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高中数学教学在新课标下存在的问题及几点建议
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[内容摘要]：新一轮高中新课程改革于去年秋季实施，而作为一个高中数学老师针对实施了一年的高中新课标下的数学教学，对于新旧数学课程之间的若干转换和困惑以及在实施过程中的几点心得。本文就针对新课标高中数学课程实施中存在的问题,提出了新课标下高中数学课程的实施的一些建议。
[关键词]：高中数学；新课程；问题；建议
新课标下高中数学是从课程内容结构、课程目标到教育理念都与传统高中数学课程很大的不同，对我国高中数学教学将产生深远而重大的影响，对教师的数学素养提出了更高的要求。因此，在新课标的实施中要实现数学课程改革的目标，一线的老师是起作关键的作用。在新课标下的高中数学老师要对高中数学新课程改革的精髓，对新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都要有深刻的理解与领悟。在一年多的新教材的教学中，在新课程教学理念逐渐的深入人心的氛围之中，作为一线的老师在教学实施中困惑也随之产生。
一、新课标下高中数学教学实施存在的问题
1、教材的问题。教材是按照教学大纲编写的，是教师传授知识的主要依据，是学生获得知识掌握技能、技巧的主要源泉之一。北师大版新教材存在着以下问题：
（1）知识的顺序编排不合理。近年来，中学数学教材作了一些删减，并调整了一些内容的顺序。例：未学解不等式，就学指数函数、对数函数，造成学函数的定义域、值域，集合的运算等等问题难以解决。
（2）知识的删减不科学。新教材大量增加了现代数学的重要基础知识，新教材不同与旧教材，最突出的部分是增加了“研究性课题”的学习。但是也存在着一定漏洞的问题。如：立体几何常用几何体的性质删减后，学生对几何体的交线在底面的交点在什么地方都不知道，这是老教材没有的事。
（3）与其它学科的协调没有做好。我国设置高中数学课程的出发点，是为广大的高中学生提供进一步的数学基础，使之能适应现代化生活，为进一步学习做好准备。由于受西方数学等因素的影响，高中数学偏重于思维训练价值，而忽视了数学的应用价值，同时也出现了与其他学科脱节，不协调等现象。例如：人教版高一下学期生物必修2中要用到概率计算问题，而数学却把概率放到了高二上学期必修3当中。高一第一学期物理要学力学，会用到三角函数向量等知识，但数学却把这部分内容放在必修4才学，造成学科之间知识脱节。
（4）教材内容与习题搭配有不合理之处。如人教版高一下学期生物必修2课本第28页的B组题，第49页的7题（个人所得税问题）等难度过大。
（5）函数应用问题设置过难。我认为高中数学内容不应该只强调知识、内容等更要注重方法和过程，这样才能开启学生的思维，使学生树立正确的数学价值观。如高一上学期必修1课本第108页的例2，解答繁长，计算量大，达不到使学生对不同增长的函数模型的体验。
（6）很难做到使用现代信息技术解决问题。由于学校条件的限制，学生不能使用计算机作函数的图象。由于大多数学生没有计算器，函数应用的教学中学生不能体会算法的思想，达不到应有的教学效果。
2、初高中知识内容的衔接存在脱节现象。初中所学知识是高中知识的基础，高中知识则是初中知识的扩展和延伸。如果初中知识和高中知识存在着知识的脱节的话，学习高中知识就会有一定的困难。根据一年多的新教材的教学，我发现北师大版高中数学存在着初高中知识内容的衔接存在脱节现象。主要表现在：
（1）部分应用知识要求降低。如：乘法公式只有两个（即平方差，完全平方公式）没有立方和立方差公式；在多项式相乘方面仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学；因式分解的要求降低。初中只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分组分解法新课标不作要求，但高中要经常用到这两种方法；反证法：课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高；但在高中遇到“至多”“最多”“至少”“唯一”等字词的证明题，需要用反证法。例如选修1-1《常用逻辑用语》一章经常出现。
（2）知识衔接方面。例如：可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程都已不作要求，会影响到今后学数列有关计算（往往用方程的思想解决问题）；根式的运算明显淡化，如不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程会受到影响。初中没有“轨迹”概念，高中讲解析几何时会讲到，学生对有关求轨迹问题很困惑，有无从下手之感；一元二次方程根的判别式在初中新课标不要求。在高中教直线与圆锥曲线综合应用时常常要用到，在涉及到函数图象交点问题也常用到，这无疑是一个障碍；平行线线段成比例定理初中没有，这样在立体几何的教学中，空间的线面平行等问题受到影响；空间直线、平面的位置关系初中没有。因此，高中学立体几何时会受影响。
