lim(x->0)(e^cosex1-e/(e+x)^x-e^x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-19 14:09 标签： cosex1
利用罗比达法则计算lim下面是x到0*(e^x-e^-x)/sinx_百度知道
利用罗比达法则计算lim下面是x到0*(e^x-e^-x)/sinx
利用罗比达法则计算lim下面是x到0*(e^x-e^-x)/sinx，急
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lim下面是x到0*(e^x-e^-x)/sinx=lim下面是x到0*[e^x+e^(-x)]/cosx=[e^0+e^(-0)]/cos0=2
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利用罗比达法则计算x→0lim[e^x-e^(-x)]/sinx 解：x→0lim[e^x-e^(-x)]/sinx =x→0lim[e^x+e^(-x)]/cosx=2
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出门在外也不愁lim(x趋于0)[e^x-e^(-x)]/3x_百度知道
lim(x趋于0)[e^x-e^(-x)]/3x
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lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/3x=lim(x→0)[e^(2x)-1]/(3xe^x)=lim(x→0)2e^(2x)/(3e^x+3xe^x)=lim(x→0)2e^x/(3+3x)=2/3
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分子分母都趋于0。所以分子分母分别求导得e^x+e^(-x)]/3，将x=1代入得2/3
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出门在外也不愁求lim(n→0)（e^x-e^-x-2x)/(x-sinx)_百度知道
求lim(n→0)（e^x-e^-x-2x)/(x-sinx)
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=2罗比达法则，分子分母求导就得了
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出门在外也不愁洛必达求极限 limsinxlnx x趋近于0+,lim(2/π·arctanx)^x x趋近无穷大，lim(ln1(/x))^x x趋近0+，_百度知道
洛必达求极限 limsinxlnx x趋近于0+,lim(2/π·arctanx)^x x趋近无穷大，lim(ln1(/x))^x x趋近0+，
limlnx·ln(1+x) x趋近0+， lim(x^3+x^+x+1)^1/3-x x趋近无穷大，lim (e^x-e^sinx)/(x-sinx) x趋近0,lim(sinx/x)^(1/x^2)x趋近0，lim[1/e· (1/+x)^(1/x)]^(1/x) x趋近0
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1. lnx*ln(1+x)=ln(1+x)/(1/lnx)=[1/(1+x)][-1/(lnx)^2*1/x]=x(lnx)^2/(1+x)=(lnx)^2/(1+1/x)=[2lnx/x]/(-1/x^2)=-2lnx/(1/x)=(-2/x)/(-1/x^2)=2x=02.(x^3+x^+x+1)^1/3-x=[(x^3+x^+x+1)^1/3-x]*[(x^3+x^+x+1)^2/3+(x^3+x^+x+1)^1/3*x+x^2]/[(x^3+x^+x+1)^2/3+(x^3+x^+x+1)^1/3*x+x^2]=[x^3+x^2+x+1-x^3]/[(x^3+x^+x+1)^2/3+(x^3+x^+x+1)^1/3*x+x^2]=(x^2+x+1)/[(x^3+x^+x+1)^2/3+(x^3+x^+x+1)^1/3*x+x^2]上下同除x^2=(1+1/x+1/x^2)/[(1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(2/3)+(1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3)+1]=(1+0+0)/(1+1+1)=1/33.(e^x-e^sinx)/(x-sinx)=(e^x-e^sinx *cosx)/(1-cosx)=(e^x-e^sinx *(cosx)^2+e^sinx*cosx*sinx)/sinx=(e^x-e^sinx *(cosx)^3+2e^sinx *cosx sinx+e^sinx*(cosx)^2*sinx+e^sinx*(cos 2x))/cosx=(1-1+0+0+1)/1=14.令y=(sinx/x)^(1/x^2)lny=(ln sinx -ln x)/x^2=(cosx/sinx -1/x)/2x=(-csc^2 x +1/x^2)/2=(1/x^2-1/sinx^2)/2=[(sinx)^2-x^2]/(2x^2 sinx^2)=[2sinx cosx -2x]/[4x sinx^2+4x^2sinx cosx]=[sin2x-2x]/[2x(1-cos 2x)+2x^2 sin 2x]=[2cos 2x -2]/[2(1-cos 2x)+4x sin 2x +4x sin2x +4x^2cos 2x]=[cos2x-1]/[1-cos2x+4xsin2x+2x^2cos2x]=[-2sin2x]/[2sin2x+4sin2x+8xcos2x+4xcos2x-4x^2sin2x]=-4cos2x/[4cos2x+8cos2x+8cos2x-16xsin2x+4cos2x-8xsin2x-8xsin2x-8x^2cos2x]=-4/[4+8+8+0+4-0-0-0]=-4/24=-1/6y-&exp(-1/6)5.令y=[1/e· (1/+x)^(1/x)]^(1/x)lny=ln[1/e· (1/+x)^(1/x)]/x
=[(ln(1+x))/x-1]/x
=[ln(1+x)-x]/x^2
=[1/(1+x)-1]/2x
=[-1/(1+x)^2]/2
=-1/2y-&e^(-1/2)
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说明：这8道题有很多种简便的解法。但如果要求用罗比达法则求解，那就是如下解法。（1）lim(x-&0+)(sinx*lnx)=?
