tan15 cot15° 用半角公式怎么算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 21:21 标签： 此皆良实
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倍角公式和半角公式
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出门在外也不愁第三讲 和差倍半角公式及恒等变换(师)_中华文本库
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文本预览：
一、知识梳理
和差倍半角公式及三角恒等变换
1、(1)两角和与差的余弦 cos(α＋β)＝_____________________________________________， cos(α－β)＝_____________________________________________. (2)两角和与差的正弦 sin(α＋β)＝_____________________________________________， sin(α－β)＝_____________________________________________. (3)两角和与差的正切 tan(α＋β)＝_____________________________________________， tan(α－β)＝_____________________________________________. π (α，β，α＋β，α－β 均不等于 kπ＋ ，k∈Z) 2 其变形为： tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)， tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)． 2、辅助角公式 asin α＋bcos α＝ a2＋b2sin(α＋φ)， cos φ＝ ? ?sin φ＝ 其中? ， ?tan φ＝b ? a ， ， 角 φ 称为辅助角．
3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝________________； (2)cos 2α＝______________＝________________－1＝1－________________； kπ π π (3)tan 2α＝________________________ (α≠ ＋ 且 α≠kπ＋ )． 2 4 2 4、公式的逆向变换及有关变形 sin 2α (1)sin αcos α＝____________________=>cos α＝ ； 2sin α (2)降幂公式：sin2α＝________________，cos2α＝________________； 升幂公式：1＋cos α＝________________，1－cos α＝_____________； 变形：1± sin 2α＝sin2α＋cos2α± 2sin αcos α＝________________________.
二、典型例题选讲
类型一、给角求值问题
例 1、求值： (1)[2sin 50° ＋sin 10° (1＋ 3tan 10° )] 2sin280° ； (2)sin(θ＋75° )＋cos(θ＋45° )－ 3· cos(θ＋15° )． 3sin 10° ? ? ??· 2sin 80° 答案：(1)原式＝ 2sin 50° ＋sin 10° ·1＋ cos 10° ?? ? ? cos 10° ＋ 3sin 10° ? ?· 2 sin 80° ＝?2sin 50° ? ＋sin 10° · cos 10° ? ? 1 3 ? ? cos 10° ＋ sin 10° ?· 2cos 10° 2 2 ＝? ?2sin 50° ? ＋2sin 10° · ? cos 10° ?
2sin 10° sin 40° 2sin 60° 3 ? ＝ · 2cos 10° ＝2 2sin 60° ＝2 2× ＝ 6. cos 10° ?· 2cos 10° cos 10° 2 (2)原式＝sin[(θ＋45° )＋30° ]＋cos(θ＋45° )－ 3· cos[(θ＋45° )－30° ] 3 1 3 3 ＝ sin(θ＋45° )＋ cos(θ＋45° )＋cos(θ＋45° )－ cos(θ＋45° )－ sin(θ＋45° )＝0. 2 2 2 2 ＋ ＝? ?2sin 50°
类型二、给值求值问题
π π 3π ? 3 ?3π ? 5 例 2、已知 0<β< <α< ，cos? ?4－α?＝5，sin? 4 ＋β?＝13，求 sin(α＋β)的值． 4 4 π π π 3π π π 3π 3π 3 －α?＝sin? ＋α?＝ ，∵0<β< <α< ，∴ < ＋α<π， < ＋β<π. 解 cos? ?4 ? ?4 ? 5 4 4 2 4 4 4 π π 3 π 4 12 2? 2?3π ? ? ? ? ? ∴cos? ?4＋α?＝－ 1－sin ?4＋α?＝－5，cos? 4 ＋β?＝－ 1－sin ? 4 ＋β?＝－13. ?π ? ?3π ?? ?π ? ?3π ? ?π ? ?3π ? ∴sin[π＋(α＋β)]＝sin? ??4＋α?＋? 4 ＋β??＝sin?4＋α?cos? 4 ＋β?
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