（3）知识删减问题。在新课标中，圆的垂径定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理被删去了，在高中必修2的解析几何中常常会用到；相切在作图中的应用初中不作要求，在高中有相切问题；正多边形的有关计算。
3、关于“小组学习”的困惑。《数学新课程标准》强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养学生积极参与、自主学习的有效途径”。合作交流的学习主要是以小组合作的形式，它能充分体现教学民主，能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。
从我教学实践中感悟到：小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的。很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，学生没有得到真正发展。小组合作学习确实增加了学生参与的机会。但是常常是好学生机会更多，扮演着一种帮助的角色；困难学生成了听众，得不到独立思考的机会而直接从好学生中获得信息，致使困难学生在小组合作学习中的获益比在班级教学中的获益还少，在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多；小组活动中出现的一些放任自流的现象，……等等这些问题，不能不引起我们的思考。
4、课时严重不足。高中数学新课程改革启动以后，教师普遍认为存在着课时严重不足的问题：教材越编越厚，习题越配越难，尤其是B、C组练习题。内容越上越多，感到教学如同追赶……。在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更谈不上留有巩固练习的时间。要用9周36课时（每周4课时）完成数学必修一个模块的教学任务，真是难上加难。每个学期要学完两大本书，相当于过去学习一年的内容。
以北师大版高中数学必修1为例，初中的二次函数、指数幂的运算法则、对数概念及其运算等内容已经压到高中，和传统的高中数学内容相比，高中数学必修1还增加了函数与方程、函数建模及其应用等内容，造成了速度快、学得浅、负担重、质量差的现象。如：“平面向量的数量积”，规定2课时，“空间几何体的表面积与体积”规定1课时等等，如此编排引起了课时的严重不足，如果勉强按规定时间讲完，肯定不利于学生掌握，形成似懂非懂，“夹生饭”造成差生越来越多。
二、新课标下高中数学教学实施存在的问题成因
我校在实施高中数学过程中虽然老师进行了岗前培训，学校也反复的组织大家学习，老师们也意识到新课改的重要性和史命感。但课程改革推行到今天，遭遇到了种种问题，这些问题的产生也有着其必然的原因，概括起来，有以下几个方面。
1、教材编排问题。由于大多数教材编委基本上是大学教授，他们长时间脱离了一线教学，在编排课本时忽略了初高中知识的衔接问题，以及对各科知识的交叉等方面了解不是很深，同时内容上大多注重大中城市学生的素质发展，没有考虑到边远山区孩子的实际受教育情况。综合以上几点原因，造成了高中新教材存在着部分瑕眦。
2、学生自身问题。首先大部分高一学生原有的认知结构不完善，对新知识缺乏必要的知识基础，就会使新知识难于纳入到原有的认知结构之中，无法理解新知识的实质性含义，自然而然形成了知识认知结构不完善；其次学生的思维能力达不到教学内容的要求，相当一部分学生只重视机械模仿练习，不重视探索、概括、推理、质疑、反思和总结，表现在解决一些模型化、形式化的问题，如应用题、定理证明、代数推理等能力题型，就缺乏符号化、数学化的能力,找不到解题的目标和策略。
3、教师自身问题。教师是教学活动的组织者，部分教师没有灵活的处理教材，又对教材理解不透，甚至出现了照本宣科的现象，这样容易造成学生接受知识方面的困难。如面对初中知识“十字相乘法”讲解问题，很多老师采取回避的态度，实际上可以采用数字游戏教学方法。
三、解决问题的几点建议
新课标下的高中数学分必修与选修两大类，必修有5个模块，这些内容是每一个高中生都要学习的，无论是毕业后进入社会还是进入大学深造都是非常重要的基础。主要注重打好数学基础，掌握基本能力。但内容的抽象性、理论性强，在能力要求方面远高于义务教育阶段的初中水平，这些都对老师们的理论和实践水平提出了前所末有的挑战，虽然笔者学浅，但在一年的新课改的教学实践中得到一点心得，给大家几点建议
1、依据课标要求，创造性地使用教材，使用教具。
