一元二次不等式解法，设0<b<1+a.若关...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 15:08 标签： 一元二次不等式解法
欢迎来到21世纪教育网题库中心！
已知一元二次方程x2-2x+m=0（1）如果方程有两个实数根，求m的取值范围。（2）若方程的两个实数根为a、b,且，求m的值。
答案（1）由题意可知则：解得：（2）由一元二次方程根与系数的关系可知a+b=2& ab= m∵∴&&∴
解析试题分析：（1）根据，因为方程有两个实数根，并没有强调两实数根是否相等，所以可知（2）由根与系数的关系，可以分别列出两道带有a和b的式子，即a,，又有题目中的已知条件，结合两道二元一次方程，可以分别求出a和b的值，代入中，从而求出m。考点：根与系数的关系；根的判别式点评：（1）解答这一类型的题目，首先，应该了解△与实数根的关系，若△＜0，则无实数根，若△＞0则有两个不相等的实数根，若△=0，则有两个相等的实数根。（2）解答这类题目时，要清楚根与系数的关系如何转化，假设有一元二次方程（a≠0），两个实数根分别为x1和x2，则，（2002o荆门）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+32=0，求a、b、c的值．解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+32=0．②将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+52=0．∴ab=2c2+c+54③由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+54=0④的两个实数根．∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+54≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，将c=-1代入④，得t2-3t+94=0．∴t1=t2=32，即a=b=32．∴a=b，c=-1．解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=1-2c2+t，b=1-2c2-t．①∵a2+b2+6c+32=0，∴（a+b）2-2ab+6c+32=0．②将①代入②，得（1-2c）2-2(1-2c2+t)(1-2c2-t)+6c+32=0．整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．将t、c的值同时代入①，得a=32，b=32．a=b=32，c=-1．以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=m2+t，y=m2-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．下面给出两个问题，解答其中任意一题：（1）用另一种方法解答范例中的问题．（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c． - 跟谁学
跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号
搜索你想学的科目、老师试试搜索吉安
跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（2002o荆门）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+32=0，求a、b、c的值．解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+32=0．②将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+52=0．∴ab=2c2+c+54③由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+54=0④的两个实数根．∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+54≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，将c=-1代入④，得t2-3t+94=0．∴t1=t2=32，即a=b=32．∴a=b，c=-1．解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=1-2c2+t，b=1-2c2-t．①∵a2+b2+6c+32=0，∴（a+b）2-2ab+6c+32=0．②将①代入②，得（1-2c）2-2(1-2c2+t)(1-2c2-t)+6c+32=0．整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．将t、c的值同时代入①，得a=32，b=32．a=b=32，c=-1．以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=m2+t，y=m2-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．下面给出两个问题，解答其中任意一题：（1）用另一种方法解答范例中的问题．（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．（2002o荆门）阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0，求a、b、c的值．解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的两个实数根．∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，将c=-1代入④，得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=b，c=-1．解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=+t，b=-t．①∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②将①代入②，得（1-2c）2-2+6c+=0．整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．将t、c的值同时代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=+t，y=-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．下面给出两个问题，解答其中任意一题：（1）用另一种方法解答范例中的问题．（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．科目:难易度:最佳答案（1）解：由已知等式消去c，得a2+b2+3（1-a-b）+=0，即a2+b2-3a-3b+=0，∴（a-）2+（b-）2=0，故a=，b=，于是由a+b+2c=1，得c=-1，故a=b=，c=-1；（2）证明：由已知得a+b=6-c ①（a+b）2+c2-2ab=12 ②将①代入②得（6-c）2+c2-2ab=12，∴ab=c2-6c+12 ③由①③可知，a、b是关于t的方程t2-（6-c）t+c2-6c+12=0 ④的两个实数根．∴△=（6-c）2-4（c2-6c+12）≥0，化简得（c-2）2≤0，而（c-2）2≥0，∴c=2．将c=2代入④，解得t1=t2=2，∴a=b=2，∴a=b=c．解析（1）此题可以利用方程组的知识建立起a与b之间的关系，根据非负数的性质解答；（2）利用换元法构造一元二次方程，然后利用根与系数的关系解答．知识点:&&&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心

我要回帖

更多关于 一元二次不等式解法 的文章

 

随机推荐