在△三角形abc中 bc，∠ACB=90°，BC=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 00:32 标签： 三角形abc中 bc
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．
(1)①（）,②AP=;(2)AP的长为或．
试题分析：（1）①由AP=DP得到∠PAD=∠PDA，由对顶角相等得∠PDA=∠CDE，则∠PAD=∠CDE，根据三角形相似的判定方法得到△ABC∽△DEC，则∠ABC=∠DEC，BC:CE＝DE:AB，且得到PB=PE．在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=5，则PB=PE=5-x，DE=5-2x，然后利用相似比即可得到y关于x的函数关系式；②设BE的中点为Q，连结PQ，由于PB=PE，根据等腰三角形的性质得PQ⊥BE，易得PQ∥AC，则△BPQ∽△BAC，利用相似比得到PQ=-x+4（圆心距），BQ=-x+3（⊙Q的半径），根据两圆外切的性质得到-x+4=x+(-x+3），然后解方程即可；（2）分类讨论：当点E在线段BC延长线上时，利用（1）②的结论可得IQ=PQ-PI=-x+4，CQ=BC-BQ=x，在Rt△CQI中，根据勾股定理得CI2=CQ2+IQ2=（x）2+（-x+4）2=x2-x+16，再由CI=AP得到x2-x+16=x2，解得x1=，x2=4，由于0＜x＜，由此得到AP的长为;同理当点E在线段BC上时，IQ=PI-PQ=x-4，CQ=BC-BQ=x，在Rt△CQI中，CI2=CQ2+IQ2=x2-x+16，利用CI=AP得到x2-x+16=x2，解得x1=，x2=4，由于＜x＜5，则AP的长为4，由此得到AP的长为或4．试题解析：解：（1）①∵AP=DP，∴∠PAD=∠PDA．∵∠PDA=∠CDE，∴∠PAD=∠CDE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ABC∽△DEC．∴∠ABC=∠DEC，．∴PB=PE．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．又AP=x，∴PB=PE=5-x，DE=5-2x，∴∴（）．②设BE的中点为Q，联结PQ．∵PB=PE，∴PQ⊥BE，又∵∠ABC=90°，∴PQ∥AC，∴，∴，∴，．当以BE为直径的圆和⊙P外切时， ．解得，即AP的长为．（2）如果点E在线段BC延长线上时，由（1）②的结论可知，．在Rt△CQI中，．∵CI=AP，∴，解得，（不合题意，舍去）．∴AP的长为．同理，如果点E在线段BC上时，，．在Rt△CQI中，．∵CI=AP，∴，解得（不合题意，舍去），．∴AP的长为4．综上所述，AP的长为或．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
已知一个直角三角形的周长是4+
，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是______．
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旗下成员公司这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E．（1）若∠A=60°，则∠DCB=______，∠ADC=_____百度知道
在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E．（1）若∠A=60°，则∠DCB=______，∠ADC=____
则∠DCB=______；&&&nbsp，BC的垂直平分线交AB于D，∠ACB=90°在△ABC中，BD=5，∠ADC=______;& （2）若∠B=30°;&nbsp，垂足为E．（1）若∠A=60°
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jpg" />解，∴∠DCB=∠B=30°．∵∠ADC是△BCD的外角.baidu，垂足为E，∠DCB=30°．∵∠ACB=90°，垂足为E，60°，∴CD=BD=5.hiphotos://g解答，∠ACD=90°-∠DCB=90°-30°=60°，BD=5，∠B=30°://g，∴CD=BD，∠A=60°.baidu；（2）∵BC的垂直平分线交AB于D：30°，∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°+30°=60°．故答案为.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos，∴∠A=90°-30°=60°，∠ACB=90°.com/zhidao/pic/item/7acb0a46f21fbeadf7.jpg" esrc="http：（1）∵在△ABC中.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=eb5cd3a393ef76c6d087f32fa826d1cc/7acb0a46f21fbeadf7.baidu.hiphotos，∴∠B=30°．∵BC的垂直平分线交AB于D.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b7b9afe24cc2d562f25dd8ebd721bcd7/7acb0a46f21fbeadf7：<a href="http://g，∴△ACD是等边三角形
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出门在外也不愁【答案】分析：（1）根据∠ACB=90&，PE⊥AC，PF⊥BC，那么CEPF就是个矩形．得到CE=PF从而不难求得CE：BF的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF，DF的比例关系，求出DE：DF的值．也就求出了CE：BF的值即tanB=AC：BC的值．解答：解：（1）∵∠ACB=90&，PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=PF：BF=tanB=AC：BC=．（2）连DE，∵∠ACB=90&，PE⊥CA，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE=PF．∴==tanB．∵∠ACB=90&，CD⊥AB，∴∠B+∠A=90&，∠ECD+∠A=90&，∴∠ECD=∠B，∴△CED∽△BFD．∴∠EDC=∠FDB．∵∠FDB+∠CDF=90&，∴∠CDE+∠CDF=90&．∴∠EDF=90&．∵=tanB=，设DE=a，DF=3a，在直角三角形EDF中，根据勾股定理可得：EF=a．∴．（3）．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，通过相似三角形将所求线段之间的比例关系同已知的线段间的比例关系联系在一起是解题的关键．
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科目：初中数学
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=度．
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2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（　　）A、∠5B、∠2C、∠3D、∠4
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解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
=，P2E=1，
∴AP2=-1．
故答案为-1．
找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．

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