[转载]小学四年级数学奥数练习题（八）鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题
基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数&鸡兔总数）&（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？
2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？
3.56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？
4.一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？
5.某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？
6.鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？
7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？
8.人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？
9.张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？
10.杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分？
11.给货主运2000箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了多少箱？
12.20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么两种邮票分别有多少枚？
13.有一堆土方共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉了7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？
14.电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？
15.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，那么这几天当中共有几个雨天？
16.有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？
17.现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？
18.某运动员进行射击考核，共打20发子弹。规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发？
19.某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币，准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等。请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？
20．蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？
21．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只，不但不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
一辆卡车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问损坏了几个仪器？
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鸡兔同笼问题几种不同的解法|
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小学四年级奥数――鸡兔同笼问题一种不同凡响的解法
【编者按】亲爱的小朋友们，精品学习网小学频道为你准备了小学四年级奥数&&鸡兔同笼问题一种不同凡响的解法，希望大家开动脑筋，交出一份满意的答卷。加油啊!
英国数学教育家贝克浩斯(Backhousl)在研究&问题解决&时首先提到的是中国古算题，其中包括鸡兔同笼问题、100个和尚买100个馒头问题等。解这些问题需要想象，解者在其情景中有明确的且力所能及的目的，但缺少现成的方法达到此目的，因此常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问，一代一代传下来，还传到世界各地，鸡兔问题传到日本叫龟鹤问题。明代作家张岱曾说：&天下学问，惟夜航船中最难对付&。又到纳凉的季节，老公公们要用这些问题来试试儿孙辈的学问怎样?有位小朋友听了老公公提出的问题，觉得难度不大，便满怀信心地对老公公说：慢点，让我打开灯，拿纸和笔。老公公讲不用笔就不可以算吗?这一下，许多小朋友都被难住了。显然老公公解这些难题的技巧肯定不同凡响，那么老公公是怎样解这些问题的呢?我们先举个例子说说。
一、鸡兔同笼问题
例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只?
解法1 假设法
假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚(4&50=)200(只)，这与题中已知140只不符，多出(200-140=)60(只)，多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是(60&2=)30(只)，则兔的只数为(50-30=)20(只)。
这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢?让我们试试。
解法2 图形法
从图中看ACDF的面积=4&50=200(只脚)，　　比实际多出　　GHEF的面积=200-140=60(只脚)，　　AB=GH=60&2=30(只鸡)，　　BC=AC-AB=50-30=20(只兔)
解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。
解法3 公式法
老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：&全体肃立&。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有(140&2=)70(只)，其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为(70-50=)20(个)，即兔有20只，则鸡有(50-20=)30(只)。这个故事实际上老公公用了如下的公式。
脚数和&2-头数和=兔子数。
小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了
(1)30个头，80只脚&&。(兔10，鸡20)。
(2)100只脚，40个头&&。(兔10，鸡30)。
(3)80个头，200只脚&&。(兔20，鸡60)
小孙子们个个都愉快地答出来了。
这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢?我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢?这是十分重要的。数学家高斯说过：&数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。&现在我们就来补行这个手续。
2鸡头=鸡脚。
4兔头=兔脚。
得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头
=2(鸡头+2兔头)。
这就证明了老公公归纳的公式。
说到鸡兔同笼问题，常常大家精神就紧张起来，以为是难题来了。现在掌握了规律其实不难，所以凡事都应去摸索规律，照规律办事。
鸡兔同笼问题在民间是当故事讲的，有没有实际价值呢?我们再来看下面的问题。
二、邮票问题
例2 买3角与5角的邮票共24张，总值4.6元，问两种邮票各买了几张?
解这道题当然可以用假设法和图形法，但用什么样的公式呢?美国数学教育家C?波利亚说：&&&不论初等数学、高等数学中的发现&&特别是不能没有类比。&用类比很容易发现这个公式是：邮
设3角邮票为A1张，价值A2角;
5角邮票为B1张，价值B2角。
说明数量关系与鸡兔同笼问题相一致。
又3A1=A2，5B1=B2。
得：A2+B2=3A1+5B1，
这就与例1的公式相类似，很容易将这个公式翻译成语言陈述，大家试
(24-12=)12(张)。
如果你认为这个公式不太好记，就不妨用图来解。
(24&5-96)&2=12(张、3角)
所以解题方法的选用常常是根据具体情况而定的。
(1)6角与8角的邮票共18张，总价12.4元，问两种邮票各几张?(10，8)
(2)3角与8角的邮票共100张，总价50元，问两种邮票各几张?(60，40)
三、植树问题
例3 一次植树活动，规定大树每人种2棵，小树每人种4棵，全班50人种树140棵，问种这两种树的各有多少人?
这道题可用例1的公式很快解得种大树的有30人，种小树的有20人。
四、运输(工作)问题
例4 有小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆?
难道不是题目看完答案就出来了吗?
五、农药问题
甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共50千克，要配药水140千克，问甲、乙两种农药各需多少千克?
用公式解很简单(30，20)，如果将这个公式交给农民，那么他们配起农药来就既方便又正确，你能想出这个公式是什么吗?
还会遇到许多许多的问题，它们的数量关系(应用题的本质)与鸡兔同笼问题相一致，都可以用鸡兔同笼问题的三种方法来解，这些问题我们将它们统称为鸡兔同笼问题。
相传大禹治水到黄河，发现一只神龟，背上驮了一张图叫河图(洛书)。(左图)，用阿拉伯数字表示就是右图，图中三条竖线、三条横线、二条对角线共八条线上三个数的和都是15，这样的图是怎样造出来的呢?其法一时失传了，于是有人用它来占卜、相风水，进入迷信状态。后来数学家发现其原理是二进制，说明二进制是中国人最先发明的，近代根据二进制发明了计算机，所以有些基础科学的研究成果一时看起来无多大用途，以后渐渐会发现有大用途，鸡兔同笼问题不也是这样吗?因此我们一定要重视基础科学的学习和研究。温馨提示！由于新浪微博认证机制调整，您的新浪微博帐号绑定已过期，请重新绑定！&&|&&
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&1）鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？2)鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？3）一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？4)鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？5）小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？6）小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？7）小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？8）三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？9）三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？10）松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？11）某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？12）一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？13）一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？14）52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？15）在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？16）解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？17）100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？18）有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛.8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）19）一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？&以上只是一些简单的鸡兔同笼问题，还有结合其他专题，比如工程问题，行程问题，三种动物等复杂鸡兔同笼问题，但难度不大，只是综合了而已，雪帆提示只要掌握住鸡兔同笼的关键问题，就能解决，不要死记公式，要灵活运用！&&如果以上你没有问题，可以试试做做这道题；&鸡兔共有100只，鸡的脚数比兔子的多40条，求鸡兔各有多少只？&想学习奥数请留言，我会给你提供更多的信息！
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历史上的今天
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