二次函数综合题．
（1）首先解一元二次方程，求出点A、点B的坐标，得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积，最后得出结论；
（2）在Rt△ACD中，利用勾股定理，列出一元二次方程，求出未知系数a，得出抛物线的解析式．
解：（1）解方程x2+4x5=0，得x=5或x=1，
由于x1＜x2，则有x1=5，x2=1，∴A（5，0），B（1，0）．
抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x1）（a＞0），
∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（2，9a），
令x=0，得y=5a，
∴C点的坐标为（0，5a）．
依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，
过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OEOC=4a．
S△ACD=S梯形ADEOS△CDES△AOC
=（DE+OA）•OEDE•CEOA•OC
=（2+5）•9a×2×4a×5×5a
而S△ABC=AB•OC=×6×5a=15a，
∴S△ABC：S△ACD=15a：15a=1；
（2）如解答图所示，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，
设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2．
∵∠ADC=90°，∴△ACD为直角三角形，
由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，
即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2，化简得：a2=，
∴抛物线的解析式为：y=（x+5）（x1）=x2+x．
本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、几何图形面积的计算等知识点，难度不是很大，但涉及的计算较多，需要仔细认真，避免出错．注意第（1）问中求△ACD面积的方法．
其他类似试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R.a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有的切线.（1）求a、b .(2)若f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1＜x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x_百度作业帮
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R.a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有的切线.（1）求a、b .(2)若f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1＜x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x
设函数f(x)=x^3+2ax^2+bx+a g(x)=x^2-3x+2,其中x∈R.a、b为常数.已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有的切线.（1）求a、b .(2)若f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1＜x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)＜m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.
（1）对两函数进行求导：f'(x)=3x^2+4ax+b,g(x)=2x-3,它们在点（2,0）处有共同切线L,所以：f'(2)=12+8a+b=g'(2)=1.另外,把点（2,0）代入f(x)方程得：8+9a+2b=0.两式联立可求：a=-2,b=5.由上述分析知：直线L斜率k=1,过点（2,0）,所以方程为：y=x-2.（2）由（1）知,f(x)=x^3-4x^2+5x-2,则f(x)+g(x)=x^3-3x^2+2x=mx,即：x(x^2-3x+2-m)=0由题意,方程x^2-3x+2-m=0有两个不等实数根x1,x2.所以：Delta=(-3)^2-4(2-m)>0,解得：m>-1/4.接下来,由f(x)+g(x)1时,区间的任意x>1,所以x^2-2x-m已知二次函数Y=Ax2；a不等于零则y与x2成什么比例_百度知道
已知二次函数Y=Ax2；a不等于零则y与x2成什么比例
y与x^2成正比例。比例系数为a.
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
可以看出图中的三个信息 （1）AB + C = 2 （2）4A-2B + C &0 （3）+ B + C &0
由，可以得到（1）（2）消除的b （4）图2a-C &-4
b可以由（1）（3消除）（5）2A +2 C &2
（4），（5）消除? 3A &-3
BR /& 应该选择D.你再试试
二次函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁知识点梳理
与一元二次的关系y=a{{x}^{2}}+bx+c在x轴上方的部分点的纵坐标为正，所对应的x的所有值就是不等式a{{x}^{2}}+bx+c>0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式a{{x}^{2}}+bx+c<0的解集，不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号。
设一般式&{{y=ax}^{2}}+bx+c（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上三个点，可以设成一般式，将已知条件代入解析式，得出关于&a、b、c&&的组，解方程即可．设顶点式&{{y=a\(x-h\)}^{2}}+k（a≠0）若已知条件或根据已知可推出函数的顶点或与最值时，可以设成顶点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．设交点式&{{y=a\(x-x}_{1}}{{\)\(x-x}_{2}}\)+m（a≠0）若已知条件或根据已知可推出图象上纵坐标相同的两个为&{{\(x}_{1}},m\)和{{\(x}_{2}},m\)&时，可以设交点式，将已知条件代入解析式，求出待定系数．
函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0），当y=0时，得到一元二次a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)。那么一元二次方程的根就是的图象与x轴交点的横坐标，因此，二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1.当二次函数的图象与x轴有两个交点时，{{b}^{2}}-4ac>0，方程有两个不相等的实数根；2.当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，{{b}^{2}}-4ac=0，方程有两个相等的实数根；3.当二次函数的图象与x轴无交点时，{{b}^{2}}-4ac<0，方程无实数根。综上，求一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根也就是求二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）的值为0时自变量x的值，即y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的横坐标，二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c（a\ne 0）与x轴的交点的三种情况分别对应着一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)的根的三种情况。
一次函数的图象是一条，且过（0，b），（-b/k，0）两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），...”，相似的试题还有：
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-2，5)，B(1，-4)．(1)求这个二次函数解析式；(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标；(3)画出这个函数的图象．
已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3，0)，(-2，5)．(1)求这个二次函数的解析式．(2)求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．(3)画出示意图．