解：原式=lim(x-&0+)(x*lnx)
(应用等价代换sinx~x)
=lim(x-&0+)[lnx/(1/x)]
=lim(x-&0+)[(1/x)/(-1/x²)]
(∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=lim(x-&0+)(-x)
=0；（2）lim(x-&∞)[((2/π)arctanx)^x]=?
解：原式=e^{lim(x-&∞)[(ln(arctanx)-ln(2/π))/(1/x)]}
=e^{lim(x-&∞)[((1/arctanx)(1/(1+x²)))/(-1/x²)]}
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^{lim(x-&∞)[(-1)/((1+1/x²)arctanx)]}
=e^[(-1)/((1+0)(π/2))]
=e^(-2/π)；（3）lim(x-&0+)[(ln(1/x))^x]=?
解：原式=e^{lim(x-&0+)[ln(1/x)/(1/x)]}
=e^{lim(x-&0+)[(x(-1/x²))/(-1/x²)]}
(∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=e^{lim(x-&0+)(x)}
=1；（4）lim(x-&0+)[lnx*ln(1+x)]=?
解：原式=lim(x-&0+)(x*lnx)
(应用等价代换ln(1+x)]~x)
=lim(x-&0+)[lnx/(1/x)]
=lim(x-&0+)[(1/x)/(-1/x²)]
(∞/∞型极限，应用罗比达法则)
=lim(x-&0+)(-x)
=0；（5）lim(x-&∞)[(x³+x²+x+1)^(1/3)-x]=?
解：原式=lim(x-&∞)[x((1+1/x+1/x²+1/x³)^(1/3)-1)]
=lim(x-&∞)[((1+1/x+1/x²+1/x³)^(1/3)-1)/(1/x)]
=lim(x-&∞)[(1/3)(1+2/x+2/x²)/(1+1/x+1/x²+1/x³)^(2/3)]
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=(1/3)(1+0+0)/(1+0+0+0)^(2/3)
=1/3；（6）lim(x-&0)[(e^x-e^(sinx))/(x-sinx)]=?
解：原式=lim(x-&0)[e^(sinx)(e^(x-sinx)-1)/(x-sinx)]
=lim(x-&0)[e^(sinx)]*lim(x-&0)[(e^(x-sinx)-1)/(x-sinx)]
=1*lim(x-&0)[(e^(x-sinx)-1)/(x-sinx)]
=lim(x-&0)[(e^(x-sinx)]
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=1；（7）lim(x-&0)[(sinx/x)^(1/x²)]=?
解：原式=e^{lim(x-&0)[(ln(sinx)-lnx)/x²]}
=e^{lim(x-&0)[(cosx/sinx-1/x)/(2x)]}
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^{lim(x-&0)[(xcosx-sinx)/(2x²sinx)]}
=e^{lim(x-&0)[(-sinx)/(2xcosx+4sinx)]}
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^{lim(x-&0)[-(sinx/x)/(2cosx+4(sinx/x))]}
=e^(-1/(2+4))
(应用重要极限lim(x-&0)(sinx/x)=1)
=e^(-1/6)；（8）lim(x-&0)[((1/e)(1+x)^(1/x))^(1/x)]=?
解：原式=e^{lim(x-&0)[(ln(1+x)/x-1)/x]}
=e^{lim(x-&0)[(ln(1+x)-x)/x²]}
=e^{lim(x-&0)[(-1)/(2(1+x))]}
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=e^(-1/(2(1+0)))
=e^(-1/2)。
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出门在外也不愁一道高数的多元函数微积分：x-&0,y-&0时，lim(1-cos(x^2+y^2))/(x^2+y^2)e^(x^2y^2))怎么求？
一道高数的多元函数微积分：x-&0,y-&0时，lim(1-cos(x^2+y^2))/(x^2+y^2)e^(x^2y^2))怎么求？
补充：是x趋于0，y趋于0
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