同步辅导平面上全等三角形竞赛辅导,且有m={p|o...

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(山东枣庄市中考题)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+(k-1)x+4的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且S△OAB=6.(1)求点A与点B的坐标;(2)求此二次函数的解析式;(3)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.
主讲:张明军
【思路分析】
(1)令x=0,即可求得点A的坐标,由△AOB的面积公式可求得OB的长,进而得到点B的坐标;(2)把点B的坐标代入抛物线的解析式,可求得k的值,确定出抛物线解析式;(3)若△ABP是等腰三角形,且点P在x轴上,故点P的位置有三种情况,由等腰三角形的性质分别求得即可
【解析过程】
解:(1)由解析式可知,点A的坐标为(0,4).∵S△OAB=×BO×4=6BO=3.所以B(3,0)或(-3,0),∵二次函数与x轴的负半轴交于点B,∴点B的坐标为(-3,0);(2)把点B的坐标(-3,0)代入y=-x2+(k-1)x+4,得-(-3)2+(k-1)×(-3)+4=0.解得k-1=-,∴所求二次函数的解析式为y=-x2-x+4.(3)因为△ABP是等腰三角形,所以:①如图1,当AB=AP时,点P的坐标为(3,0)②如图2,当AB=BP时,点P的坐标为(2,0)或(-8,0)③如图,3,当AP=BP时,设点P的坐标为(x,0)根据题意,得=|x+3|.解得x=.∴点P的坐标为(,0)综上所述,点P的坐标为(3,0),(2,0),(-8,0),(,0).
(1) 点A的坐标为(0,4), 点B的坐标为(-3,0);(2) 二次函数的解析式为y=-x2-x+4;(3) 点P的坐标为(3,0),(2,0),(-8,0),(,0).
本题考查了抛物线与坐标轴的关系,等腰三角形的性质,注意当△ABP是等腰三角形时,点P的位置有三种情况.
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已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是ABC的重心,动点P满足=(++2),则点P一定为三角形ABC的(  )A.AB边中线的中
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已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是ABC的重心,动点P满足=&(++2),则点P一定为三角形ABC的(  )A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点(非重心)C.重心D.AB边的中点
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