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0，-3)，(4，3)，(2，-2)．(1)求a，b，c的值；(2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；(3)在所给坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；(4)根据所画图象，直接写出不等式ax2+bx+c＜0的解集．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=a+4/x的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将二次函数y=ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数y=a+4/x的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3时，求平移后的二次函数y的取值范围．-乐乐题库
& 反比例函数综合题知识点 & “已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与...”习题详情
312位同学学习过此题，做题成功率70.8%
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=a+4x的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将二次函数y=ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数y=a+4x的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3时，求平移后的二次函数y的取值范围．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=a+4/x的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件...”的分析与解答如下所示：
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，然后解方程求出a的值，代入反比例函数解析式整理即可；（2）过点A作AC⊥y轴于C，根据∠ABO=135°求出∠ABC=45°，再根据等角对等边的性质得到BC=AC=1，然后求出OB的长度，从而可得点B的坐标，再把点A的坐标代入二次函数解析式求出b的值，从而得到二次函数的解析式；（3）先求出翻折平移后的二次函数解析式，再把点P的坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，然后把点P的坐标代入并求出二次函数解析式，然后根据二次函数图象的增减性分段求出y的取值范围，从而得解．
解：（1）∵A（a，-3）在y=a+4x的图象上，∴a+4a=-3，解得a=-1，∴y=-1+4x=3x，∴反比例函数的解析式为y=3x；（2）过A作AC⊥y轴于C．∵A（-1，-3），∴AC=1，OC=3，∵∠ABO=135°，∴∠ABC=45°，可得BC=AC=1，∴OB=2，∴B（0，-2），由抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于B，得c=-2．∵a=-1，∴y=-x2+bx-2，∵抛物线过A（-1，-3），∴-1-b-2=-3，∴b=0，∴二次函数的解析式为y=-x2-2；（3）将y=-x2-2的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为y=x2+2，设将y=x2+2的图象向右平移后的二次函数解析式为y=（x-m）2+2（m＞0），∵点P（x0，6）在函数y=3x上，∴6=3x0，解得x0=12，∴y=（x-m）2+2的图象过点P（12，6），∴（12-m）2+2=6，解得m1=52，m2=-32，（不合题意，舍去），∴平移后的二次函数解析式为y=（x-52）2+2，∵a=1＞0，∴①当12≤x≤52时，2≤y≤6，②当52＜x≤3时，2＜y≤94，∴当12≤x≤3时，2≤y≤6，∴平移后的二次函数y的取值范围为&2≤y≤6．
本题是对反比例函数的综合考查，主要有待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，函数图象的平移，以及二次函数图象的增减性，综合性较强，难度较大，特别是第（3）小题，求出点P的坐标是解题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=a+4/x的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=a+4/x的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件...”主要考察你对“反比例函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
反比例函数综合题
（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
与“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=a+4/x的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件...”相似的题目：
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．&&&&
如图，已知：双曲线y=kx(x＞0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（8，-4），求点C的坐标．
如图，已知C、D是双曲线，y=在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD．（1）求证：y1＜OC＜y1+；（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=，OC=，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POC=S△POD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．&&&&
“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与...”的最新评论
该知识点好题
1如图，在函数y=4x（x＞0）的图象上，四边形COAB是正方形，四边形FOEP是长方形，点B，P在双曲线上，下列说法不正确的是（　　）
2如图，已知在直角梯形OABC中，CB∥x轴，点C落在y轴上，点A（3，0）、点B（2，2），将AB绕点B逆时针旋转90°，点A落在双曲线y=kx的图象上点A1，则k的值为（　　）
3（2010o崇川区模拟）如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与双曲线y=4x(x＞0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为（　　）
该知识点易错题
1如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k＞0)的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0＜n＜4），则k的值为（　　）
2一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，DAC与BD交于点K，连接CD．对于下述结论：①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．③AB∥CD；不论点A，B在反比例函数y=kx的图象的同一分支上（如图1）；还是点A，B分别在反比例函数y=kx的图象的不同分支上（如图2），都正确的是（　　）
3如图，A（-1，m）与B（2，m+3√3）是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C（-1，0），在此函数图象上找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为梯形．满足条件的点D共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=a+4/x的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将二次函数y=ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数y=a+4/x的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3时，求平移后的二次函数y的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=a+4/x的图象交于A（a，-3），与y轴交于点B．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，将二次函数y=ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数y=a+4/x的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3时，求平移后的二次函数y的取值范围．”相似的习题。