求解一高一数学题解答。 若f(x)=(a-...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 14:15 标签： 高一数学题解答
高一数学解答题已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.(1) 求f(x)的解析式； (2) 求当x属于[a,a+2]已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求当x属于[a,a+2]时,求f(x)的最大值._百度作业帮 高一数学解答题已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.(1) 求f(x)的解析式； (2) 求当x属于[a,a+2]已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求当x属于[a,a+2]时,求f(x)的最大值. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=-2x2+4x.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求当x属于[a,a+2]时,求f(x)的最大值. 感觉题目有误,将条件改为 f(x+1)+f(x-1)=-2x^2+4x,解如下：设：f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c,f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c所以f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c)按题目条件,得a=-1,b=2,c=1,即f(x)=-x^2+2x+1当x属于[a,a+2]时,f(x)=-(x-1)^2+2,f(a)=-(a-1)^2+2,f(a+2)=-(a+1)^2+2当a>1时,max(f(x))=-(a-1)^2+2;当-1 设二次函数为f(x)=ax^2+bx+cf(x+1)+f(x-1)=a[(x+1)^2+(x-1)^2]+b{(x+1)+(x-1)]+2c=2ax^2+2a+2bx+2(a+c)=-2x2+4x所以：2a=-2，a=-12b=4，b=22(a+c)=0，c=-a=1所以函数解析式：f(x)=-x^2+2x+1
0x^3+ax^2-a^2x+1=aX^2-2x+1x^3-a^2x+2x=0x(x^2-a^2+2)=0x=0,或x^2=a^2-2因只有一个重根,或只有一个实根所以:a^2-20而:a>0所以:x>1/a区间(a,a+2)要满足这条件的话,必须:a>=1/aa^2>=1a>=1综合以上:a>=1 您可能关注的推广您还未登陆，请登录后操作！ 一道高一数学题 f（x）的图像关于y轴图像； 2、判断f（x）=（0,正无穷）上的单调性，并用定义域加以证明； 3、当x&[1,2]时函数f（x）的最大值为10/3，求此时a的值. 已知f（x）=a的x次方+a的-x次方（a＞0且≠1） 1、证明函数f（x）的图像关于y轴图像； f(x)=a^x+a^(-x) 所以，f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x) 即，函数f(x)为偶函数 所以，f(x)图像关于y轴对称。 2、判断f（x）=（0,正无穷）上的单调性，并用定义域加以证明； 设x1＞x2＞0 则，f(x1)=a^x1+a^(-x1)，f(x2)=a^x2+a^(-x2) 那么，f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2) =(a^x1-a^x2)-[(a^x1-a^x2)/(a^x1*a^x2)] =(a^x1-a^x2)*[1-1/(a^x1*a^x2)] =(a^x1-ax^2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2) ①当a＞1时：f(x)=a^x为增函数 那么，当x1＞x2＞0时:a^x1＞a^x2＞1 所以：(a^x1-a^x2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2)＞0 即，f(x1)＞f(x2) 所以，f(x)为增函数 ②当当0＜a＜1时：f 已知f（x）=a的x次方+a的-x次方（a＞0且≠1） 1、证明函数f（x）的图像关于y轴图像； f(x)=a^x+a^(-x) 所以，f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x) 即，函数f(x)为偶函数 所以，f(x)图像关于y轴对称。 2、判断f（x）=（0,正无穷）上的单调性，并用定义域加以证明； 设x1＞x2＞0 则，f(x1)=a^x1+a^(-x1)，f(x2)=a^x2+a^(-x2) 那么，f(x1)-f(x2)=a^x1+a^(-x1)-a^x2-a^(-x2) =(a^x1-a^x2)-[(a^x1-a^x2)/(a^x1*a^x2)] =(a^x1-a^x2)*[1-1/(a^x1*a^x2)] =(a^x1-ax^2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2) ①当a＞1时：f(x)=a^x为增函数 那么，当x1＞x2＞0时:a^x1＞a^x2＞1 所以：(a^x1-a^x2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2)＞0 即，f(x1)＞f(x2) 所以，f(x)为增函数 ②当当0＜a＜1时：f(x)=a^x为减函数 那么，当x1＞x2＞0时:0＜a^x1＜a^x2＜1 所以：(a^x1-a^x2)*(a^x1*a^x2-1)/(a^x1*a^x2)＞0 即，f(x1)＞f(x2) 所以，f(x)为增函数 综上，在x∈(0,+∞)时，f(x)为增函数. 3、当x∈[1,2]时函数f（x）的最大值为10/3，求此时a的值. 由前面知，f(x)在(0,+∞)上为增函数 则当x∈[1,2]时，f(x)仍为增函数 所以，f(x)的最大值=f(2)=a^2+a^(-2)=10/3 ===& a^4-(10/3)a^2+1=0 ===& 3a^4-10a^2+3=0 ===& (3a^2-1)(a^2-3)=0 ===& a^2=1/3，或者a^2=3 ===& a=√3/3，或者a=√3. 大家还关注

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