已知关于x的函数y函数f(x)=x㏑x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 01:16 标签： 已知关于x的函数y
已知函数f（x）=a㏑x-x².当a=2时,求函数f（x）在[1/2,2]上的最大值
irjfgh006f
带入a=2得f(x)=2㏑x-x²,求导得f'(x)=2/x-2x,令f'(x)=0,得x=1或-1（舍去）,当x∈[1/2,1]时,f'(x)>0,f(x)递增,当x∈[1,2]时,f'(x)
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求它的单调性？
*月光漫过小天堂
哦，我搞错了，最后答案错了，过程对的
那应该怎么想啊？
把答案的e改成1/e
我把1nX=1搞错了……
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
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求导是1+lnx
但它的减区间是怎么算的？
令导数小于零就是他的减区间
㏑x和x都是单调递增、相乘还是递增吧…
它本身的定义域是0到正无穷大吧
扫描下载二维码已知函数f(x)=x^2+a㏑x,若g(x)=f(x)+2/x,在【1,4】上是减函数,求实数a的范围?
kjfnn00320
g(x)=f(x)+2/x=x^2+a㏑x+2/x,对g(x)求导得g'(x)=2x+a/x-2/x^2,g(x)又在【1,4】上是减函数g'(x)<=0,即2x+a/x-2/x^2<=0（1）对（1）分离参数,得a<=2/x-2x^2令h(x)=2/x-2x^2,则a<=h(x)(min)（在【1,4】上）h'(x)=-2/(x^2)-4x<0,单调递减,h(x)(min)=h(4)=-63/2所以,a<=-63/2
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g(X)= x^2+a㏑x+2/x 在【1，4】上是减函数设X1X2且X1大于X2因为是减函数所以有g(X1)-g(X2)小于0(x1^2-x2^2)+a㏑(x1/x2)+2(1/x1-1/x2)=(X1+X2)(X1-X2)+aln(x1/x2)+2*(x2-x1)/x1x2=(X1+X2-2/X1X2)(X1-X2)+aln(x1/x...
g'(x)=f'(x)+(2/x)=2x+a/x-2/x^2很显然当x在[1,+∞]时2x≥2，并趋向无穷，当前只需求a/x-2/x^2≥0即可解得a≥2
扫描下载二维码已知函数f(x)=㏑x,g(x)=a/x,设F(x)=f(x)+g(x).求函数 F(x)的单调区间.
F(x)=lnx+a/x,（x>o)则F‘(x)=1/x-a/x2(x的平方),令F’(x)=0,则x=a,令F'(x)>0,则x>a,令F'(x)
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首先f(x)=lnx,g(x)=a/x,得定义域为，x>0F'(x)=f'(x)+g'(x)=(lnx)'+(a/x)'=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2讨论，F(x)单调的话，F‘(x)>0,或者F'(x)<0,对a讨论，a<=0,(x-a)/x^2恒大于0，单调递增区间为0到正无穷
a>0,x>a时，(x-a)/x^2...
扫描下载二维码高三题目1已知函数f(x)＝㏑x,g(x)＝(a/2)x^2+b - 爱问知识人
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f(x)＝㏑x,g(x)＝(a/2)x^2+bx,a≠0.
(Ⅰ)若b＝2，且h(x)＝f(x)-g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)的图像C1与函数g(x)图像C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作X轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在M处的切线与C2在点N处的平行线不平行。
(Ⅰ)b＝2时，h(x)＝㏑x-(1/2)ax^2-2x,
则h'(x)＝1/x-ax-2＝-(ax^2+2x-1)/x.
h(x)存在单调区间，所以h'(x)&0有解.
又因为x&0时，ax^2+2x-1&0有x&0的解.
①当a&0时，y＝ax^2+2x-1为开口向上的抛物线，
ax^2+2x-1&0总有x&0的解；
②当a&0时，y＝ax^2+2x-1为开口向下的抛物线，
而ax^2+2x-1&0总有x&0的解；
则△＝4+4a&0,且ax^2+2x-1＝0至少有一正根，
此时-1&a&0.
综上所述，a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).
(Ⅱ)设点P、Q坐标分别为(s,t)、(p,q),0&s&p.
则点M、N的横坐标为x＝(s+p)/2.
易得，C1在点M处的切线斜率为k1＝2/(s+p),
C2在点N的切线斜率为k2＝a(s+p)/2+b.
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2,
即2/(s+p)＝a(s+p)/2+b,
则2(p-s)/(s+p)＝(a
(Ⅰ)b＝2时，h(x)＝㏑x-(1/2)ax^2-2x,
则h'(x)＝1/x-ax-2＝-(ax^2+2x-1)/x.
h(x)存在单调区间，所以h'(x)&0有解.
又因为x&0时，ax^2+2x-1&0有x&0的解.
①当a&0时，y＝ax^2+2x-1为开口向上的抛物线，
ax^2+2x-1&0总有x&0的解；
②当a&0时，y＝ax^2+2x-1为开口向下的抛物线，
而ax^2+2x-1&0总有x&0的解；
则△＝4+4a&0,且ax^2+2x-1＝0至少有一正根，
此时-1&a&0.
综上所述，a的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞).
(Ⅱ)设点P、Q坐标分别为(s,t)、(p,q),0&s&p.
则点M、N的横坐标为x＝(s+p)/2.
易得，C1在点M处的切线斜率为k1＝2/(s+p),
C2在点N的切线斜率为k2＝a(s+p)/2+b.
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1＝k2,
即2/(s+p)＝a(s+p)/2+b,
则2(p-s)/(s+p)＝(a/2)(p^2-s^2)+b(p-s)
＝(a/2)(p^2+bp)-((a/2)s^2+bs)
＝㏑p-㏑s.
→㏑(p/s)＝2((p/s)-1)/(1+(p/s)).
设p/s＝t,则㏑t＝2(t-1)/(1+t) ......①(t&1)
令r(t)＝lnt-2(t-1)/(1+t),t&1.
则r'(t)＝1/t-4/(t+1)^2＝(t-1)^2/t(t+1)^2.
因为t&1时，r'(t)&0,所以r(t)在[1，+∞)上单调递增.
故r(t)&r(1)＝0→lnt&2(t-1)/(1+t).
这与①矛盾，假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。
已知a&0,函数f(x)=ax-bx`2.
(1）当b&0时，若对任意x∈R都有f(x)&=1,证明：a&=2√b;
(2)当b&1时，证明：对任意x∈[0...
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