高中数学课程标准是国家对高中学生在数学领域的基本素质的要求，教材则是实现课程目标，实施教学的重要资源，它是依据课标而编写的。在教学中，应以课标为主，创造性地使用教材，即用教材教而不是只教教材。数学教材中存在许多问题，教师应认真理解课标，对教材中不符合课标要求的题目要大胆地删减；对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的改编。此外，还应全面了解必修与选修内容的联系，要把握教材的“度”，不应采取一步到位法，如函数性质的教学，要多次接触，螺旋上升，实行分层教学。
2、根据实际情况，采取行之有效的教学方法。
教学是师生之间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。采取行之有效的教学方法能收到事半功倍的效果。面对新课程，教师应改变旧的教学方式，充分发挥主导作用，成为学生学习知识建构的指导者和促进者。在高中数学新课程的实施中，教师应从学生已有的知识经验出发，创设丰富的教学情境，营造一个和谐的课堂气氛，倾听学生的回答并适度评价，为学生的发展提供时间与空间，激发学生探求新知识的兴趣。教师要培养学生形成良好的学习习惯，引导学生探究学习，领会数学思想方法，构建知识，训练技能，获得数学活动的经验
同时，对于传统的行之有效的教学经验，我们应该继承和发扬。传统的听课理解、模仿记忆、练习作业等，仍然是当前高中数学学习的主要形式。可以对传统的学习方式适当改造，指导学生进行探究性学习，鼓励学生在解决数学问题的过程中，积极思考，探索规律。这样既解决了课时不足问题又解决了教材编排存在的漏洞问题。
3、适应新课标的要求，灵活运用信息技术教学。
多媒体教学相对于传统教学手段而言，直观新颖，能有效利用情景演示激发学生学习兴趣，开发学生的潜能，使有意识的学习活动和无意识的学习活动相结合。不仅丰富了教学内容，也活跃了课堂气氛，调动学生求知的自觉性和主动性。在教学中，把抽象的数学概念作形象化处理，灵活运用多媒体教学尤为重要。如：北师大版高中数学必修5“一元二次不等式的应用“例题解不等式（-1）（-2）（-3）＞0用数学软件或图形计算机作出函数y=（-1）（-2）（-3）的图像，并追踪图像上的点的坐标，可以近似直观看出不等式的解集。如果没有采用这种解题方法，必须经过三步复杂的解题步骤才能完成，而且图像相当复杂。
“书越来越难教”，这是普遍基层老师的感慨。如何在新课标下运用新的理念，解决新课标下高中教学存在的问题，真正地达到新课标的要求还需我们不断努力地摸索出新的教学方式，改变教学理念，提高学生们的学习兴趣。我们只有边实践边反思边改进，努力提升自己的综合能力，才能找到更适合学生终身发展的教学方法。新课程向我们提出了新的挑战，也给我们带来了新的机遇，我们应该把握住这次机会，和学生共同进步。
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&&&&，V2.26469浅谈新课标下高中数学教学问题设计
浅谈新课标下高中数学教学问题设计
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浅谈新课标下高中数学教学问题设计
摘要：思起于疑。精心设计问题，营造一个学生能明显意识的疑难情境，使学生产生认知上的困惑，从而激起思维的波澜。从某种意义上讲，完整的思维过程就是提出问题并解决问题的过程。或者说，思维本身就是一个不断的提问，不断的解答，不断的追问，不断的明朗的过程。只不过，这个过程通常是在主体内部进行的。是内隐的，是自问自答的。而来自外部的问题，一堂课上教师的提问同样能够成为思维产生的起点，一种外部的、语言化的思想正是在提问中开始的。
关键词：新课标　高中数学　课堂　教学　问题设计　
众所周知，在数学学习中，问题是非常重要的。有了问题，学生的思维才能有效地启动，才能产生积极的活动。问题是数学思维的起点，问题是数学的心脏。现代数学教育理论认为：问题不仅是学生学习动力的起点和贯穿学习过程的主线，也是联系师生双边活动的最佳纽带，因此问题的好坏是一堂课成败的关键。“好问题”不但可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，引导学生积极思维并主动地进行探究活动，还可以深入学生的心灵，实现师生、生生的情感交流。可见在课堂教学中有效地设计问题，已经是当前教学的一项重要任务。本文结合教材与数学教学实践中的一些案例就问题设计的作用、原则、策略等内容作简要的分析。
一、问题设计的作用
