如图 在直角三角形ABC中，∠b=90°，ab=6cm，bc=8cm。动点p从点a开始沿ab边向b以1cm每秒的速度移动，动点q从点b开始沿bc边向c以2cm每秒的速度移动。如果p，q分别从a，b同时出发，写出三角形pbq的面积s平方cm与出发时间t秒的函数关系式及t的取值范围。
如图 在直角三角形ABC中，∠b=90°，ab=6cm，bc=8cm。动点p从点a开始沿ab边向b以1cm每秒的速度移动，动点q从点b开始沿bc边向c以2cm每秒的速度移动。如果p，q分别从a，b同时出发，写出三角形pbq的面积s平方cm与出发时间t秒的函数关系式及t的取值范围。
pb=6-t
bq=2t
∴S三角形=（6-t）×2t×1/2=6t-t?
t≤4
&
&& ｛2t≤8
要按初中的方法，过程要详细。
这就是初中的啊
你哪里看不懂
ap=t&& ab=6&& ∴pb=6-t
我学的不是很好，这道题我不懂，所以才上网问的，不好意思。
的感言：谢谢你帮了我大忙！
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＞＞＞如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向..
如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（点Q到达点C运动停止）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发t秒（t＞0）（1）t为何值时，PQ=6cm？（2）t为何值时，可使得△PBQ的面积等于8cm2？
题型：解答题难度：中档来源：不详
根据题意，知BP=AB-AP=6-t，BQ=2t．（1）根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2=（6-t）2+（2t）2=36，5t2-12t=0，∵t≠0，∴t=2.4秒．（2）根据三角形的面积公式，得12PBoBQ=8，t（6-t）=8，t2-6t+8=0，解得t=2或4秒．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向..”主要考查你对&&一元二次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的应用
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。&列一元二次次方程组解应用题的一般步骤:可概括为“审、设、列、解、答”五步，即：（1）审：是指读懂题意，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的关系；（2）设：是指设未知数；（3）列：就是列方程，这是非常重要的一步，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；（4）解：解这个方程，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。提示：①列方程解应用题时，要善于将普通语言化为数学语言，审题时，要特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等。②注重解法选择与验根，在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别注意要对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性。常见题型公式：工程问题：&&&&工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间&&经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
利润赢亏问题&销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等&有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价&商品利润率=商品利润/商品进价&&&&&&&&&&&&商品售价=商品标价×折扣率&
存款利率问题：利息=本金×利率×期数&&&&&&本息和=本金+利息&&&&&&利息税=利息×税率（20%）
行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
发现相似题
与“如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始，沿AB边向..”考查相似的试题有：
215271462199914697485457118977466656Rt△ABC中，∠C=90°AC=8cm，BC=6cm，射线AX⊥AC，P.Q两点同时从点A出发，分别沿AC和AX远行，已知P点远行速度为1cm/s，
Rt△ABC中，∠C=90°AC=8cm，BC=6cm，射线AX⊥AC，P.Q两点同时从点A出发，分别沿AC和AX远行，已知P点远行速度为1cm/s，
问Q点运动速度为多少时?才有可能使△PQA全等，此时P点运动了几秒？
&& &(1)AQ/AP =BC/AC=6/8=3/4& ，即 Q点运动速度= 3/4P点运行速度 =3/4& ，
&&&&&&& &P点运动了8秒，△PQA 与△ABC全等
或（2）AQ/AP =AC/BC=8/6=4/3& ，Q点运动速度= 4/3P点运行速度 =4/3& ，
&&&&&&&&&&P点运动了8*3/4 =6 秒，△PQA 与△ABC全等
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数学领域专家（2012o大连）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．
（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）S能否为cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．
（1）如图所示，连接QQ′，由题意得到三角形PQC为等腰直角三角形，可得出∠CPQ=45°，再由l与AC垂直，得到∠RPQ也为45°，进而由对称性得出PQ′=PQ，∠QPQ′=90°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，由平行得到一对同位角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△BQQ′∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解即可得到此时t的值；
