx，g（x）=（x-e）2+1e，x＞0，求f（x）的最大值；比较f（x）与g（x）的大小并说明理由．（2）已知函数f（x）=tanx-x，0＜x＜π2，证明：当0＜x＜π2时，tanx＞x．
科目：高中数学
已知两点A（2，3），B（-4，5），则与AB共线的单位向量是（　　）
A、e=（-6，2）B、e=（-6，2）或（6，-2）C、e=（-31010，1010）D、e=（-31010，1010）或（31010，-1010）
科目：高中数学
已知向量OA=（2，3），OB=（4，1），点P在x轴上，AP•PB取最大值时P点坐标是（　　）
A、（-3，0）B、（1，0）C、（2，0）D、（3，0）
科目：高中数学
若i为虚数单位，图中复平面内点Z，则表示复数z1-i的点是（　　）
A、EB、FC、GD、H
科目：高中数学
如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数和众数分别是（　　）
A、161、155B、163、155C、162、163D、162、155和163
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知函数f（x）=xlnx+（a-1）x（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[，e]上的最小值；（3）若关于x的方程f（x）=2x3-3x2在区间[，2]上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
fanny000037
（1）当a=1时，f（x）=xlnx，则求导函数，可得f′（x）=lnx+1．x=1时，f′（1）=1，f（1）=0，∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x-1，即x-y-1=0（2）f′（x）=lnx+a=0，可得x=e-a，则函数在（0，e-a）上单调递减，在（e-a，+∞）上单调递增，若e＜e-a，则函数f（x）在区间[，e]上的最小值为f（e）=ae；若≤e-a≤e，则函数f（x）在区间[，e]上的最小值为f（e-a）=-e-a；若＞e-a，则函数f（x）在区间[，e]上的最小值为f（）=；（3）f（x）=2x3-3x2等价于xlnx+（a-1）x=2x3-3x2，即lnx+（a-1）=2x2-3x，∴a=2x2-3x+1-lnx在区间[，2]上有两个不相等的实数根，令g（x）=2x2-3x+1-lnx，则g′（x）=4x-3-=∵x∈[，2]，∴函数在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，∵g（）=ln2，g（1）=0，g（2）=3-ln2，∴a=2x2-3x+1-lnx在区间[，2]上有两个不相等的实数根，应满足0＜a≤ln2．
为您推荐：
其他类似问题
（1）求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程；（2）求导函数，确定函数在（0，e-a）上单调递减，在（e-a，+∞）上单调递增，分类讨论，即可求最值；（3）问题等价于a=2x2-3x+1-lnx在区间[，2]上有两个不相等的实数根，构造函数，确定单调性，求出函数值，即可得出结论．
本题考点：
利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，把问题正确转化和熟练应用导数得出函数的单调性是解决问题的关键．
扫描下载二维码函数f(x)=xlnx-(x-1)(ax-a)若x>1时,f(x)
fx=xlnx-a(x-1)^2xinx/(x-1)^2
然后取极限
具体近似0的极限忘了有哪些了,自己翻书看看, 趋于0的极限约掉之后的值就是a的取值范围
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 ee xlnx usb 的文章

 

随机推荐