关于数学问题的作用，许多数学家作了精辟的论述：匈牙利数学家乔治·波利亚说：“你要求解的问题可能不大，但如果它能引起你的好奇心，如果它能使你的创造才能得以展现，而且，如果你是用自己的方法去解决它们的，那么你就会体验到这种紧张心情，并享受到发现的喜悦。在易塑的青少年时期这样的体验会使你养成善于思维的习惯，并在你心中留下深刻的印象，甚至会影响你一生的性格。”美国数学家保罗·哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏”。在数学教学中，数学问题是引发学生思维与探索活动的向导。有了问题，学生的好奇心才能激发；有了问题，学生的思维才能开始启动；有了问题，学生的探索才能真正有效；有了问题，学生的学习的动力才能持续。
1.问题是数学教学的心脏
在数学教学过程中，问题是课堂的心脏，没有问题，学生便没有思维。那种简单的“是不是”、“对不对”等没有思维含量的提问充斥课堂，只能弱化学生的智力。通过问题，才能把知识的逻辑结构与学生的思维过程有机地联系起来，使知识的逻辑结构转化为学生的认识结构。通过问题，学生主动探究、发现数学的内在规律，认识、理解数学的本质，并在活动中建构数学。
2.问题是数学活动的载体
数学课堂是在教师引导下学生思维活动的场所。然而，我们往往以简单的记忆、训练、操作来替代学生的思维。实际上许多所谓的“活动”都不是有效的数学活动，因为没有学生思维的参与，或者没有学生思维的深度参与。怎样引导学生进行有效的活动呢？那就要设计合理、恰当的“问题”。问题是数学活动的载体。没有问题的活动，没有思维参与的外在操作活动，只能是“假活动”。在这次课程改革过程中出现许多误区，其中较为普遍的误区就是没有思维参与的“假活动”。
有了问题，就需要解决问题。这样，学生的思维就动起来了，在解决问题的过程中，又会不断地产生新的问题。促进原来问题的进一步解决。同时，随着新问题的提出，思维又向前推进。因此，问题又是数学思维活动的结果。思维从问题开始，思维活动又导致新的问题的产生。这样循环往复，思维便得以发展。
3.问题体现发现和学习的统一
在数学发现过程中，首先是通过一系列活动（观察、实验、操作、类比、归纳、推理、联想等）提出猜想（实际上是一个问题）。为了解决这个问题，又进行大量的思维的活动（验证、推理、论证等）。同时，解决问题的每一步都是不断提出问题与解决问题的过程。
这个过程，在教学中同样被这样加工着。所不同的是，经过教学法的加工，使历史过程变得缩短，使历史进程中险阻变得适度，便于学生在适当的时间与空间内，能够达到思维活动的目的。但两者的思维过程原理都是相似的。因此，通过问题，使数学探索过程得以再现，在教师引导下学生进行再发现、再创造。学生只有经历类似的过程，思维才能得到锻炼，能力才能得到提高。
综上所述，在数学教学设计中，树立以问题为中心的设计意识是十分必要的。
二、问题设计的原则
设计的问题最终要有效：即有效果，有效率，有效益。什么样的问题设计才算有效呢？除了有数学的必要因素和形式外，至少必须满足以下几点：
1.合理性。所创设的问题的难度应该趋向于学生思维的最近发现区，使学生可以“跳一跳，摘桃子”。问题的设计要符合学生一般认知规律、身心发展规律，包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、生活经历及基本心理状况等。
2.直观性。能够提供某种直观，符合数学学科特点，使学生借助于这种直观，领悟数学实质，提炼数学思想、方法，灵活运用数学。
3.开放性。问题富有层次感，入手较易，开放性强解决方案多，学生思维与创造的空间较大。
4.挑战性。问题能引起学生的认知冲突和学习欲望，能激发兴趣，促进学生主动地参与探索，接受问题的挑战。
5.体验性。能给学生提供深刻体验，人人有所得，学生能够感受、体验数学，并有助于学生发现问题，提出问题。
三、问题设计的策略
人们常说：“教学是一门艺术。”它能给学生以智慧的启迪和美的享受。而问题的创设作为重要的教学手段之一，也要讲究艺术策略。当然问题的创设策略离不开原则的指导。
1.注重趣味性
英国教育家赫伯特·斯宾塞指出：“教育要使人愉快，要让一切教育富有乐趣”。俄国教育家乌辛斯基也指出：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。因此，教师设计问题时，要新颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。
案例：“二分法”的引入
在央视由著名节目主持人李泳主持的“非常6+1”中有一个栏目叫“竞猜价格”，你知道如何才能最快速度猜准价格吗？
“一石激起千层浪”学生纷纷议论，趁机我又设计了一个小游戏：同位同学相互合作猜生日，看那一组能用“最少的次数”猜出对方同学的生日？你共用了多少次？
通过创设趣味性的问题情境，增强了学生的有意注意，调动学生学习的主动性和积极性，激发了学生学习的求知欲和学习数学的兴趣。
2.注重探究性
美国心理学家和教育家杰罗姆·布鲁纳曾经指出：“探索是数学的生命线。”探究是科学的本质，不去探究自然不会有发现。探索得来的知识最难忘、最深刻，比老师直接给出的更有效，学生能体会到“发现”的真正乐趣。探究性学习是培养学生创新精神和实践能力的一种特殊学习方法，是我国中小学课程改革的一项重要内容。因此，在教学中教师应该多设计探究性问题，应该多鼓励学生用探究的方式获得知识。
