当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）=x2-8x+q．（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点..
已知二次函数f（x）=x2-8x+q．（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点，求q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜6），使得当x∈[q，6]时，f（x）的最小值为-10？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵二次函数的对称轴是x=4，二次项的系数1＞0．∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减．∵f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点，∴f(-1)=q+9＞0f(1)=q-7＜0，即q＞-9q＜7，解得-9＜q＜7．（2）f（x）=（x-4）2+q-16，当0＜q＜4时，f（x）的最小值是f（4）=q-16=-10，解得q=6，不合题意．当4≤q＜6时，f（x）的最小值是f（q）=q2-8q+q=-10，解得q=5或2（不合题意舍去）．∴q=5．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=x2-8x+q．（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点..”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=x2-8x+q．（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一个零点..”考查相似的试题有：
329777281384248375397227625180400772急急急，怎么写？急急急急急急急急急急_百度知道
急急急，怎么写？急急急急急急急急急急
//e.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4684ccdfdfca7bcb7d2ecf2b8b10a55b319ebc483cf83858a26cffc1e171672://e.hiphotos.<img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/e4dde7340c379516fdfaae5167cc.baidu.hiphotos<a href="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cbfdfc03e52debbee40fabac/e4dde7340c379516fdfaae5167cc://b.baidu
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
为您推荐：
其他3条回答
6次 5项 -8 -3-8x^6-8x^6
6次多(5？)项式，
， -8x^6+5x^4+2x^2-0.1x-3
初中数学忘光了
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁（2014o辽宁）设函数f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．
枫默琳洛嚩d
（Ⅰ）由f（x）=2|x-1|+x-1≤1 可得&①，或 &②．解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．综上，原不等式的解集为[0，]．（Ⅱ）由g（x）=16x2-8x+1≤4，求得-≤x≤，∴N=[-，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1-x，x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=-2≤，故要证的不等式成立．
为您推荐：
（Ⅰ）由所给的不等式可得 ①，或
②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1-x，不等式的左边化为-2，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证．
本题考点：
其他不等式的解法；交集及其运算．
考点点评：
本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（..
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（2-x）=2f（x）-（2-x）2+8（2-x）-8．∴f（2-x）=2f（x）-x2+4x-4+16-8x-8．将f（2-x）代入f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8得f（x）=4f（x）-2x2-8x+8-x2+8x-8．∴f（x）=x2，f'（x）=2x∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为y′=2．∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1．答案y=2x-1
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（..”考查相似的试题有：
763275762281459449785333825063792684当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=6lnx-ax2-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极..
已知函数f（x）=6lnx-ax2-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极值点．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）若y=f（x）的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=6lnx-ax2-8x+b，∴f′（x）=6x-2ax-8，又∵x=3是f（x）的一个极值点∴f′（3）=2-6a-8=0，则a=-1．（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由（I）知f（x）=6lnx+x2-8+b．∴f′（x）=6x+2x-8=2(x2-4x-3)x．由f′（x）＞0可得x＞3或x＜1，由f′（x）＜0可得1＜x＜3．∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+∞），单调递减区间为（1，3）．（3）由（Ⅱ）可知函数f（x）在（0，1）单调递增，在（1，3）单调递减，在（3，+∞）单调递增．且当x=1或x=3时，f′（x）=0．∴f′（x）的极大值为f（1）=6ln1+1-8+b=b-7，f′（x）的极大值为f（3）=6ln3+9-24+b=6ln3+b-15．∵当x充分接近0时，f′（x）＜0．当x充分大时，f（x）＞0．∴要使的f′（x）图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只需f（1）of（3）＜0即（b-7）o（6ln3+b-15）＜0解得：7＜b＜15-6ln3
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=6lnx-ax2-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=6lnx-ax2-8x+b，其中a，b为常数且x=3是f（x）的一个极..”考查相似的试题有：
524200284568400790860029882028492104