①已知函数y mx2 6x集合A={x|mx+2=0}，B...

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已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a、m的值或取值范围.
思路分析：先求出集合A，由A∪B=ABA,由A∩C=CCA，然后根据方程根的情况讨论. 解：A={1,3},B={x|(x-1)(x+1-a)=0}.∵A∪B=A,∴BA.∴1+1-a=0或3+1-a=0∴a=2或a=4.又A∩C=C,∴CA.若C=,则Δ=m2-4＜0,∴-2＜m＜2;若1∈C,则12-m+1=0，∴m=2,此时C={1},A∩C=C；若3∈C，则9-3m+1=0，∴m=.此时C={3，}A，∴m≠.综上所述，a=2或a=4，-2＜m≤2.&
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已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：$\left\{{\begin{array}{l}{2a+1=-1}\\{a+2b=0}\\{b=m}\end{array}}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=0.5\\ m=0.5\end{array}\right.$，所以m=0.5
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解；
解法2：根据特殊值法进行求解．
解法1：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），…（1分）
则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b…（2分）
比较系数得：$\left\{{\begin{array}{l}{a-3=m}\\{b-3a+2=0}\\ \begin{array}{l}2a-3b=n\\ 2b=-16\end{array}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-8\\ m=-5\\ n=20\end{array}\right.$，
所以m=-5，n=20．&…（4分）
解法2：设x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2）（A为整式）．&&&&&&…（5分）
取x=1，得1+m+n-16=0①…（6分）
取x=2，得16+8m+2n-16=0②…（7分）
由①、②解得m=-5，n=20．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（8分）揭秘试题背后的真相
已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取值范围．
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已知集合A={x|x2-4x+3=0}={1，3}，B={x|x2-ax+a-1=0}={x|（x-1）（x-a+1）=0}，∵A∪B=A，∴B?A，∴a-1=3，或 a-1=1，解得 a=4 或a=2．再由A∩C=C可得 C?A，C={x|x2-mx+1=0}．若C=?，则△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．若1∈C，则 1-m+1=0，解得m=2，此时，C={1}，满足条件C?A．若3∈C，则9-3m+1=0，解得m=103，此时，C={3，13}，不满足条件C?A．综上可得，a=4 或a=2；-2＜m≤2．
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绩优高考学习网名师对本题经过详细的分析，针对本题”已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，”提供如下关于“”知识点的总结和整理，希望能对你有所帮助,具体如下：
知识名称：集合的有关概念
（1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件（2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法（3）集合的分类：有限集，无限集，空集。（4）常用数集：N，Z，Q，R，N* 以上内容来自绩优堂（）原创内容，转载请带版权信息
知识名称：集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合.这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合.　　2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数.　3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象.如写成{1,1,2},等同于{1,2}.互异性使集合中的元素是没有重复,两个相同的对象在同一个集合中时,只能算作这个集合的一个元素.　　4.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合.　　5.纯粹性：所谓集合的纯粹性,用个例子来表示.集合A={x|x
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发现相似题已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+m-1=0}.若A∪B=A.求实数m范围, 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+m-1=0}.若A∪B=A.求实数m范围
sunny通话中 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+m-1=0}.若A∪B=A.求实数m范围
解方程A抚|B掂饺郾祭淀熄丢陇：x^2-3x+2=0（x-1)*(x-2)=0x=1, 2因为A∪B=A所以B包含于A所以B={1}或{2}或{1,2}或空集（1）B={1}1^2-m*1+m-1=0，无解（2）B={2}2^2-m*2+m-1=0，m=3此时B={x｜x^2-3x+2=0}=A，合题意（3）B是空集，即方程无解（-m)^2-4*1*(m-1)&0-2&m&2综上，-2&m&2或m=3
x2-3x+2=0解得x=1或x=2即A={1，2}A∪B=A所以B为空集或{1，2}{1}{2}m²-4(m-1)＜0即(m-2)²＜0，不存在m值所以B不为空集当B为单元素集时m²-4(m-1)=0,即m=2代入得方程x²-2x+1=0解得x=1，符合条件当B为双元素集{1，2}时即1+2=-（-m)，解得m=31*2=抚|B掂饺郾祭淀熄丢陇m-1，解得m=3即当m=3时，可同时满足两式，所以m=3符合条件综上可得m值为2或3
A∪B=A得A包含B,因为A={1,2}所以B有4中可能，1.B=空集，2。B={1}，3。B={2}，4.B={1,3}当B=空集时，m^2-4(m-1)&0无解当B={1}时，有根与系数的关系m=2且m-1=1解得m=2满足条件当B={2}时，有根与系数的关系m=4且m-1=4无解当B={1，2}时，有根与系数的关系m=3且m-1=2解得m=3满足条件综上，m=2或m=3
A={1, 2}所以m=2或3

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