案例：“复数的概念”的引入
通过在学生的认识冲突中提出问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情境，以激起不断探求的兴趣，既唤起学生求知的欲望，又唤起学生参与的激情。
3.注重开放性
教师的提问有封闭问题和开放问题。开放型问题是相对于封闭问题而言的，由于封闭型问题只需要学生简单回答“是”或“不是”，“对”或“不对”，它的表现形式为“满堂问”，学生的思维过程大打折扣，影响了师生进行有意义对话的质量。当然，简单问题只需学生迅速答出“对”或“错”，不需深思。而开放型问题不强调惟一的标准答案，要求一个句子或一个句子以上的回答，重视容多纳异，鼓励联想、概括等思维活动，能有效增多课堂师生对话机会，因此课堂提问要有一定的开放度。如对向量数量积概念的认识，可以问“你是如何理解向量数量积的？”，而不是问“向量的数量积是向量吗？”；又如在强调课堂重点或用来结束教学活动时，常会提问：“你会了吗？”。如果我们希望了解学生是否在思考，希望了解学生在教学之后学到了什么，那么用开放式问题来替代封闭式问题是至关重要的，我们可改成：“你今天从课堂上学到了什么？”。提开放型问题并不是随意提一些问题，而是要求问题的措辞在能达到教学目标的前提下，尽可能地鼓励学生进行更多的思维活动，从而培养学生的发散思维能力。
开放型问题的回答，看重的不仅仅是学生回答的结果，更看重学生回答问题时所反映的思维过程及所形成的课堂互动的氛围，在师生互动的过程中，有机会分享各自的观点、体会及认识。同时，提开放型问题要把握好尺度，如果教师所提问题范围过大，或指向不明，致使学生找不到答案或学生的回答离教师的期望甚远，那么教师要适当缩小问题的范围，进一步明确问题的指向。教师要根据自己教学的经验和学生学习能力的实际水平，努力寻求开放型问题与正确回答之间的平衡。
4.注重层次性
问题之间应具有层次，由浅入深逐步展开。问题可分为高水平和低水平两个层次：记忆性、理解性问题为低水平问题，应用性、分析性、综合性、评价性问题为高水平问题。前者是以考察记忆力、理解力为导向的，后者适合于鼓励学生开展反思性、创造性思考。这种层次不仅是逻辑之间的层次，更为主要的是思维过程的生成性。在进行问题设计时，应充分关注学生的思维活动过程，根据经验进行合理的预设，同时根据课堂上学生的实际反映情况，进行恰当的设计。
问题1　设e1、e2是平面内两个不共线的向量，a是平面内的任一向量，如何用e1、e2表示a？
问题2　平面向量的基本定理成立的条件是什么？它的表示方法有何特点？
问题3　一组平面向量的基底有多少对？
问题4　平面向量的基本定理与平面向量的共线定理有什么区别与联系？
问题1、4属高水平问题；问题2、3是低水平问题。
低水平问题的运用能有效考核学生的理解能力，也可用于教会学生掌握进行高水平思考所必需的基本技能，而高水平问题的运用能影响学生回答的复杂性和深度，最终能加深学生对问题的理解，它对学习能力强的学生更有促进作用。因此随着学生所学知识的增长，以及学习能力的提高，在课堂教学中应逐步增强高水平问题的设计。
5.注重联系实际
数学的高度抽象性常常使学生误以为数学是脱离实际的；其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚；其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏。在数学教学中教师应根据生活和生产实际而提出问题，创设实际问题情境，使学生认识到数学学习的现实价值，认识到数学知识重要，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识。
案例：余弦定理的引入
问题：在“十天高速公路”汉阴段工程中为了开凿隧道，
要测量隧道口A、B之间的距离，现有皮尺和经纬仪
等工具，请你想办法解决？
通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数
学知识解释实际问题，让学生经历自主探索、解决问
题的过程，体会数学的应用价值。
古语云：“学起源思，思起源疑”。教师通过精心设计问题情境，提示事物的矛盾，引起学生认知冲突，企图点燃学生思维的火花，激发他们探求的欲望。并有意识地为他们发现疑难、解决问题提供桥梁和阶梯，引导他们一步一步走向知识的殿堂，让学生真正成为学习的主人。
参考资料：
1.《谈新课程的教学观》 北京大学出版社&& 主编：周小三
2．《数学教育评价》 广西教育出版社 1998年版&主编&& 马忠林
3.《斯宾塞的快乐教育》　海峡文艺出版社　
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