（2）由（1）求出t的值，分两种情况考虑：当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，由RP与BC平行，利用两直线平行得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△RPA∽△BCA，由相似得比例表示出RP，利用三角形的面积公式表示出S关于t的关系式即可；当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称性得到由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，可得出三角形DEP为等腰直角三角形，得到DE=DP，由△RDE∽△BCA，利用相似得比例，表示出DR，再由△RPA∽△BCA，由相似得比例，表示出RP，由RP=RD+DP=RD+DE，将表示出的DR及RP代入，表示出DE，利用三角形的面积公式即可表示出S与t的关系式；
（3）S能为cm2，具体求法为：当0＜t≤2.4时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值；当2.4＜t≤6时，令S=，得出关于t的一元二次方程，求出方程的解得到t的值，经检验得到满足题意t的值．
解：（1）连接QQ′，
∵PC=QC，∠C=00°，
∴∠CPQ=45°，又l⊥AC，
∴∠RPQ=∠RPC-∠CPQ=90°-45°=45°，
由对称可得PQ′=PQ，∠QPQ′=i0°，QQ′=2t，且QQ′∥CA，
∴∠BQQ′=∠BCA，又∠B=∠B，
∴△BQQ′∽△ByA，
∴==，即=，
解得：t=2.m；
（2）当0＜t≤2.t时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，
又∵RP∥BC，
∴△RPA∽△BCA，
∴=，即=，
∴RP=（y-t）o=，
∴S=RPoQ′D=oot=-r2+3t；
当2.4＜t≤6时，记PQ′与At的交点为E，过E作ED⊥l于D，
由对称可得：∠DPE=∠DEP=46°，
又∵∠PDE=13°，
∴△DEP为等腰直角三角形，
∵△RDE∽△BCA，
∴===，即DR=DE，
∵△RPA∽△BCA，
∴=，即=，
∴RP=RD+DP=DR+DE=DE+DE=，即DE=，
∴S=RPoDE=oo=t2-t+；
（3）S能为cm2，理由为：
若t2-t+=（2.4＜t≤6），
整理得：t2-36t+57=0，
解得：t==8±，
∴t1=8+（舍去），t2=8-；
若-t2+3t=（2＜t≤2.4），
整理得：t2-8t+3=0，
解得：t==4±，
∴t1=4+（舍去），t2=4-，
综上，当S为cmx时，0的值为（6-）或（4-）秒．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图...”习题详情
200位同学学习过此题，做题成功率68.0%
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2010-青岛
分析与解答
习题“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DE...”的分析与解答如下所示：
（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC-S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8-t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10-2t；∴10-2t=8-t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）过P作PM⊥BE，交BE于M∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=ACAB=PMBP，∴PM2t=810；∴PM=85t；∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t；∴y=S△ABC-S△BPE=12BCoAC-12BEoPM=12×6×8-12×(6-t)×85t=45t2-24545(t-3)2+845a=45＞0，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=845；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC；∴PNBC=APAB=ANAC；∴PN6=10-2t10=AN8；∴PN=6-65t，AN=8-85t；∵NQ=AQ-AN，∴NQ=8-t-（8-85t）=35t∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP；∴PNFC=NQCQ，∴6-65t9-t=35tt；∵0＜t＜4.5，∴6-65t9-t=35；解得：t=1；答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．
此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、特殊图形的面积的求法等知识，图形较复杂，考查学生数形结合的能力，综合性强，难度较大．
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已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2...
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经过分析，习题“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DE...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DE...”相似的题目：
如图，△ABC中，∠ABC=90゜，AB=6，BC=8，O为AC的中点，过O作OE⊥OF，OE、OF分别交射线AB、BC于E、F，则EF的最小值为&&&&．
某公司试销一种成本单价为400元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似的看作一次函数y=kx+b的关系．（1）根据图象，求一次函数的表达式．（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本价）为S元．①试用销售单价x表示毛利润S；②试问：销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润，最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？&&&&
已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．则函数y=ax2+bx+k-25k有最&&&&值，这个值是&&&&．
“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
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